Giáo án môn Đại số khối 8 - Nguyễn Anh Sơn - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008
 8B: /09/2008
Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A/ PHẦN CHUẨN BỊ:
I. Mục tiờu:
- HS nắm vững 3 hằng đẳng thức đỏng nhớ: Bỡnh phương của một tổng; bỡnh phương của một hiệu; hiệu hai bỡnh phương.
- Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tớnh nhanh, tớnh nhẩm.
- Rốn luyện khả năng quan sỏt nhận xột chớnh xỏc để ỏp dụng hằng đẳng thức đỏng nhớ đỳng đắn và hợp lớ.
II. Chuẩn bị:
1. Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan.
B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP:
* Ổn định tổ chức: 8A:
 8B:
I. Kiểm tra bài cũ: (4')
1. Cõu hỏi:
	* HS 1: Chữa bài tập 15a
	* HS 2: Chữa bài tập 15b
2. Đỏp ỏn:
	* Bài 15 (sgk – 9)
	a) 10đ
b) 10đ
II. Dạy bài mới:
* Đặt vấn đề: (1')
Trong khi tớnh toỏn để cú kết quả nhanh chúng cho phộp nhõn một số dạng đa thức thức thường gặp (bài 15) và ngược lại biến đổi đa thức thành tớch, người ta lập cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ. Trong chương trỡnh toỏn 8, chỳng ta lần lượt được học 7 hằng đẳng thức đỏng nhớ. Cỏc hằng đẳng thức này cú nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tớnh giỏ trị của biểu thức được nhanh hơn. Bài mới.
Hoạt động của thầy trũ
Học sinh ghi
* Hoạt động 1: Hằng đẳng thức “Bỡnh phương của một tổng” (12')
1. Binh phương của một tổng:
G
?
H
G
?
H
G
?
G
H
G
(?)
H
G
G
G
G
G
?
H
?
H
G
?
H
G
?
H
G
?
G
G
G
H
?
G
G
?
H
?
H
G
Y/c hs nghiờn cứu ?1 
Nờu yờu cầu của ?1 ?
Thực hiện phộp tớnh nhõn (a + b)(a + b).
- Yờu cầu hs thực hiện tớnh ra nhỏp.
- Gọi 1 hs đứng tại chỗ đọc kết quả thực hiện ?1
Viết (a + b)(a + b) dưới dạng lũy thừa ?
Từ đú suy ra (a + b)2 = ?
(a+ b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Sử dụng tranh vẽ sẵn hỡnh 1 sgk hướng dẫn học sinh hiểu được ý nghĩa hỡnh học của cụng thức.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Nếu thay a, b bởi những biểu thức A, B tựy ý thỡ biểu thức trờn vẫn đỳng.
Dựa vào kết quả ?1 hóy viết (A + B)2 = ?
Nếu gọi A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai. Hóy thực hiện ?2
Trả lời. Gv nhắc lại và yờu cầu. Hs tự hoàn thiện cõu trả lời vào vở.
Nhấn mạnh: Như vậy nếu cho (A + B)2 thỡ khai triển ta được A2 + 2AB + B2. Ngược lại nếu cho A2 + 2AB + B2 thỡ cú thể viết gọn như thế nào ?
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
Như vậy ta cú thể sử dụng hằng đẳng thức (1) theo 2 chiều khi tớnh toỏn.
- Y/c hs thực hiện phần ỏp dụng (sgk - 9).
Gợi ý:
+ Ở cõu a, b hóy xỏc định A, B trong cụng thức (1) từ đú ỏp dụng hằng đẳng thức (1) theo 2 chiều.
+ Ở cõu c muốn tớnh nhanh ta cũng cú thể dựa vào hằng đẳng thức (1) bằng cỏch viết mỗi số đú dưới dạng tổng bỡnh phương của hai số.
- Gọi 1 hs thực hiện cõu a và b. Học sinh khỏc thực hiện cõu c. Dưới lớp làm ra nhỏp. Gọi hs nhận xột bài làm của bạn, bổ sung sửa chữa nếu cần.
Như vậy dựa vào hằng đẳng thức bỡnh phương của một tổng ta cú thể tớnh nhanh cõu a bài 15 mà khụng cần thực hiện phộp nhõn.
 * Hoạt động 2 : Hằng đẳng thức ‘’Bỡnh phương của một hiệu’’ (12')
Y/c hs nghiờn cứu và thực hiện ?3
Dựa vào kiến thức nào để tớnh [a+(- b)]2 ?
Dựa vào hằng đẳng thức bỡnh phương của một tổng.
Ngoài ra cũn cỏch nào khỏc để tớnh [a+ (- b)]2 ?
Viết [a+ (- b)]2 = (a – b)2= (a – b)(a – b) rồi thực hiện phộp nhõn hai đa thức.
- Y/c hs thực hiện ?3 bằng hai cỏch trờn theo nhúm. Nhúm 1 + 3 thực hiện theo cỏch 1; nhúm 2 + 4 thực hiện theo cỏch 2.
- Gọi đại diện cỏc nhúm trỡnh bày cỏch làm và kết quả của mỡnh. Sau đú yờu cầu cả lớp so sỏnh kết quả ở hai cỏch tớnh và rỳt ra cõu trả lời ?3
Nếu cho A và B là hai biểu thức tựy ý thỡ biểu thức trờn vẫn đỳng. Hóy tớnh (A – B )2 ?
 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 
Giới thiệu đõy là hằng đẳng thức thứ hai: Bỡnh phương của một hiệu
Thực hiện ?4 và ghi vở ?
Phỏt biểu thành lời hằng đẳng thức 2.
Uốn nắn – sửa sai cho hoàn chỉnh. Hs tự ghi vào vở.
Chỉ ra sự giống và khỏc nhau của hai hằng đẳng thức trờn ?
- Nhấn mạnh sự giống và khỏc nhau của hai hằng đẳng thức (1) và (2).(Giống là sau khi khai triển vế phải cú 2 hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau)
- Y/c hs làm phần ỏp dụng (sgk – 10).
- Tương tự ở cõu a, b giỏo viờn yờu cầu xỏc định A và B trong mỗi cõu. ở cõu c yờu cầu hs nờu cỏch tớnh nhanh. Sau đú gọi 3 Hs lờn bảng thực hiện.
* Hoạt động 3: Hằng đẳng thức hiệu hai bỡnh phương (11')
Y/c hs thực hiện ?5 tớnh (a + b)(a - b)?
Đứng tại chỗ thực hiện tớnh (a + b)(a – b).
Dựa vào kết quả ?5 hóy rỳt ra (A + B)(A – B) = ...
- Giới thiệu hằng đẳng thức thứ ba: hiệu cỏc bỡnh phương.
- Lưu ý khi tớnh toỏn cú thể vận dụng hằng đẳng thức này theo hai chiều.
- Y/c hs phỏt biểu bằng lời hằng đẳng thức trờn.
- Cần phõn biệt bỡnh phương của một hiệu với hiệu hai bỡnh phương để trỏnh nhầm lẫn.
- Y/c hs nghiờn cứu và làm phần ỏp dụng. 
 + Cõu a, b yờu cầu hs xỏc định A, B rồi ỏp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bỡnh phương.
 + Yờu cầu hs nờu cỏch tớnh nhanh cõu c. (tỏch mỗi thừa số thành tổng và hiệu của hai số).
- Y/c hs nghiờn cứu và làm ?7
- Y/c hs xỏc định y/c của bài.
Dựa vào kiến thức nào để xỏc định được ai đỳng, ai sai ?
Dựa vào hằng đẳng thức bỡnh phương của một hiệu khai triển (x – 5)2 và (5 - x)2 rồi so sỏnh và nhận xột.
Theo em bạn Sơn rỳt ra được hằng đẳng thức đẹp nào ?
(A – B)2 = (B – A)2
Nhấn mạnh: Bỡnh phương của hai đa thức đối nhau thỡ bằng nhau.
?1 (sgk – 9)
 Giải:
Ta cú: 
(a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2
 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Với A, B là 2 biểu thức tựy ý ta cú:
(1)
(A + B)2 =A2 + 2AB + B2
?2 (sgk – 9)
* Áp dụng (sgk – 9):
a) (a + 1)2 = a2 + 2a +1 
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 
 = (x + 2)2 
c) 512 = (50 + 1)2
 = 2500 + 100 + 1
 = 2601
 3012 = (300 + 1)2
 = 3002 + 2.300.1 + 1 
 = 90000 + 600 +1 
 = 90601 
2. Bỡnh phương của một hiệu:
?3 (sgk – 10)
 Giải:
Ta cú:
 [a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
 = a2 – 2ab + b2
Hay: (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 
 (a, b là cỏc số tựy ý)
Với A, B là hai biểu thức tựy ý ta cú: 
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (2)
?4 (sgk - 10)
* Áp dụng: (sgk - 10)
a) (x - )2 = x2 - 2.x. +()2
 = x2 – x + 
b) (2x – 3y)2 
 = (2x)2 - 2. 2x. 3y + (3y)2
 = 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2
 = 1002 – 2. 100. 1 + 12 
 = 10000 – 200 + 1
 = 9801
3. Hiệu hai bỡnh phương:
?5 (sgk – 10) 
 Giải:
(a + b)(a - b) 
= a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2 (a, b tựy ý) 
Với A, B là biểu thức tựy ý ta cú:
A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
 ?6 (sgk - 10)
* Áp dụng: (sgk - 10)
a) (x + 1)(x - 1) = x2 – 1
b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2 
c) 56 . 64 = (60 – 4)(60 + 4)
 = 602 – 4 2
 = 3600 – 16 
 = 3584
?7 (sgk – 11)
 Giải:
Ta cú:
(x – 5)2 = x2 – 10x + 25
(5 – x)2 = 25 – 10x + x2
 (x - 5)2 = (5 – x)2
 Vậy cả Thọ và Đức đều viết đỳng.
 Sơn rỳt ra HĐT là:
(A – B)2 = (B – A)2
* Hoạt động 4: Củng cố (3')
G
G
Y/c hs nghiờn cứu bài tập (bảng phụ).
Y/c hs lờn bảng làm. Dưới lớp tự làm vào vở.
Bài tập
Cỏc phộp biến đổi sau đỳng hay sai ? Sửa lại cho đỳng nếu sai ?
a) (x – y)2 = x2 – y2 
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (a – 2b)2 = (2b –a)2
d) (2a + 3b)(3b – 2a) = 9b2 – 4a2
Đỏp ỏn:
a) Sai. Sửa là: (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
b) Sai. Sửa là: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
c) Đỳng.
d) Đỳng.
* III. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Học thuộc 3 hằng đẳng thức vừa học (cụng thức TQ và phỏt biểu thành lời).
- Phõn biệt được bỡnh phương của một tổng, của một hiệu; Hiệu hai bỡnh phương.
- Biết ỏp dụng cỏc hằng đẳng thức theo hai chiều.
- BTVN: 16, 17, 18, 19, 20 (sgk – 11; 12) – Tiết sau luyện tập.
* HD Bài 17(sgk – 11)
+ Trước hết dựa vào hằng đẳng thức khai triển biến đổi vế phải về bằng vế trỏi.
	+ Sau đú dựa vào cụng thức tổng quỏt nờu cỏch tớnh nhẩm