Giáo án môn Đại số khối 8 - Phạm Xuân Diệu - Tiết 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

 Tiết 9	 Ngày dạy: 28/09/09
$6. phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp đặt nhân tử chung
I. Mục tiêu : 
	- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
	- Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
 GV: Giáo án 
 HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước, SGK
III. Tiến trình dạy học : 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : 
Ví dụ :
 34.76 + 34.24
Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử (hay thừa số) nào chung ?
 Nhờ vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, em nào có thể biền đổi biểu thức trên thành tích ?
Ví dụ 1 :
 Hãy viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức
Gợi ý: Ta thấy 2x2 = 2x.x
 4x = 2x.2
Việc biến đổi 2x2 -4x thành tích
2x( x - 2) gọi là phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử
Vậy phân tích đa thức thành nhân tử là gì ?
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung 
Một em lên làví dụ 2:
Phân tích đa thức 15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử 
 Phần hệ số có nhân tử nào chung?
( 5 là nhân tử chung; 5 là ƯCLN của các hệ số: 15, 5, 10 )
Phần biến có nhân tử nào chung ?
(Nhân tử chung là x; x có mặt trong mọi hạng tử, có số mũ nhỏ nhất )
Hoạt động 2 : Thực hiện ?1
Ba em lên bảng mỗi em giải một câu 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x2 - x
5x2( x - 2y ) - 15x( x - 2y )
3( x - y ) - 5x( y - x )
Chú ý:
 Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử 
( lưu ý tới tính chất A = -(-A))
Hoạt động 3 : Thực hiện ?2
Một em lên bảng làm ?2
Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0 ?
 Các em sinh hoạt nhóm để giải ?2
Câu hỏi gợi ý : 
Phân tích đa thức 3x2 - 6x thành nhân tử ? ( ta được 3x( x - 2 ))
Tích trên bằng 0 khi nào ?
Củng cố : 
Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên
Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử 
Các luỹ thừa bằng chữ có mặt 
trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó
Làm bài tập 39
Hai em lên bảng mỗi em làm một câu a, b ?
Hai em lên bảng mỗi em làm một câu c, d ?
Bài tập về nhà : 
40, 41, 42 trang 19
HS:
Trong hai hạng tử của tổng có nhân tử 34 là nhân tử chung
34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 )
 = 34.100
Ví dụ 1 :
Viết 2x2 - 4x thành một tích của những đa thức:
2x2 - 4x = 2x.x - 2x.2 = 2x( x - 2)
HS:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Ví dụ 2:
Phân tích đa thức 
15x3 - 5x2 + 10x thành nhân tử 
 Giải 
 15x3 - 5x2 + 10x 
= 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2
= 5x( 3x2 - x + 2 )
?1 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 Giải 
x2 - x = x.x - x.1 = x( x - 1 )
b) 5x2( x - 2y ) -15x( x - 2y )
= 5x( x - 2y ).x - 5x( x - 2y ).3
= 5x( x - 2y )( x -3 )
c) 3( x - y ) - 5x( y - x )
= 3( x - y ) + 5x( x - y )
= ( x - y)( 3 + 5x )
?2
Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0
 Giải 
 3x2 - 6x = 0
Phân tích đa thức 3x2 -6x thành nhân tử ta được 
 3x(x - 2) = 0
Tích 3x(x - 2) = 0 khi
3x = 0 hoặc x - 2 = 0 
x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 
3x2 - 6x = 0
39/19 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
3x - 6y = 3( x - 2y 
 =
c) 14x2y - 21xy2 + 28x2y2
 = 7xy( 2x - 3y + 4xy )
 = 
1) Ví dụ : ( SGK )
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức 
2) áp dụng:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
 Giải 
a)x2 - x = x.x - x.1=x( x - 1)
b) 5x2( x - 2y ) - 15x( x - 2y )
= 5x( x -2y ).x - 5x( x -2y).3
= 5x( x - 2y )( x - 3 )
c) 3( x - y ) - 5x( y - x )
= 3( x - y ) + 5x( x - y )
= ( x - y)( 3 + 5x )
 Chú ý : (SGK)
?2
Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0
 Giải 
 3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
3x = 0 hoặc x - 2 = 0 
x = 0 hoặc x = 2
Vây khi x = 0 hoặc x = 2 thì 
3x2 - 6x = 0
 Tiết 10 	 Ngày dạy: 30/09/09
$7. phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
I. Mục tiêu : 
	- Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức .
	- Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử .
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 
 GV : Giáo án 
 HS : Giải các bài tập đã cho về nhà ở tiết trước	 
III. Tiến trình dạy học : 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ 
Một em viết các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = ?
A2 - 2AB + B2 = ?
A2 - B2 = ?
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = ?
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = ?
A3 + B3 = ?
A3 - B3 = ?
Hoạt động 2 : 
Ví dụ :
Các em phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x2 - 4x + 4
x2 - 2 
1 - 8x3 
?1
Hoạt động 3 : 
Các em thực hiện 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x3 + 3x2 + 3x + 1
( x + y )2 - 9x2
?2
Các em thực hiện 
Tính nhanh : 1052 - 25 
Hoạt động 4 : áp dụng 
Để chứng minh rằng 
( 2n + 5 )2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải làm sao ?
Củng cố : 
Hai em lên bảng :
Một em giải bài tập 43a)/ 20
Một em giải bài tạp 43b)/ 20
 Cả lớp giải bài 43/20
Bài tập về nhà : 
44, 45, 46 trang 20, 21
HS :
Các hằng đẳng thức :
A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2
A2 - 2AB + B2 = ( A - B )2
A2 - B2 = ( A + B )(A - B )
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = (A - B)3
A3 + B3 = (A + B )( A2 - AB + B2 )
A3 - B3 = (A - B )( A2 + AB + B2 )
HS :
 Giải 
x2 - 4x + 4 = x2 - 2x.2 + 22
 = ( x - 2 )2
b) x2 - 2 = 
 = 
c)1 - 8x3 = 13 - 2x)3
 = (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2)
?1
 Giải 
 Phân tích các đa thức thành nhân tử :
x3 + 3x2 + 3x + 1
 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13
 = ( x + 1 )3
( x + y )2 - 9x2 = ( x + y )2 - (3x)2
= ( x + y + 3x )(x + y - 3x )
= ( 4x + y )( y - 2x )
?2
 Giải 
 Tính nhanh : 
1052 - 25 = 1052 - 52 
 = ( 105 + 5 )(105 - 5 )
 = 110.100 = 11000
HS :
Để chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
ta phải phân tích đa thức trên thành một tích có chứa một thừa số là 4
HS :
Bài 43 / 20
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2x.3 + 32
 = ( x + 3 )2
10x - 25 - x2 
 = - ( x2 - 10x + 25 )
 = - ( x2 - 2x.5 + 52 )
 = - ( x - 5 )2
1) Ví dụ :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x2 - 4x + 4
x2 - 2 
1 - 8x3
 Giải 
x2 - 4x + 4 = x2 -2x.2 + 22
 = ( x - 2 )2
b) x2 - 2 = 
 = 
c)1 - 8x3 = 13 - 2x)3
 = (1 - 2x )(1 + 2x + 4x2)
 Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dung hằng đẳng thức
2) áp dụng :
Ví dụ . 
Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
 Giải 
Ta có :
( 2n + 5 )2 - 25 = ( 2n + 5 )2 - 52
= ( 2n + 5 + 5 )(2n + 5 - 5 )
= ( 2n + 10 )2n = 4n( n + 5 )
nên (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4
với mọi số nguyên n