Giáo án môn Đại số khối 8 - Trường THCS Mỹ Quang - Tiết 13: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

TuÇn 7 Ngµy so¹n : 27/09/09
TiÕt 13 : PH¢N TÝCH §A THøC THµNH NH¢N Tư 
B”NG C¸CH PHèI HỵP NHIỊU PH¦¥NG PH¸P.
 I. MơC TI£U : 
KiÕn thøc : HS biÕt ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b”ng c¸ch phèi hỵp nhiỊu ph­¬ng ph¸p.
KÜ n¨ng : HS biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
Th¸i ®é : RÌn kÜ n¨ng quan s¸t, tÝnh cÈn thËn khi lµm to¸n.
 II. CHUÈN BÞ :
GV : B¶ng phơ ghi bµi tËp, th­íc th¼ng.
HS : B¶ng nhãn, bĩt d¹. Oân tËp c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· ®­ỵc häc vµ lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu.
III. HO¹T §éNG D¹Y HäC :
Tỉ chøc líp :1’ 
KiĨm tra bµi cị: 7’
 §T
 C©u hái
 §¸p ¸n 
 ®iĨm
TB
Ch÷a bµi 47 tr 22 SGK. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư : 
a) x2 – xy + x – y 
 b) xz + yz – 5(x + y)
a ) x2 – xy + x – y
 = (x2 – xy) + (x – y) 
= x(x – y) + (x – y) 
 = (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y) 
= z(x + y) – 5(x + y) 
= (x + y)(z – 5)
5®
5®
Kh¸
Ch÷a bµi 50 a tr 23 SGK. 
T×m x, biÕt: x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + x – 2 = 0
x(x – 2) + x – 2 = 0 
Þ x(x – 2) + (x – 2) = 0 
Þ (x – 2)(x + 1) = 0 
Þ x – 2 = 0 hoỈc x + 1 = 0 
Þ x = 2 hoỈc x = -1
5®
5®
Giới thiệu bài :1’GV trên thực tế khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp. Nên phối hợp các phương pháp đó như thế nào ?
Tiến trình bài dạy :
TL
Ho¹t ®éng cđa GV 
Ho¹t ®éng cđa HS 
Néi dung
14’
HĐ 1:VÝ Dơ
GV ®­a vÝ dơ 1 tr 23 SGK lªn b¶ng 
Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư
 5x3 + 10x2y + 5xy2
GV cho HS suy nghÜ vµ hái
GV c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc cã nh©n tư chung kh”ng ? h·y ®Ỉt nh©n tư chung .
GV ®Õn ®©y bµi to¸n dõng l¹i ch­a ? v× sao ?
GV nh­ vËy ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc 5x3 + 10x2y + 5xy2
Thµnh nh©n tư ®Çu tiªn ta dïng ph­¬ng ph¸p nµo tiÕp theo lµ ®Õn ph­¬ng ph¸p nµo ?
GV ®­a vÝ dơ 2 tr 23 SGK lªn b¶ng 
Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư
 x2 – 2xy + y2 - 9
GV ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc nµy thµnh nh©n tư ta cã thĨ dïng ph­¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung kh”ng ? v× sao ?
VËy ta sỴ dïng ph­¬ng ph¸p nµo ? t¹i sao ?
Gäi mét HS lªn b¶ng lµm , c¸c HS kh¸c lµm nh¸p 
Sau khi HS lµm xong GV ®­a c¸c c¸ch nhãm sau lªn b¶ng 
x2 – 2xy + y2 - 9 =
= (x2 – 2xy) + (y2 - 9)
HoỈc 
= (x2 – 9) + (y2 – 2xy) 
H·y quan s¸t vµ cho biÕt c¸c c¸ch nhãm nµy cã ®­ỵc kh”ng ? v× sao ?
GV Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư nªn theo c¸c b­íc sau :
- §Ỉt nh©n tư chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tư cã nh©n tư chung
- Dïng h”ng ®¼ng thøc nÕu cã 
- Nhãm nhiỊu h¹ng tư (th­êng mçi nhãm cã nh©n tư chung hoỈc lµ h”ng ®¼ng thøc) nÕu cÇn thiÕt ph¶i ®Ỉt dÊu “ – “ tr­íc ngoỈc vµ ®ỉi dÊu c¸c h¹ng tư.
GV yªu cÇu HS lµm ? 1 SGK tr 23
Ph©n tÝch ®a thøc 
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tư
Gäi mét HS lªn b¶ng lµm
V× c¶ ba h¹ng tư ®Ịu cã nh©n tư chung 5x nªn dïng ph­¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung.
5x(x2 + 2xy + y2)
Cßn ph©n tÝch tiÕp ®­ỵc v× trong ngoỈc lµ h”ng ®¼ng thøc b×nh ph­¬ng cđa mét tỉng.
5x(x + y)2
HS ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc 5x3 + 10x2y + 5xy2 ta dïng ph­¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung vµ dïng h”ng ®¼ng thøc.
v× c¶ bèn h¹ng tư cđa ®a thøc kh”ng cã nh©n tư chung nªn kh”ng dïng ph­¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung.
HS dïng ph­¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư v× x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 råi dïng tiÕp h”ng ®¼ng thøc
Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i.
x2 – 2xy + y2 - 9 = 
= (x2 – 2xy + y2) - 9
= (x – y)2 – 32 
= (x – y + 3)(x – y – 3)
C¸c c¸ch nhãm trªn kh”ng ®­ỵc v× kh”ng ph©n tÝch tiÕp ®­ỵc
Mét HS lªn b¶ng lµm , HS c¶ líp lµm vµo vë
VÝ dơ 
VÝ dơ 1 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư
 5x3 + 10x2y + 5xy2
Gi¶i :
5x3 + 10x2y + 5xy2 =
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
VÝ dơ 2 : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư
 x2 – 2xy + y2 - 9
Gi¶i :
x2 – 2xy + y2 - 9 = 
= (x2 – 2xy + y2) - 9
= (x – y)2 – 32 
= (x – y + 3)(x – y – 3)
? 1 Ph©n tÝch ®a thøc : 
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tư
Gi¶i :
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy =
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) =
= 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y – 1)2]
= 2xy(x + y – 1)(x – y + 1)
7’
HĐ 2: ¸P DơNG
GV ®­a ? 2 tr 23 SGK lªn b¶ng phơ vµ tỉ chøc cho HS ho¹t ®éng nhãm 
a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.
b) Khi ph©n tÝch x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thµnh nh©n tư, b¹n viƯt lµm nh­ sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = 
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
Em h·y chØ râ trong c¸ch lµm trªn b¹n ViƯt ®· sư dơng nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµo ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
GV kiĨm tra c¸c nhãm ho¹t ®éng.
HS ho¹t ®éng nhãm, ®¹i diƯn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy.
a) Ta cã :x2 + 2x + 1 – y2 = 
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)
= 100.91 = 9100
b) B¹n ViƯt ®· sư dơng c¸c ph­¬ng ph¸p : Nhãm h¹ng tư, dïng h”ng ®¼ng thøc, ®Ỉt nh©n tư chung.
Aùp dơng
? 2 a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc x2 + 2x + 1 – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5.
Gi¶i:
Ta cã :x2 + 2x + 1 – y2 = 
= (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2
= (x + 1 + y)(x + 1 – y)
= (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 - 4,5)
= 100.91 = 9100
b) B¹n ViƯt ®· sư dơng c¸c ph­¬ng ph¸p : Nhãm h¹ng tư, dïng h”ng ®¼ng thøc, ®Ỉt nh©n tư chung.
12’
HĐ3:CđNG Cè Vµ LUYƯN TËP
GV cho HS lµm bµi 51 tr 24 SGK
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư.
x3 – 2x2 + x
2x2 + 4x + 2 – 2y2
2xy – x2 – y2 + 16
HS1 lµm phÇn a, b
HS2 lµm phÇn c
Bµi 53 SGK tr24
Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tư:
x2 – 3x + 2
GV ta kh”ng thĨ ¸p dơng c¸c ph­¬ng ph¸p ®· häc ®Ĩ ph©n tÝch nh÷ng nÕu t¸ch h¹ng tư –3x = –x – 2x th× ta cã x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2. 
H·y ph©n tÝch tiÕp .
GV cịng cã thĨ t¸ch 2 = –4 + 6 , khi ®ã ta cã : x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6 , h·y ph©n tÝch tiÕp.
GV giíi thiƯu : C¸ch ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n tư ®­ỵc gäi lµ ph­¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tư. §èi víi tam thøc bËc hai ax2 + bx + c = 0 nÕu kh”ng thĨ dïng c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®· häc ta dïng ph­¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tư: 
bx = b1x + b2x, trong ®ã :
Bµi 51 SGK
HS lµm bµi vµo vë, hai HS lªn b¶ng lµm. 
x3 – 2x2 + x = 
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
2x2 + 4x + 2 – 2y2 = 
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x2 + 2x + 1) – y2]
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
2xy – x2 – y2 + 16 = 
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
HS: x2 – 3x + 2 = 
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
HS: x2 – 3x + 2 = 
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 3)
= (x – 2)(x – 1) 
4. Hướng dẫn về nhà: (3’)
* Bµi tËp cho HS giái:
Chøng minh r”ng : Víi mäi sè nguyªn n ta cã :
a/ n5 – 5n3 + 4n chia hÕt cho 120.
GV h­íng dÉn HS gi¶i mÉu.
Ta cã : n5 – 5n3 + 4n = n5 –n3 – 4n3 + 4n = n3(n2 – 1) – 4n(n2 – 1) = (n2 – 1)(n3 – 4n)
= (n – 1)(n + 1)n (n – 2)(n + 2) lµ tÝch cđa 5 sè nguyªn liªn tiÕp. Trong 5 sè nguyªn liªn tiÕp cã Ýt nhÊt 2 sè lµ béi cđa (trong ®ã cã mét sè lµ béi cđa 4); Cã mét sè lµ béi cđa 3, mét sè lµ béi cđa 5. VËy TÝch 5 sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 8.3.5 = 120 (v× 8; 3; 5 nguyªn tè cïng nhau)
GV nªu ph­¬ng ph¸p : ®Ĩ chøng minh biĨu thøc A(n) chia hÕt cho mét sè m. ta th­êng ph©n tÝch biĨu thøc A(n) thµnh thõa sè, trong ®ã cã mét thõa sè lµ m. nÕu m lµ hỵp sè, ta ph©n tÝch nã thµnh mét tÝch c¸c thõa sè ®”i mét nguyªn tè cïng nhau, råi chøng minh A(n) chia hÕt cho tÊt c¶ c¸c sè ®ã. 
Chĩ ý : Trong k sè nguyªn liªn tiÕp bao giê cịng tån t¹i mét béi cđa k
b/ n3 – 3n2 – n + 3 chia hÕt cho 48 víi n lỴ. (vỊ nhµ)
Oân l¹i c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
Xem l¹i c¸c vÝ dơ
Lµm bµi tËp 53,54, 55, 56, 57, 58 tr 24, 25 SGK
Nghiªn cøu ph­¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tư ®Ĩ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư qua bµi tËp 53 SGK
IV. RĩT KINH NGHIƯM, Bỉ SUNG: