Giáo án môn Đại số Khối 8 - Tuần 5 (Bản 4 cột)

Ngày soạn: Ngày dạy : 
Tuần 5 
Tiết 9 
§6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG
 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.
I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức: HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử .Biết cách tìm nhân tử chung và 
 đặt nhân tử chung
 2. Kĩ năng: Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập.
II . CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập mẫu và ghi chú ý. Phấn màu
+ Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 
2.Chuẩn bị của học sinh:
 +Ôn tập các kiến thức: : Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
 +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhóm
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1/ Ổn định tổ chức: (1’) - Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh- Chuẩn bị kiểm tra
2/ Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi
Dự kiến phương án trả lời của học sinh
Điểm
HSK: 
1. Vieát coâng thöùc vaø phaùt bieåu baèng lôøi haèng ñaúng thöùc laäp phöông moät toång. 
2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc
x3 +3x2 +3x+1 taïi x =99
Hoûi theâm: Tính (a+b)(c+d)= ?
 1.Vieát ñuùng coâng thöùc vaø phaùt bieåu baèng lôøi haèng ñaúng thöùc laäp phöông moät toång.
2. Ta có: x3 +3x2 +3x+1= (x+1)3
vôùi x =99 ta coù:(99+1)3=1003= 1000000
Ta coù (a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd
4ñ
4ñ
2ñ
	3/ Giaûng baøi môùi:
Giôùi thieäu: Ta ñaõ bieát tích cuûa caùc ña thöùc laø moät ña thöùc. Vaäy töø 1 ña thöùc neáu coù theå bieán ñoåi thaønh tích cuûa caùc ña thöùc thì vieäc laøm ñoù goïi laø gì? à Baøi môùi.
Tieán trình baøi daïy:
TL
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
KIẾN THỨC
 9’
Họat động1: VÍ DỤ.
- Ví dụ 1: Hãy viết 2x2-4x thành một tích của những đa thức.
-Gợi ý: 2x2 = 2x.x; 
 4x = 2x.2
-Trong 2 hạng tử trên có thừa số nào chung?
- Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta có được gì?
-Trong ví dụ trên em đã viết đa thức 2x2-4x thành tích 2x(x-2). Việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử.
-Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
- Cách làm như trên gọi là : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ trên là gì?
-Yêu cầu HS làm tiếp ví dụ 2 SGK
Phân tích đa thức 15x3-5x2+10x 
thành nhân tử
- Gọi 1 em lên bảng làm, các em còn lại tự làm trên vở.
-Số 5 trong nhân tử 5x có quan hệ gì với các hệ số 15,5,10?
- Luỹ thừa của biến x có quan hệ như thế nào với luỹ thừa các biến của các hạng tử 15x3,5x2,10x?
- Chốt lại cách tìm nhân tử chung và cách đặt nhân tử chung.
HS Có 2x chung 
HS: 2x2-4x = 2x.x-2x.2 
 = 2x(x-2)
- Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Nhân tử chung ở ví dụ trên là 2x
HS lên bảng trình bày
HS: 15x3-5x2+10x 
 = 5x.3x2-5x.x+5x.2 
 = 5x( 3x2-x+2)
HS: Là ƯCLN của 15,5,10.
HS: có số mũ nhỏ nhất .
1. VÍ DỤ
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
VD2: Phân tích đa thức 15x3-5x2+10x thành nhân tử
Giải
15x3-5x2+10x 
 = 5x.3x2-5x.x+5x.2
 = 5x( 3x2-x+2)
11’
Họat động 2: ÁP DỤNG
-Yêu cầu HS làm ?1 
đưa đề bài lên bảng phụ
- Hướng dẫn HS tìm nhân tử chung. 
- Gọi 2 HS làm câu a,b
Lưu ý câu c phải đổi dấu cho HS làm vào vở và cho 3 học sinh lên bảng làm.
- Câu b dừng lại ở
(x-2y)(5x2-15x) có được không?
-GV nêu câu c.
Xét xem các hạng tử ở câu c có nhân tử chung không?
-Ta có thể làm xuất hiện nhân tử chung như sau:
(x-y)-5x(y-x) = 3(x-y)+5x(x-y)
Vì y-x = -(x-y)
- Trình bày sau đó giới thiệu chú ý
Giới thiệu: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong giải toán trong đó có dạng toán tìm số chưa biết 
GV Yêu cầu HS làm ?2 
- Ghi đề bài lên bảng
Tìm x sao cho 3x2-6x=0
- Hướng dẫn phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng tích 2 thừa số bằng 0.
- Chốt lại các bài tập vừa giải
HS1
a) x2-x = x.x-1.x = x(x-1)
HS2
b) 5x2(x-2y) - 15x (x-2y) 
= (x-2y)(5x2-15x) 
= 5x(x-2y)(x-3) 
- HS ta còn phân tích 
5x2-15x thành nhân tử được.
HS suy nghĩ
HS theo dõi và ghi bài vào vở
Cả lớp làm vào vở
HS lên bảng phân tích vế trái thành nhân tử rồi tìm x
3x2-6x=0
=> 3x(x-2)=0
=> x=0 hoặc x=2
 ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x2-x = x.x-1.x 
 = x(x-1)
b) 5x2(x-2y) – 15x (x-2y) 
= (x-2y)(5x2-15x) 
= 5x(x-2y)(x-3) 
c) 3(x-y)-5x(y-x)
 = 3(x-y)+5x(x-y)
=(x-y)(3+5x).
Chú ý: 
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu. A= -(-A)
?2 Tìm x sao cho
 3x2-6x=0
=> 3x(x-2)=0
=> x=0 hoặc x=2
15’
Họat động3 : LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ.
Bài tập 39 SGK
- Ghi đề bài lên bảng
Cho HS hoạt động nhóm
- Kiểm tra bài làm giữa các nhóm.
Bài tập 41 SGK
 Tìm x, biết
5x(x-2000)-x+2000 = 0
- Làm thế nào để tìm x ở bài tập trên?
-Gợi ý: Đưa x+2000 vào trong dấu ngoặc để có nhân tử chung.
- Nhận xét và chốt lại.
Bài tập 42 SGK
- Nêu đề bài
- Để chứng minh 55n+1-55n chia hết cho 54 ta làm như thế nào?
- Ghi lại phát biểu của HS
- Chốt lại các dạng toán để giải.
- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi:
1.Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
2.Khi phân tích đa thức thành nhấn tử phải đạt yêu cầu gì?
3.Nêu cách tìm nhân tử chung?
4.Nêu cách tìm số hạng viết trong ngoặc.?
HS hoạt động trên bảng nhóm
theo kỷ thuật khăn trải bàn
HS suy nghĩ
HS lên bảng thực hiện
-Ta phân tích biểu thức 
55n+1-55n thành nhân tử như sau
55n+1-55n
= 55n .55-55n
=55n(55-1)
HS trả lời
1.Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2.Phải triệt để
3.Tìm hệ số - tìm lũy thừa bằng chữ.
4.Ta lấy các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung.
Bài tập 39 SGK
b)x2+5x3+x2y =x2(+5x+y)
c) 14x2y-21xy2+28x2y2
=7xy(2x-3y+4xy)
Bài tập 41 SGK 
Tìm x, biết
5x(x-2000)-x+2000 = 0
5x(x-2000)-(x-2000) = 0
=> (x-2000)(5x-1)=0
=> (x-2000)=0 
hoặc (5x-1)=0
=> x=2000 hoặc x=1/5
Bài tập 42 SGK
Ta có 55n+1-55n
= 55n .55-55n
=55n(55-1)
=55n.54 chia hết 54
4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (3ph).
Học thuộc bài theo câu hỏi củng cố 
Làm bài tập 39a,d,e; 40; 41b SGK + 22,24,25 SBT
Nghiên cứu trước bài 7. Oân tập các HĐT đáng nhớ.
Hướng dẫn bài 25 SBT: Phân tích thành nhân tử, ta thấy n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 6.
Ngày soạn: Ngày dạy : 
Tuần 5 
Tiết 10 
§7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG 
PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
-
I. MỤC TIÊU:
 1. Kiến thức:HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hẳng đẳng thức.
 2. Kỹ năng: Biết áp dụng thành thạo phương pháp trên để giải bài tập.
 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư duy.
II. CHUẨN BỊ:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Phương tiện dạy học: Thước thẳng , bảng phụ ghi bài tập mẫu và ghi chú ý. Phấn màu
+ Phương thức tổ chức lớp: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm theo kỷ thuật khăn trải bàn bài 
2.Chuẩn bị của học sinh:
 +Ôn tập các kiến thức: : Các hằng đẳng thức đáng nhớ
 +Dụng cụ: Thước thẳng ,bảng nhóm
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1/ Ôån định tổ chức: (1’) - Kiểm tra sĩ số và tác phong của học sinh- Chuẩn bị kiểm tra
2/ Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi
Dự kiến phương án trả lời của học sinh
Điểm
HS1(HSTB-Y):
- Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû
a). 2x2y + 3x2
b). x3 – 4x
HS2(HSK): 
Tính giaù trò bieåu thöùc
 A = (x+3)2 + 2(x + 5)(x + 3) + (x + 5)2 t aïi x = 46
a). 2x2y + 3x2 = x2(2x+3)
b). x3 – 4x = x(x2 – 4)
A = (x+3)2+2(x+5)(x + 3)+(x + 5)2
 = [(x+3)+(x+5)]2 
 = (x+ 3 + x + 5)2 = (2x + 8)2
Vôùi x = 46 ta coù:
A= (2.46+8)2 = 1002 = 10000
5ñ
5ñ
6ñ
4ñ
3. Giaûng baøi môùi:
	* Giôùi thieäu: Döïa vaøo HÑT ñaõ hoïc ta tính ñöôïc giaù trò cuûa bieåu thöùc A moät caùch deã daøng hôn so vôùi caùch ñaõ hoïc ôû lôùp 7. Vaäy döïa vaøo HÑT ta seõ phaân tích ñöôïc moät soá ña thöùc nhaân töø vaø phöông phaùp naøy goïi laø
	* Tieán trình baøi daïy:
TL
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
13’
Hoạt động 3 1 : VÍ DỤ.
-Ghi VD lên bảng:
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2-4x+4
-Bài toán này có dùng phương pháp đặt nhân tử chung được không?
- Có nhận xét gì về các hạng tử của đa thức?
- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.
- Làm thế nào nhận biết dạng HĐT?
 - Nêu tiếp VD b 
- Cho biết vận dụng HĐT nào để giải câu b?
- Gọi HS trình bày.
- Nhấn manh câu b
 x2 – 2 = x2 - = ?
-Trong trường hợp đa thức có 2 hạng tử mà số mũ của chúng là 3 thì ta vận dụng HĐT nào?
-Nêu câu c gọi HS trình bày.
- Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.
?1 
-Phân tích các đa thức san thành nhân tử
a) x3+3x2+3x+1
- Đa thức này có bao nhiêu hạng tử. Hằng đẳng thức nào có số hạng tử bằng đa thức trên?
-Nêu câu b) (x+y)2-9x2
-Đa thức này có bao nhiêu hạng tử.? 
Gợi ý
 (x+y)2-9x2 = (x+y)2-(3x)2
-Hãy xác định biểu thức A,B? 
-Hằng đẳng thức nào có số hạng tử bằng đa thức trên?
-Ta còn vận dụng việc phân tích đa thức tính nhanh giá trị của biểu thức.
-Yêu cầu HS làm tiếp ?2
- GV nhận xét 
- Không được. Vì không có nhân tử chung
- Đa thức này có 3 hạng tử. Có dạng : (a-b)2 
x2-4x+4 = x2-4x+22 = (x-2)2
HS thảo luận trả lời.
HS câu b sử dụng HĐT hiệu hai bình phương.
b) x2-2= x2-
HS a3- b3
HS 1 - 8x3 = 13 - (2x)3
 =(1-2x)(1+2x+4x2)
HS ghi đề vào vở
- Đa thức này có 4 hạng tử.
Lập phương một tổng
HS thưc hiện x3+3x2+3x+1
= x3+3x2.1+3x.12+1= (x+1)3
HS suy nghĩ
-HS trả lời sau đó lên bảng thực hiện
(x+y)2-9x2= (x+y)2-(3x)2
=(x+y-3x)(x+y+3x) 
= (4x+y)(y-2x)
-HS lên bảng thực hiện tính nhanh
1/ Ví Dụ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2-4x+4=(x-2)2
b) x2-2= x2-
c) 1-8x3=13-(2x)3
=(1-2x)(1+2x+4x2)
Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.
?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3+3x2+3x+1
= x3+3x2.1+3x.12+1
= (x+1)3
b) (x+y)2-9x2
= (x+y)2-(3x)2 = 
= (x+y-3x)(x+y+3x) 
= (4x+y)(y-2x)
?2
1052-25 =1052-52
= (105+2)105-2)
= 110.100=11000
 6’
Hoạt động 2: ÁP DỤNG
-Viêc phân tích đa thức còn vận dụng giải các bài tập chứng minh tính chia hết
-Nêu Ví dụ mục 2
Treo bảng phụ có ghi sẵn đề bài 
Chứng minh rằng:(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
-Để chứng minh đa thức chia hết cho 4, ta làm như thế nào?
- Cho HS ghi bài vào vở
HS ghi vd vào vở
-Ta biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số chia hết cho 4.
-HS trình bày vào vở
2 Aùp dụng 
Ví dụ: Chứng minh rằng:
(2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
Giải
Ta có (2n+5)2-25
=(2n+5)2-52
= (2n+5-5)(2n+5+5)
=2n(2n+10)=4n(n+5)
Vậy (2n+5)2-25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
16’
Hoạt động 3 : CỦNG CỐ-LUYỆN TẬP
-Khi gaëp caùc ña thöùc coù hai haïng töû caàn phaân tích ña thöùc baèng phöông phaùp duøng HÑT ta nghó ñeán HÑT naøo?
- Khi gaëp ña thöùc coù 3 haïng töû ta nghó ñeán HÑT naøo?
- Töông töï coù 4 haïng töû?
Baøi taäp 43 SGK tr 20: 
- Treo baûng phuï.
- Yeâu caàu hoïc sinh nhaän xeùt soá haïng töû trong ña thöùc, xaùc ñònh bieåu thöùc A ,B ñeå vieát thaønh nhaân töû
- Nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS
Baøi taäp 44 SGK tr 20: 
- Neâu caâu b, d leân baûng 
- Giaûi maãu caâu b.
- Neâu caâu d
- Goïi HS leân baûng thöïc hieän
Baøi taäp 45 SGK tr 20: 
GV neâu ñeà baøi:
Tìm x bieát 
a) 2-25x2=0
- Phaân tích veá traùi thaønh nhaân töû roài giaûi
- Cho HS hoaït nhoùm 
 GV nhaän xeùt baøi laøm cuûa HS
HS A2 – B2
A3 – B3 ;A3 + B3
HS (A+B)2 ; (A-B)2
HS (A+B)3 ; (A-B)3
- HS laøm baøi vaøo vôû vaø cho 4 hoïc sinh leân baûng laøm (chia 2 löôït)
- Nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn
HS theo doõi vaø tham gia giaûi cuøng giaùo vieân
-HS leân baûng thöïc hieän
HS ñoïc ñeà 
HS hoaït ñoäng nhoùm treân baûng nhoùm
Baøi taäp 43 SGK tr 20: 
a) x2+6x+9 
= x2+2.x.3+32 = (x+3)2
b) 10x-25-x2 =
= - (x2-10x+25) 
= - (x-5)2 
c) 8x3- = 2x3-()3= 
= (2x-)(4x2+x+)
d) x2 - 64y2 = 
= (x)2 - (8y)2=
=(x+8y)( x-8y)
Baøi taäp 44 SGK tr 20: 
b) (a+b)3-(a-b)3
=[(a+b)-(a-b)]
[(a+b)2+(a+b)(a-b)+(a-b)2]
=2b(3a2+b2)
d) 8x3+12x2y+6xy2+y3
=(2x+y)3
Baøi taäp 45 SGK tr 20: 
a) 2-25x2=0
4. Daën doø hoïc sinh chuaån bò cho tieát hoïc tieáp theo: (2ph).
- Xem laïi caùc baøi taäp ñaõ giaûi 
-Laøm baøi taäp 44 a,c,e; 45b; 46 SGK + 28,30 SBT
-Nghieân cöùu tröôùc baøi 7. Oân taäp caùc HÑT ñaùng nhôù.
* Höôùng daãn baøi 45b: töø ñoù tìm ñöôïc x