Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 34: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Lê Anh Tuấn

TiÕt 34: VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn
A. Mục tiêu : 
HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn . Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài , tiếp xúc trong ; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và bàn kính 
Thấy được một số hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế 
B. ChuÈn bÞ : 
GV : Bảng phụ Vẽ sẵn các hình 95 , 96 , 97 và hệ thức giữa hai đường tròn 
HS : ¤n tập bất đẳng thức tam giác , tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn 
C. TiÕn tr×nh lªn líp:
Tæ chøc:
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra( 7 phót):
HS 1 : Giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu định nghĩa 
Phát biểu tính chất của đường nối tâm , định lý về hai đường tròn cắt nhau , hai đường tròn tiếp xúc nhau 
HS 2 : Chữa bài tập 34 Tr 119 SGK 
GV đưa hình vẽ sẵn hai trường hợp lên bảng phụ 
GV nhận xét cho điểm 
HS1 : Trả lời 
HS 2 : Bài 34 : 
Có IA = IB = = 12 ( c m ) 
Xét D AIO có I = 900 
OI = ( định lý Pi ta go ) 
= = 9 ( c m ) 
+Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB : 
OO’ = OI + IO’ = 16+9=25( c m ) 
+Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB 
OO’ = IO – O’I = 16 – 9 = 7 ( c m ) 
Ho¹t ®éng 2: HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh( 14 phót)
GV : Trong mục này ta xét hai đường tròn 
 ( O ; R ) và ( O’ ; r) với R ³ r 
a ) Hai đường tròn cắt nhau : 
GV đưa hình 94 lên bảng phụ hỏi : Có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO’ và các bán kính R , r ? 
GV : Đó chính là yêu cầu ?1 
b ) Hai đường tròn tiếp xúc nhau 
GV : Đưa hình 91 ; 92 lên màn hình hỏi : Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế nào ? 
Nếu ( O ) và (O’) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính như thế nào
Nếu ( O ) và (O’) tiếp xúc trong thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính như thế nào
c ) Hai đường tròn không giao nhau : GV đưa hình 93 lên bảng phụ hỏi : Nếu ( O ) và ( O ‘) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO’ so với ( R + r ) như thế nào ? 
GV đưa hình 94 lên bảng phụ hỏi : Nếu đường tròn ( O ) đựng đường tròn ( O’ ) thì OO’ so với ( R – r ) như thế nào ? 
Đặc biệt O º O’ thì đoạn nối tâm OO’ bằng bao nhiêu ? 
GV đưa lên bảng phụ các kết quả đã chứng minh được 
( O ) và (O’) cắt nhau Þ R - r < OO’< R + r 
( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài Þ OO’ = R + r 
( O ) và ( O’ ) tiếp xúc trong Þ OO’ = R – r 
( O ) và ( O’) ở ngoài nhau Þ OO’ > R + r 
( O ) và ( O’ ) đựng nhau Þ OO’ < R – r 
GV : Dùng phương pháp phản chứng , ta chứng minh được các mệnh đề đảo của mệnh đề trên cũng đúng , GV ghi tiếp dấu mũi tên ngược Ü vào các mệnh đề trên 
GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt Tr 112 SGK
HS nhận xét 
HS : Nhận xét tam giác OAO’ có
 OA – OA’ < OO’ <OA + O’A 
Hay R – r < OO’ < R + r 
HS : Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đường thẳng 
HS : Nếu ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài Þ A nằm giữa O và O’ Þ OO’ = OA + O’A 
Hay OO’ = R + r 
Nếu ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc trong Þ O’ nằm giữa O và A Þ OO’ + O’A = OA 
Þ OO’ = OA – O’A 
Hay OO’ = R – r 
HS : OO’ = OA + AB + BO’ 
OO’ = R + AB + r 
Þ OO’ > R + r 
HS : OO’ = OA – O’B – BA 
OO’ = R – r – BA 
Þ OO’ < R – r 
HS : ( O) và ( O’ ) đồng tâm thì OO’ = 0 
HS đọc tóm tắt SGK
Ho¹t ®éng 3: TiÕp tuyÕn chung cña hai ®­êng trßn( 10 phót)
GV đưa hình 95 , 96 SGK lên bảng phụ giới thiệu trên hình 95 có d1 , d2 tiếp xúc với cả hai đường tròn ( O ) và ( O’ ) , ta gọi d1 , d2 là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O ) và 
( O’ ) 
Hỏi : Ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đường tròn không ? 
Hỏi : Các tiếp tuyến chung ở hai hình 95 và 96 đối với đoạn nối tâm OO’ khác nhau thế nào ? 
GV : Các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài , các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong 
GV yêu cầu HS làm ?3 
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ 
2 . Tiếp tuyến chung của hai đường tròn 
HS : các tiếp tuyến chung d1 , d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO’ 
Các tiếp tuyến chung m1 , m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO’ 
HS trả lời : 
Hình 97a có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 tiếp tuyến chung trong m 
Hình 97 b có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 
Hình 97 c có tiếp tuyến chung ngoài d 
Hình 97d không có tiếp tuyến chung 
HS : tự lấy ví dụ 
Ví dụ : ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đường tròn ở ngoài nhau 
Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát . 
Hoạt động 4 : Luyện tập ( 10 phót):
Bài 36 Tr 123 SGK 
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ 
a ) Xác định vị tí tương đối của hai đường tròn 
b ) Chứng minh AC = CD 
GV có thể gọi HS nêu một số cách chứng minh khác ( Nếu còn thời gian ) 
Hoặc về nhà tìm cách chứng minh khác
HS : Ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O ) và ( O’ ) 
HS suy nghĩ tìm cách chứng minh 
HS :a ) Có O’ là trung điểm của AO Þ O’ nằm giữa A và O Þ AO’ + OO’ = AO 
Þ OO’ = AO – AO’ 
Hay OO’ = R – r 
Vậy hai đường tròn ( O ) và ( O’) tiếp xúc trong 
b ) D ACO có AO’ = OO’ = O’C = r ( O’ ) 
Þ D ACO vuông tại C ( Vì có trung tuyến CO = ) 
Þ OC ^ AD Þ AC = CD ( Định lý đường kính và dây ) 
Ho¹t ®éng 5: H­íng dÉn vÒ nhµ( 4 phót)
Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức , tính chất của đường nối tâm
Bài tập 37 , 38 , 40 Tr 123 SGK , 68 SBT
Đọc có thể em chưa biết ( Vẽ chắp nối trơn )