Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 52

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn
Thời gian 180 phút
Môn:	Toán chung
Câu I. ( 3 điểm) Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức A
Với giá trị nào của m thì A=4
Câu II. (4 điểm). Cho Parabon (P) có phương trình và đường thẳng (dm) có phương trình: y=2(m-1)x-(2m-4)
Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đường thẳng (dm) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (dm). Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu III. (). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. gọi H, i theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC, CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, HI. Chứng minh rằng:
 a. ABD và HBI đồng dạng
 b. .
Câu IV. (4,5 điểm). Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy ABCD.
Chứng minh rằng: .
Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh rằng: .
Câu V. Cho phương trình: (1) trong đó: 
Biết (1) có ít nhất 1 nghiệm thực. Chứng minh rằng: .
Giải hệ phương trình: