Giáo án môn Đại số khối 8 - Nguyễn Anh Sơn - Tiết 24: Rút gọn phân thức

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: / /2008
Tiết 24: Rút gọn phân thức
A/ PHẦN CHUẨN BỊ:
I. Mục tiờu:
	- Hs nắm vững và vận dụng được qui tắc rỳt gọn phõn thức.
	- Hs bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cỏch đổi dấu để xuất hiện nhõn tử chung của tử và mẫu.	
II. Chuẩn bị:
1. Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan.
B/ CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC TRấN LỚP:
* Ổn định tổ chức: 
	8A:
I. Kiểm tra bài cũ: (6')
1. Cõu hỏi:
	- Viết cụng thức tổng quỏt hai tớnh chất cơ bản của phõn thức ?
	- Chữa bài tập 5a (sgk – 38). 
2. Đỏp ỏn:
* Tổng quỏt: + (M là một đa thức 0). 4đ
 + (N là một nhõn tử chung của A và B).
* Bài 5a (sgk – 38)
 6đ
	G: Y/c Hs núi rừ cỏch suy luận để điền được x2 vào chỗ trống.
H: Tử của phõn thức ở vế trỏi cú thể viết là: x3 + x2 = x2(x + 1).
Tử và mẫu của phõn thức ở vế trỏi cú nhõn tử chung là (x + 1). 
Đó chia mẫu cho (x + 1) thỡ cũng phải chia tử cho (x + 1).
Mà x2(x + 1) : (x + 1) = x2. Vậy phải điền x2 vào chỗ trống.
G: - Gọi Hs nhận xột bài làm của bạn.
 - Yờu cầu Hs khỏc phỏt biểu thành lời hai tớnh chất cơ bản của phõn thức.
 - Nhận xột và cho điểm.
II. Dạy bài mới:
* Đặt vấn đề: (2')
	Cỏc em đó biết nhờ tớnh chất cơ bản của phõn số mọi phõn số đều cú thể rỳt gọn. Phõn thức cũng cú tớnh chất giống tớnh chất cơ bản của phõn số. Vậy ta cú thể rỳt gọn phõn thức như thế nào ? Liệu cỏch rỳt gọn phõn thức cú giống cỏch rỳt gọn phõn số hay khụng ? Bài mới. 
Hoạt động của thầy trũ
Học sinh ghi
* Hoạt động 1: Rỳt gọn phõn thức (27')
G
?
H
G
?
H
?
H
?
H
G
Trở lại bài tập 5 đó chữa.
Em cú nhận xột gỡ về tử và mẫu của phõn thức ở vế phải so với tử và mẫu của phõn thức ở vế trỏi trong đẳng thức trờn ?
- Tử của phõn thức ở vế phải là 1 đơn thức, tử của phõn thức ở vế trỏi là một đa thức.
- Mẫu của phõn thức ở vế phải là một đa thức, mẫu của phõn thức ở vế trỏi là tớch của 2 đa thức 
Như vậy phõn thức ở vế phải cú tử và mẫu gọn hơn phõn thức ở vế trỏi hay phõn thức ở vế phải đơn giản hơn phõn thức ở vế trỏi.
Từ phõn thức ở vế trỏi làm thế nào để cú phõn thức ở vế phải ?
Chia cả tử và mẫu của phõn thức ở vế trỏi cho nhõn tử chung (x + 1) ta được phõn thức ở vế phải. 
 Qua bài tập này em hóy cho biết, từ một phõn thức làm thế nào để tỡm được phõn thức bằng nú nhưng đơn giản hơn ?
 Chia cả tử và mẫu của phõn thức đú cho nhõn tử chung của chỳng ta được phõn thức bằng phõn thức đó cho nhưng đơn giản hơn.
Để làm được điều đú cần cú điều kiện gỡ ?
Tử và mẫu của phõn thức đú phải cú nhõn tử chung.
Nhấn mạnh: Như vậy, nếu tử và mẫu của một phõn thức cú nhõn tử chung thỡ sau khi chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung ta sẽ được một phõn thức bằng phõn thức đó cho nhưng đơn giản hơn. 
1. Rỳt gọn phõn thức:
G
?
H
?
H
?
H
?
H
G
G
H
?
H
G
G
Cả lớp nghiờn cứu  ? 1. (Bảng phụ).
Qua nghiờn cứu em hóy cho biết ? 1 cho biết gỡ ? Yờu cầu ta làm gỡ ?
Cho phõn thức .
Yờu cầu:
 + Tỡm nhõn tử chung của cả tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Em cú nhận xột gỡ về tử và mẫu của phõn thức đó cho ?
Tử và mẫu của phõn thức đều là đơn thức.
Để tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu ta làm như thế nào ?
Phõn tớch: 4x3 = 2x . 2x2 (ghi bảng động).
 10x2y = 5y . 2x2
Do đú nhõn tử chung của cả tử và mẫu là 2x2.
Cũn cỏch nào khỏc tỡm nhõn tử chung nữa khụng ?
Vận dụng tương tự cỏch tỡm nhõn tử chung của cỏc hạng tử trong đa thức cú hệ số nguyờn.
Khi tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu theo cỏch này cỏc em lưu ý:
+ Hệ số của nhõn tử chung là ƯCLN của cỏc hệ số nguyờn dương của tử và mẫu. 
+ Phần biến của nhõn tử chung là những biến cú mặt ở cả tử và mẫu nhưng với số mũ nhỏ nhất của nú.
Tiếp theo một em lờn bảng thực hiện yờu cầu thứ hai của bài.
Lờn bảng thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Em cú nhận xột gỡ về phõn thức vừa tỡm được so với phõn thức đó cho ?
Phõn thức tỡm được bằng phõn thức đó cho nhưng đơn giản hơn.
Cỏch biến đổi phõn thức thành một phõn thức bằng nú nhưng đơn giản hơn như trong bài toỏn trờn gọi là rỳt gọn phõn thức.
Như vậy trong ? 1 ta rỳt gọn phõn thức được phõn thức . Ta cú thể trỡnh bày cỏch rỳt gọn phõn thức trờn như sau: 
(ghi bảng)
? 1 (sgk – 38)
 Giải:
a) Nhõn tử chung: 2x2 
b) Chia cả tử và mẫu của phõn thức cho nhõn tử chung 2x2 ta được phõn thức 
Cú thể viết:
G
?
H
?
H
G
H
G
?
H
G
?
H
?
H
?
H
?
H
G
H
G
G
?
H
G
G
?
H
G
?
H
?
H
?
H
G
H
G
G
G
G
?
H
?
H
G
?
H
?
H
G
?
H
?
H
?
H
G
?
H
G
G
H
G
H
?
G
?
H
G
H
G
?
H
G
?
H
G
G
G
H
G
H
?
H
?
H
G
?
H
G
?
H
G
G
H
G
Cỏc em nghiờn cứu ? 2 (Bảng phụ).
Qua nghiờn cứu cho biết  ? 2 cho biết gỡ và yờu cầu gỡ ? 
Cho phõn thức:
Yờu cầu: 
 + Phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử rồi tỡm nhõn tử chung của chỳng.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Quan sỏt tử và mẫu của phõn thức, nờu cỏch phõn tớch tử và mẫu của phõn thức thành nhõn tử ?
Dựng phương phỏp đặt nhõn tử chung.
Một em lờn bảng làm bài ? 2. Dưới lớp làm vào vở.
Lờn bảng làm.
Gọi Hs nhận xột bài làm của bạn. 
Em cú nhận xột gỡ về phõn thức tỡm được so với phõn thức đó cho ?
Phõn thức vừa tỡm được bằng phõn thức đó cho nhưng đơn giản hơn.
Như vậy rỳt gọn phõn thức ta được phõn thức . 
Ta trỡnh bày cỏch rỳt gọn phõn thức trờn như sau: (Ghi bảng)
Qua làm bài ?1 và ?2, hóy cho biết việc rỳt gọn phõn thức ở ?2 cú gỡ giống và khỏc so với việc rỳt gọn phõn thức ở ?1 ? 
Giống: đều thực hiện 2 bước:
 + Tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Khỏc: ở ?2 trước khi tỡm nhõn tử chung phải phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử.
Tại sao cú sự khỏc nhau đú ?
Vỡ phõn thức ở ?2 cú tử và mẫu là những đa thức nờn để tỡm được nhõn tử chung ta phải phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử. 
Qua ?1 và ?2 hóy cho biết: Muốn rỳt gọn một phõn thức ta thực hiện những bước nào ? 
Muốn rỳt gọn một phõn thức ta thực hiện qua 2 bước: 
 + Tỡm nhõn tử chung của cả tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Em nào cú ý kiến khỏc ?
Muốn rỳt gọn một phõn thức ta thực hiện 2 bước:
 + Phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử rồi tỡm nhõn tử chung của chỳng.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Như vậy cú 2 ý kiến về cỏch rỳt gọn phõn thức. 
Tổng hợp 2 ý kiến trờn ta cú nhận xột sau. (Bảng phụ nội dung nhận xột)
Đọc nội dung nhận xột trong (sgk - 39).
Nhấn mạnh: Thụng thường để rỳt gọn một phõn thức ta thực hiện 2 bước cơ bản sau:
- B1: Tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu.
- B2: Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
 Nếu tử và mẫu của phõn thức là những đa thức thỡ để tỡm nhõn tử chung ta phải phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử. 
 Tuy nhiờn cũng cú trường hợp rỳt gọn phõn thức khụng theo cỏc bước nờu trờn. 
Vớ dụ: (Bảng phụ và giải thớch)
 Rỳt gọn phõn thức: 
 Ta cú thể làm như sau: 
Vỡ thế trong nhận xột trờn dựng cụm từ “cú thể”.
Để hiểu rừ hơn về cỏch rỳt gọn và cỏch trỡnh bày bài giải khi rỳt gọn một phõn thức cỏc em nghiờn cứu vớ dụ 1 (sgk - 39). (chiếu VD 1).
Qua nghiờn cứu VD1 hóy giải thớch cỏc bước rỳt gọn phõn thức ở VD1 ?
- B1: Phõn tớch tử thành nhõn tử bằng PP đặt nhõn tử chung, phõn tớch mẫu bằng PP dựng hằng đẳng thức.
- B2: Dựng hằng đẳng thức làm xuất hiện nhõn tử chung của tử và mẫu.
- B3: Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Lời giải của VD 1 là lời giải mẫu của bài toỏn rỳt gọn phõn thức. Từ nay trở đi khi rỳt gọn phõn thức trỡnh bày tương tự vớ dụ 1.
Y/c Hs nghiờn cứu bài tập 1. (Bảng phụ đề bài).
 Nờu yờu cầu của bài tập 1 ?
Rỳt gọn cỏc phõn thức.
Cả lớp thảo luận theo nhúm bàn về cỏch rỳt gọn mỗi phõn thức trờn trong 2’. (GV ghi bảng 3 phõn thức).
Nờu nhận xột về tử và mẫu của phõn thức ở cõu a, từ đú nờu hướng giải ?
Tử và mẫu của phõn thức này là những đa thức do vậy trước tiờn cần phải phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử để tỡm nhõn tử chung, sau đú chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Nhận xột tử và mẫu của phõn thức ở cõu b ? Nờu hướng giải ?
Tử và mẫu của phõn thức này đó được viết dưới dạng tớch do đú trước hết ta phải tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu, sau đú chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Nhận xột tử và mẫu của cõu c ? Nờu hướng giải?
Tử của phõn thức đó được viết dưới dạng tớch, mẫu là một đa thức. Vỡ vậy cần phõn tớch mẫu thành nhõn tử rồi tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu, sau đú chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Y/c 3 Hs đồng thời lờn bảng giải bài tập 1 theo hướng đó nờu. Dưới lớp tự làm vào vở.
Lờn bảng làm.
Gọi Hs nhận xột bài làm của cỏc bạn trờn bảng.
Gv nhận xột kết quả và cỏch trỡnh bày.
Hướng dẫn: Trong thực hành với những phõn thức cú tử và mẫu đó viết dưới dạng tớch của cỏc nhõn tử (như cõu b) ta cú thể làm như sau:
 + Rỳt gọn cỏc hệ số ở tử và mẫu (tương tự rỳt gọn phõn số nếu hệ số nguyờn).
 + Rỳt gọn từng lũy thừa cựng cơ số ở tử và mẫu bằng cỏch chia cỏc lũy thừa của cựng cơ số ở tử và mẫu cho lũy thừa của cơ số đú với số mũ nhỏ nhất của nú ở tử và mẫu.
 + Nhõn cỏc kết quả tỡm được.
Vớ dụ: Gv hướng dẫn rỳt gọn cõu b theo cỏch này.
Sau này khi làm thành thạo ta cú thể bỏ qua bước trung gian.
Cỏc em đó biết cỏch rỳt gọn phõn thức. 
Cỏch rỳt gọn phõn thức cú giống cỏch rỳt gọn phõn số khụng ?
Cỏch rỳt gọn phõn thức tương tự như cỏch rỳt gọn phõn số.
Cơ sở của việc rỳt gọn phõn thức là gỡ ?
Cơ sở của việc rỳt gọn phõn thức là tớnh chất cơ bản của phõn thức.
Sau đõy cỏc em nghiờn cứu VD2 (Bp đề bài ).
Nờu yờu cầu của bài ?
Rỳt gọn phõn thức 
Em cú nhận xột gỡ về đa thức 1 – x ở tử và nhõn tử x – 1 ở mẫu của phõn thức ?
Là hai đa thức đối nhau.
Cỏc em nghiờn cứu cỏch rỳt gọn phõn thức này
(Bảng phụ lời giải)
 Giải: 
Qua nghiờn cứu em hóy giải thớch cỏc bước rỳt gọn phõn thức ở VD 2 ?
Bước 1: đổi dấu tử thức để làm xuất hiện nhõn tử chung (x – 1) của tử và mẫu.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Để đổi dấu tử thức trong bài toỏn trờn người ta vận dụng kiến thức nào ?
Vận dụng tớnh chất A = - ( - A)
Cú thể làm cỏch khỏc khụng ?
Đổi dấu mẫu thức để xuất hiện nhõn tử chung là (1 – x), sau đú chia cả tử và mẫu cho (1 – x).
Qua vớ dụ này ta thấy để xuất hiện nhõn tử chung ở tử và mẫu ta cú thể đổi dấu tử thức hoặc mẫu thức bằng cỏch ỏp dụng tớnh chất A = - (-A). Đú là nội dung chỳ ý (sgk – 39).
Theo em khi nào cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhõn tử chung ?
Khi tử và mẫu cú nhõn tử là những đa thức đối nhau.
Khi tử và mẫu của một phõn thức cú chứa những đa thức hay lũy thừa của những đa thức đối nhau thỡ để xuất hiện nhõn tử chung ta cần đổi dấu tử hoặc mẫu.
Vận dụng làm bài tập 2. (Bảng phụ đề bài).
 Rỳt gọn cỏc phõn thức sau:
 a) b)
Lớp chia thành 6 nhúm, cỏc nhúm 1 + 3 + 5 làm cõu a. Cỏc nhúm 2 + 4 + 6 làm cõu b.
Hoạt động nhúm.
Gọi đại diện nhúm 1 lờn trỡnh bày lời giải của nhúm mỡnh.(cõu a - đổi dấu tử).
Quan sỏt phõn thức đó cho tử cú nhõn tử x – y, mẫu cú (y – x) là hai đa thức đối nhau. Do đú đổi dấu tử thức để xuất hiện nhõn tử chung (y – x). Sau đú chia cả tử và mẫu cho (y – x)
Nhúm 3 nhận xột kết quả của nhúm 1 ?
Treo bảng nhúm 3 (cõu a - đổi dấu mẫu).
Cỏch rỳt gọn cõu a của nhúm 3 cú giống cỏch rỳt gọn của nhúm 1 khụng ?
Khụng. Nhúm 3 đổi dẫu mẫu thức.
Treo tiếp bảng của nhúm 2. Y/c đại diện nhúm 2 lờn trỡnh bày cỏch giải của nhúm mỡnh.
Trước hết phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử bằng PP đặt nhõn tử chung. Vỡ trờn tử cú nhõn tử
 (x – y); mẫu cú nhõn tử (y – x) là hai đa thức đối nhau nờn đổi dấu tử thức để xuất hiện nhõn tử chung (y – x). Sau đú chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Gọi nhúm khỏc nhận xột bài làm của nhúm 2.
Cũn cú thể rỳt gọn phõn thức này theo cỏch nào khỏc khụng ?
Cú thể đổi dấu mẫu thức để xuất hiện nhõn tử chung (x – y).
Nhận xột kết quả và ý thức làm bài của cỏc nhúm.
Qua bài học em hóy cho biết muốn rỳt gọn một phõn thức ta cú thể làm như thế nào ?
Ta cú thể : 
 + Phõn tớch tử và mẫu của phõn thức (nếu cần) để tỡm nhõn tử chung.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
Chốt: Trước khi rỳt gọn phõn thức cỏc em cần quan sỏt kỹ tử và mẫu của phõn thức từ đú cú cỏch giải hợp lý nhất.
 + Nếu tử và mẫu của phõn thức là những đơn thức hoặc đó được viết dưới dạng tớch của cỏc nhõn tử thỡ ta chỉ việc tỡm nhõn tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung
 + Nếu tử và mẫu là cỏc đa thức thỡ thụng thường ta phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử để tỡm nhõn tử chung rồi chia cả tử và mẫu cho nhõn tử chung.
 + Nhiều khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu để xuất hiện nhõn tử chung.
* Hoạt động 2: Luyện tập – củng cố (8')
Cỏc em nghiờn cứu bài tập 3.
(Bảng phụ nội dung bài tập 3)
Bài tập 3: Trong tờ nhỏp của một bạn cú ghi một số phộp rỳt gọn phõn thức như sau:
 a) b) 
 c) 
d) e) 
 Em hóy nhận xột bài làm của bạn ?
Thảo luận theo nhúm bàn trong 3’. Với mỗi cõu cần xột xem bạn làm đỳng hay sai hay cần bổ xung gỡ thờm. Nếu sai phải chỉ rừ được vỡ sao sai và sửa lại như thế nào.
Thảo luận.
Gọi Hs lần lượt nhận xột từng cõu, yờu cầu giải thớch và sửa lại.
Nhận xột xong mỗi cõu giỏo viờn chiếu bài giải cõu đú.
Nhận xột bài làm của bạn ở cõu e ?
Bạn rỳt gọn đỳng.
Tử và mẫu của phõn thức cũn nhõn tử chung khụng ?
Cũn nhõn tử chung là 2y.
Vậy phõn thức này vẫn rỳt gọn được nữa.
Tiếp tục rỳt gọn phõn thức ?
Chia cả tử và mẫu cho 2y ta được .
Chiếu bài giải đỳng cõu e.
Qua bài tập 3 em thấy khi rỳt gọn phõn thức thường mắc phải những sai lầm nào ?
- Rỳt gọn phõn thức khi tử và mẫu ở dạng tổng (cõu b).
- Đổi dấu sai (cõu d).
- Rỳt gọn phõn thức khụng triệt để (cõu e).
Để trỏnh mắc sai lầm khi rỳt gọn phõn thức cỏc em cần chỳ ý một số vấn đề sau:
+ Khi tử và mẫu là cỏc đa thức khụng được rỳt gọn cỏc hạng tử cho nhau mà phải đưa về dạng tớch rồi mới rỳt gọn cỏc nhõn tử chung.
+ Khi đổi dấu tử hoặc mẫu của phõn thức cần lưu ý: (Chiếu)
 .) Lũy thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thỡ đối nhau
 VD: x – y = - (y – x) [A = - (- A)]
 (x – y)3 = -(y – x)3
 Thật vậy:(x – y)3 = [- (y - x)]3
 = [- (y - x)]. [- (y - x)]. [- (y - x)]
 = - (y – x)3
 Tổng quỏt: (a – b)2n+1 = - (b – a)2n + 1 (n N*)
 .) Lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thỡ bằng nhau
 VD: (x – y)2 = (y – x)2
 Thật vậy: (x – y)2 = [- (y - x)]2
 = [- (y - x)] . [- (y - x)]
 = (y – x)2
 Đổi sai: (x – y)2 = - (y – x)2
 Tổng quỏt: (a – b)2n = (b – a)2n (n N*)
+ Khi rỳt gọn phõn số bao giờ ta cũng phải rỳt gọn về phõn số tối giản. Tương tự khi rỳt gọn phõn thức ta phải rỳt gọn triệt để. Nghĩa là phải rỳt gọn sao cho tử và mẫu của phõn thức khụng cũn nhõn tử chung nữa.
Y/c Hs tiếp tục nghiờn cứu bài tập 4. (Bảng phụ).
 Rỳt gọn phõn thức sau: ta được:
A. 2x + 3; B. (x + 2)(2x + 3); C. 3x + 5; D. 2x+4
 Hóy chọn phương ỏn đỳng ?
Chọn D.
Y/c Hs giải thớch rồi chiếu:
? 2 (sgk - 39)
 Giải: 
Ta cú:
 5x + 10 = 5(x + 2)
 25x2 + 50x = 25x(x + 2)
 Nhõn tử chung: 5(x + 2)
b) Chia cả tử và mẫu của phõn thức cho nhõn tử chung 5(x + 2) ta được phõn thức 
Cú thể viết: 
* Nhận xột: (sgk – 39)
* Vớ dụ 1: (sgk - 39)
* Bài tập 1: 
 Rỳt gọn cỏc phõn thức sau:
a) b) 
c) 
 Giải: 
a) = 
c) =
* Vớ dụ 2: (sgk – 39)
* Chỳ ý: (sgk – 39)
Bài tập 2: (Treo bảng nhúm)
 Giải:
a) = 
b) 
2. Áp dụng:
Bài tập 3:
 Giải:
a) Đỳng. Vỡ đó chia cả tử và mẫu của phõn thức cho 3y.
b) Sai. Vỡ chưa phõn tớch tử và mẫu thành nhõn tử, rỳt gọn ở dạng tổng.
Sửa lại: 
c) Đỳng. Vỡ đó chia cả tử và mẫu thức cho 3(y + 1)
d) Sai. Vỡ (x – y)2 = ( y – x)2
Sửa lại: 
e) Cần rỳt gọn triệt để hơn.
Sửa là: 
* III. Hướng dẫn về nhà: (2')
	- Nắm chắc nhận xột và chỳ ý.
	- Bài tập: 7acd, 9a, 10, 11 (sgk - 40). Tiết sau luyện tập.
	* HD Bài: 10(sgk – 40)
 + Mẫu của phõn thức phõn tớch thành: (x – 1)(x + 1).
 + Để phõn tớch tử của phõn thức thành nhõn tử ta nhúm từng cặp hạng tử, đặt nhõn tử chung từ đú tỡm được nhõn tử chung của tử và mẫu.