Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 40: Góc nội tiếp - Lê Anh Tuấn

Tiết 40: Góc nội tiếp
 A. Mục tiêu:
+ HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp.
+ Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc nội tiếp.
+ Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh được các hệ quả của định lí góc nội tiếp.
+ Biết cách phân chia các trường hợp.
B. Chuẩn bị:
+ Bảng phụ vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lí, hệ quả và một số câu hỏi, bài tập.
– Thước thẳng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ.
 – Ôn tập về góc ở tâm, tính chất góc ngoài của tam giác.
– Thước kẻ, compa, thước đo góc.
C. Tiến trình lên lớp:
Tổ chức:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Định nghĩa( 10 phút)
GV nói : ở bài trước ta đã được biết góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
GV đưa hình 13 Tr 73 SGK lên màn hình và giới thiệu :
Trên hình có là góc nội tiếp. Hãy nhận xét về đỉnh và cạnh của
góc nội tiếp.
GV khẳng định : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
GV: cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Ví dụ ở hình 13 a) cung bị chắn là cung nhỏ BC ; ở hình 13 b) cung bị chắn là cung lớn BC. Đây là điều góc nội tiếp khác góc ở tâm vì góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn.
– GV yêu cầu HS làm SGK. 
Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp ?
GV đưa hình 14 và 15 SGK lên màn hình.
a) b)
Hình 15
GV. Ta đã biết góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn 
(Ê 1800). Còn số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn ? Ta hãy thực hiện 
HS. Góc nội tiếp có :
– đỉnh nằm trên đường tròn
– hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
 Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội tiếp.
 c) d)
HS quan sát, trả lời.
– Các góc ỏ hình 14 có đỉnh không nằm trên đường tròn nên không phải là góc nội tiếp.
– Các góc ở hình 15 có đỉnh nằm trên đường tròn nhưng góc E ở 15 a) cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15 b) một cạnh không chứa dây cung của đường tròn.
Hoạt động 2: Định lý ( 18 phút)
GV yêu cầu HS thực hành đo trong SGK.
– Dãy 1 đo ở hình 16 SGK.
– Dãy 2 và 3 đo ở hình 17 SGK.
– Dãy 4 đo ở hình 18 SGK.
GV ghi lại kết quả các dãy thông báo rồi yêu cầu HS so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn.
GV yêu cầu HS đọc định lí Tr 73 SGK và nêu giả thiết và kết luận của định lí.
GV : Ta sẽ chứng minh định lí trong 3 trường hợp :
– Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.
– Tâm đường tròn nằm bên trong góc.
– Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc.
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc.
GV vẽ hình 
– Hãy chứng minh định lí.
– GV. Nếu = 700 thì có số đo bằng bao nhiêu ?
b) Tâm O nằm bên trong góc GV vẽ hình
GV. Để áp dụng được trường hợp a, ta vẽ đường kính AD. Hãy chứng minh = sđ trong trường hợp này (có thể tham khảo cách chứng minh SGK)
c) Tâm O nằm bên ngoài góc.
GV vẽ hình, gợi ý chứng minh (vẽ đường kính AD, trừ từng vế hai đẳng thức) và giao về nhà hoàn thành.
HS thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua các góc ở tâm) theo dãy, rồi thông báo kết quả và rút ra nhận xét.
HS : số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Một HS đọc to định lí SGK.
GT
 : góc nội tiếp (O)
KL
 = sđ
HS vẽ hình ; ghi giả thiết, kết luận 
vào vở.
 HS nêu : D OAC cân do OA = OC = R
ị .
Có (tính chất góc ngoài của D).
ị 
Mà = sđ (có AB là đường kính ị là cung nhỏ)
ị = sđ 
– = 700 thì = 350
b) 
HS vẽ hình vào vở.
HS nêu chứng minh
– Vì O nằm trong nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC : 
 = + 
Mà = sđ (theo CM a)
 = sđ (theo CM a)
ị 	 = sđ( + )
 = sđ (vì D nằm trên )
c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để về nhà chứng minh.
Hoạt động 3: Hệ quả( 10 phút)
GV đưa lên màn hình bài tập Cho hình vẽ sau :
Có AB là đường kính, 
a) Chứng minh 
b) So sánh 
c) Tính .
GV yêu cầu HS suy nghĩ trong 2 phút rồi chứng minh.
Như vậy từ chứng minh a ta có tính chất : trong một đường tròn các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Ngược lại, trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn như thế nào ?
– GV yêu cầu HS đọc hệ quả a và b Tr 74, 75 SGK.
– Chứng minh b rút ra mối liên hệ gì giữa góc nội tiếp và góc ở tâm nếu góc nội tiếp Ê 900 ?
GV đưa lên màn hình hình vẽ
Cho = 1100. Tính .
Vậy với góc nội tiếp lớn hơn 900, tính chất trên không còn đúng.
– Còn góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì sao ?
GV yêu cầu một HS đọc to các hệ quả của góc nội tiếp.
HS nêu cách chứng minh
a) Có 
(theo định lí góc nội tiếp)
mà 	 (giả thiết)
ị 
b) 
 (số đo góc ở tâm)
ị 
c) 
– Trong một đường tròn, nếu các góc nội tiếp bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau.
– Một HS đọc to hai hệ quả a và b SGK.
– Từ chứng minh b ta rút ra : góc nội tiếp Ê 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
– = 1100 ị = 2200
ị = 1400 ị = 1400
– Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Hoạt động 4: Luyện tập- củng cố( 5 phút)
Bài tập 15 Tr 75 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình) 
Bài tập 16 Tr 75 SGK.
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình)
a) Biết = 300, tính 
b) = 1360 thì có số đo là bao nhiêu ?
– Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp.
– Phát biểu định lí góc nội tiếp.
HS trả lời :
Đúng.
Sai.
a) = 300 ị = 600
 ị = 1200.
b) = 1360 ị = 680
ị = 340
HS phát biểu như SGK.
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp. Chứng minh được định lí trong trường hợp tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc và tâm đường tròn nằm bên trong góc.
Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 Tr 75, 76 SGK. 
Chứng minh lại bài tập 13 Tr 72 bằng cách dùng định lí góc nội tiếp.