Giáo án Toán Lớp 8 (Cánh diều) - Chương 1: Biểu thức đại số - Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

 Chương 1. Biểu thức đại số
 Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
 I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 – Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, hằng đẳng thức.
 – Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng; bình phương của 
một hiệu; hiệu hai bình phương; lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu; 
tổng hai lập phương; hiệu hai lập phương.
 2. Năng lực 
 Năng lực chung:
 – Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
 – Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
 – Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
 Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học, sử dụng 
công cụ, phương tiện học toán.
 3. Phẩm chất
 – Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
 – Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến 
thức theo sự hướng dẫn của GV.
 – Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
 II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
 1 – GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng.
 2 – HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng 
nhóm, bút viết bảng nhóm.
 III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
 a) Mục tiêu: 
 – HS tìm cách tính hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
 – Gợi tâm thế, tạo hứng thú học tập.
 b) Nội dung: HS thực hiện trả lời các câu hỏi dưới sự dẫn dắt, các yêu cầu của GV. c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
 – GV dẫn dắt, đặt vấn đề: 
 + GV yêu cầu HS nêu công thức tính diện tích hình chữ nhật. 
 → GV chiếu slide hình vẽ phần Hoạt động khởi động.
 “Diện tích của hình vuông MNPQ (Hình 5) có thể được tính theo những cách 
nào?”
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận 
nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
 Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn 
dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta tính diện tích hình vuông đã cho theo những cách 
khác nhau rồi đối chiếu các kết quả đó thì nhận thấy: a2 + ab + ab + b2 = (a + b)2.
 Biểu thức trên là một hằng đẳng thức. Vậy hằng đẳng thức là gì và có những 
hằng đẳng thức nào chúng ta thường gặp, ta sẽ tìm hiểu nội dung của bài học hôm 
nay”.
 ⇒ Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
 B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
 Hoạt động 1: Hằng đẳng thức
 a) Mục tiêu: Thông qua tính giá trị của biểu thức khi biết các giá trị khác nhau 
của biến, HS trải nghiệm và nhận biết đồng nhất thức (hay hằng đẳng thức).
 b) Nội dung: HS thực hiện theo các yêu cầu của hoạt động, trình bày kết quả 
và giải thích cách làm. GV gợi ý cách tính rồi so sánh các giá trị của biểu thức. c) Sản phẩm: HS thực hiện phép tính nhân hai đa thức rồi rút gọn, từ đó chứng 
minh hằng đẳng thức.
 d) Tổ chức thực hiện:
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm I. Hằng đẳng thức
vụ: HĐ1.
– GV yêu cầu HS thảo luận a) Thay x = 1; y = −1 vào biểu thức P và Q, ta 
nhóm 4, thực hiện HĐ1 viết các được:
số vào vở. • P = 2 . [1 + (−1)] = 2 . 0 = 0;
– HS trả lời, cả lớp nhận xét, GV • Q = 2 . 1 + 2 . (−1) = 2 – 2 = 0.
đánh giá, dẫn dắt, chốt lại khái Vậy tại x = 1; y = −1 thì P = Q.
niệm hằng đẳng thức (đồng nhất b) Thay x = 2; y = −3 vào biểu thức P và Q, ta 
thức). được:
→ 1 – 2 HS đọc phần kiến thức • P = 2 . [2 + (−3)] = 2 . (−1) = −2;
trọng tâm. • Q = 2 . 2 + 2 . (−3) = 4 – 6 = −2.
 Vậy tại x = 2; y = −3 thì P = Q.
 ⇒ Kết luận:
 • Nếu hai biểu thức P và Q nhận giá trị như nhau 
 với mọi giá trị của biến thì ta nói P = Q là một 
 đồng nhất thức hay hằng đẳng thức.
– GV yêu cầu đọc Ví dụ 1 để Ví dụ 1. (SGK – tr18)
hiểu rõ kiến thức.
− Sau khi hiểu cách chứng minh 
hằng đẳng thức ở các ví dụ trên, 
ta áp dụng làm phần Luyện tập Luyện tập 1.
1. Ta có x(xy2 + y) – y(x2y + x) 
→ HS viết và trình bày kết quả = x . xy2 + x . y – y . x2y – y . x
vào vở theo yêu cầu. = x2y2 + xy – x2y2 – xy = (x2y2 – x2y2) + (xy – xy) 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: = 0 + 0 = 0 (đpcm)
– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, 
hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn 
thành các yêu cầu.
– GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
– Hoạt động nhóm đôi: Hai bạn 
cùng bàn giơ tay phát biểu, trình 
bày miệng. Các nhóm khác chú 
ý nghe, nhận xét, bổ sung.
– Cá nhân: giơ tay phát biểu 
trình bày bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: 
GV tổng quát, nhận xét quá trình 
hoạt động của các HS, cho HS 
nhắc lại quy tắc bỏ ngoặc.
Hoạt động 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ
II.1. Bình phương của một tổng, một hiệu
a) Mục tiêu: Thông qua giải bài toán có tính thực tế về diện tích của hình vuông đã 
cho ở phần Hoạt động khởi động bằng những cách khác nhau, thực hiện phép tính 
nhân hai đa thức rồi rút gọn, HS trải nghiệm và tìm ra công thức bình phương của một 
tổng và bình phương của một hiệu.
b) Nội dung: HS thực hiện theo các yêu cầu của hoạt động, trình bày kết quả và giải 
thích cách làm. GV gợi ý cách khai tìm kết quả khai triển hằng đẳng thức bình 
phương của một tổng, một hiệu.
c) Sản phẩm: HS thực hiện phép tính nhân hai đa thức rồi rút gọn, từ đó tìm ra công 
thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu. GV hướng dẫn HS khai 
triển hằng đẳng thức: (a + b)2 = (a + b)(a + b); (a – b)2 = (a – b)(a – b).
d) Tổ chức thực hiện:
 HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: II.1. Bình phương của một tổng, một hiệu
– GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐ2.
4, thực hiện HĐ2 viết các số vào a) (a + b)(a + b) = a . a + a . b + b . a + b . b 
vở. = a2 + 2ab + b2;
– HS trả lời, cả lớp nhận xét, GV b) (a – b)(a – b) = a . a – a . b – b . a + b . b 
 2 2
đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức = a – 2ab + b .
hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu. ⇒ Kết luận:
→ 1 – 2 HS đọc phần kiến thức Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
trọng tâm. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2;
– GV yêu cầu HS đọc lần lượt các (A − B)2 = A2 − 2AB + B2.
Ví dụ 2 để hiểu kiến thức.
 Ví dụ 2. (SGK – tr19)
− Sau khi hiểu cách tính hằng đẳng 
 Luyện tập 2.
thức ở ví dụ trên, ta áp dụng làm 
 2 2
phần Luyện tập 2. 1 2 1 1 2 1
 a) x x 2 . x . x x ;
 2 2 2 4
 – GV yêu cầu HS đọc, thảo luận, 
 b) (2x + y)2 = (2x)2 + 2 . 2x . y + y2 
trao đổi hỏi đáp cặp đôi để viết 
 = 4x2 + 4xy + y2;
biểu thức dưới dạng bình phương 
 c) (3 – x)2 = 32 – 2 . 3 . x + x2;
của một tổng hoặc một hiệu, tính 
 d) (x – 4y)2 = x2 – 2 . x . 4y + (4y)2 
nhanh ở Luyện tập 3, Luyện tập 4 
thông qua đọc hiểu kiến thức ở Ví = x2 – 8xy + 16y2.
dụ 3, Ví dụ 4. Ví dụ 3. (SGK – tr19)
→ HS nhận xét, GV đánh giá. Luyện tập 3.
→ HS viết và trình bày kết quả vào 2 2
 2 1 2 1 1 1 
 a) y y y 2 . y y ;
vở theo yêu cầu. 4 2 2 2 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: b) y2 + 49 – 14y = y2 – 2 . 7 . y + 72 = (y – 7)2.
 Ví dụ 4. (SGK – tr19)
– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, 
 Luyện tập 4.
hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn 
thành các yêu cầu. Ta có 492 = (50 – 1)2 = 502 – 2 . 50 . 1 + 12 
 = 2 500 – 100 + 1 = 2 400 + 1 = 2 401.
– GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: – Hoạt động nhóm đôi: Hai bạn 
cùng bàn giơ tay phát biểu, trình 
bày miệng. Các nhóm khác chú ý 
nghe, nhận xét, bổ sung.
– Cá nhân: giơ tay phát biểu trình 
bày bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt 
động của các HS, cho HS nhắc lại 
quy tắc bỏ ngoặc.
II.2. Hiệu hai bình phương
a) Mục tiêu: HS trải nghiệm và làm quen với hằng đẳng thức hiệu của hai bình 
phương.
b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV: 
Thực hiện nhân hai đa thức.
c) Sản phẩm: Từ các câu hỏi ở các hoạt động, HS tìm cách thực hiện khai triển hiệu 
hai bình phương hoặc tính nhanh giá trị biểu thức dựa vào cách khai triển hiệu hai 
bình phương.
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: II.2. Hiệu hai bình phương
– GV yêu cầu HS làm việc cá nhân, HĐ3.
hoàn thành HĐ3. Ta có: (a – b)(a + b) = a . a + a . b – b . a + b . → HS trả lời, GV đặt câu hỏi dẫn b 
dắt, sau đó chốt kiến thức về “Cách = a2 – b2.
khai triển hiệu hai bình phương”.
 ⇒ Nhận xét:
– GV cho 1 – 2 HS đọc, phát biểu 
 Với hai biểu thức A và B tùy ý, ta có:
khung kiến thức trọng tâm.
 A2 – B2 = (A + B)(A – B)
– GV yêu cầu HS đọc lần lượt các Ví 
dụ 5 để hiểu kiến thức. Ví dụ 5. (SGK – tr20)
− Sau khi hiểu cách tính hằng đẳng Luyện tập 5.
thức ở ví dụ trên, ta áp dụng làm a) 9x2 – 16 = (3x)2 – 42 = (3x + 4)(3x – 4);
phần Luyện tập 5. b) 25 – 16y2 = 52 – (4y)2 = (5 + 4y)(5 – 4y).
– GV yêu cầu HS đọc, thảo luận, Ví dụ 6. (SGK – tr20)
trao đổi hỏi đáp cặp đôi để viết biểu Luyện tập 6.
thức dưới dạng hằng đẳng thức hiệu 
 a) (a – 3b)(a + 3b) = a2 – (3b)2 = a2 – 9b2;
hai bình phương, tính nhanh ở 
 b) (2x + 5)(2x – 5) = (2x)2 – 52 = 4x2 – 25; 
Luyện tập 3, Luyện tập 4 thông qua 
 c) (4y – 1)(4y + 1) = (4y)2 – 1 = 16y2 – 1.
đọc hiểu kiến thức ở Ví dụ 3, Ví dụ 4.
 Ví dụ 7. (SGK – tr20)
→ HS nhận xét, GV đánh giá.
 Luyện tập 7.
→ HS viết và trình bày kết quả vào Ta có: 48 . 52 = (50 – 2)(50 + 2) = 502 – 22 
vở theo yêu cầu.
 = 2 500 – 4 = 2 496.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu 
cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo 
đáp án.
– GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng 
trình bày.
– Một số HS khác nhận xét, bổ sung 
cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 
vào vở.
II.3. Lập phương của một tổng, một hiệu
a) Mục tiêu: Thông qua thực hiện nhân các đa thức, HS tìm ra kết quả của hằng đẳng 
thức lập phương của một tổng, một hiệu. 
b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS giải toán và trình bày lời giải của mình. GV gợi ý cách thực hiện 
phép tính bằng cách đặt cách khai triển bình phương của một tổng, một hiệu rồi thực 
hiện nhân hai đa thức.
d) Tổ chức thực hiện: 
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: II.3. Lập phương của một tổng, một hiệu
– GV nêu câu hỏi, yêu cầu HS thảo HĐ4.
luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ4. a) (a + b)(a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) 
 2 2 2 2
→ HS trả lời, GV chốt kiến thức về = a . a + a . 2ab + a . b + b . a + b . 2ab + b . b 
 3 2 2 2 2 3
lập phương của một tổng, một hiệu. = a + 2a b + ab + a b + 2ab + b – GV cho 1 – 2 HS đọc, phát biểu = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
khung kiến thức trọng tâm. b) (a – b)(a – b)2 = (a – b)(a2 – 2ab + b2) 
 2 2 2 2
– GV yêu cầu HS đọc lần lượt các = a . a – a . 2ab + a . b – b . a + b . 2ab – b . b
 3 2 2 2 2 3
Ví dụ 8 để hiểu kiến thức. = a – 2a b + ab – a b + 2ab – b
 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3.
− Sau khi hiểu cách tính hằng đẳng 
thức ở ví dụ trên, ta áp dụng làm ⇒ Kết luận
phần Luyện tập 8. Với hai biểu thức A và B tùy ý, ta có:
 3 3 2 2 3
– GV yêu cầu HS đọc, thảo luận, (A + B) = A + 3A B + 3AB + B ;
trao đổi hỏi đáp cặp đôi để viết (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
biểu thức dưới dạng hằng đẳng Ví dụ 8. (SGK – tr21)
thức lập phương của một tổng hoặc 
 Luyện tập 8.
một hiệu, tính nhanh ở Luyện tập 
 a) (3 + x)3 = 33 + 3 . 32 . x + 3 . 3 . x2 + x3 
9, Luyện tập 10 thông qua đọc 
 = 27 + 27x + 9x2 + x3;
hiểu kiến thức ở Ví dụ 9, Ví dụ 10.
 b) (a + 2b)3 = a3 + 3 . a2 . 2b + 3 . a . (2b)2 + (2b)3
– HS phát biểu, các HS khác nghe = a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3;
và nhận xét; GV đánh giá mức độ c) (2x – y)3 = 2x3 – 3 . (2x)2 . y + 3 . 2x . y2 – y3
hiểu bài của HS. = 2x3 – 12x2y + 6xy2 – y3.
→ HS viết và trình bày kết quả vào Ví dụ 9. (SGK – tr21)
vở theo yêu cầu. Luyện tập 9.
Lớp nhận xét, GV sửa bài chung Ta có: 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3 
trước lớp. = (2x)3 – 3 . (2x)2 . 3y + 3 . 2x . (3y)2 – (3y)3
 3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: = (2x – 3y) .
– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, Ví dụ 10. (SGK – tr21)
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các Luyện tập 10.
yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm Ta có 1013 – 3 . 1012 + 3 . 101 – 1 tra chéo đáp án. = 1013 – 3 . 1012 . 1 + 3 . 101 . 12 – 13 
 3 3
– GV: quan sát và trợ giúp HS. = (101 – 1) = 100 = 1 000 000.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng 
trình bày.
– Một số HS khác nhận xét, bổ 
sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 
vào vở.
II.4. Tổng, hiệu hai lập phương
a) Mục tiêu: Thông qua thực hiện nhân hai đa thức, HS tìm ra kết quả của hằng đẳng 
thức tổng và hiệu của hai lập phương. 
b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS giải toán và trình bày lời giải của mình. GV gợi ý bằng cách đặt 
câu hỏi để HS tìm cách áp dụng tổng và hiệu của hai lập phương.
d) Tổ chức thực hiện: 
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: II.4. Tổng, hiệu hai lập phương
– GV nêu câu hỏi, yêu cầu HS HĐ5.
thảo luận nhóm đôi, hoàn thành a) (a + b)(a2 – ab + b2) 
HĐ5. = a . a2 – a . ab + a . b2 + b . a2 – b . ab + b . b2