Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 28: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - Lê Anh Tuấn

Tiết 28 : TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau
A . Mục tiêu : 
HS nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau , nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đường tròn , hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác 
Biết vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác cho trước . Biết vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh 
B . Chuẩn bị : 
GV : Bảng phụ , thước phân giác 
HS : ¤n tập định nghĩa tính chất dấu hiệu nhận biết tính chất tiếp tuyến đường tròn 
C. TiÕn tr×nh lªn líp:
Tæ chøc:
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra( 5 phót)
Phát biểu định nghĩa , tính chất ,dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 
HS trả lêi theo yªu cÇu cña GV
Ho¹t ®éng 2: 1. §Þnh lý vÒ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau( 15 phót)
1 ) Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau 
GV cho HS làm ? 1 
GV : hãy chứng minh các nhận xét trên ? 
Gợi ý : Có AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) , thì AB , AC có tính chất gì ? 
GV : Góc tạo bới hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC , góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC . Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm 
GV yêu cầu HS đọc định lý Tr 114 SGK và tự xem chứng minh của SGK 
GV: Một ứng dụng của định lý này là tìm tâm của các hình tròn bằng” thước phân giác “
GV đưa thước phân giác ra cho HS quan sát , mô tả cấu tạo và cho HS làm ?2 
Hãy nêu cách tím tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “ Thước phân giác “ 
HS đọc ?1 
HS nhận xét OB = OC = R 
AB = AC ; BAO = CAO ;  
HS : AB , AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) Þ AB ^OB ; AC ^ OC 
Xét D ABO và ACO có B = C = 900 
OB = OC = R 
AO chung 
Þ ABO = ACO ( cạnh huyền , cạnh góc vuông ) 
Þ AB = AC 
A1 = A2 ; O1 = O2 
HS nêu nội dung định lý hai tuyến của một đường tròn cắt nhau 
HS : Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước 
-Kẻ theo “tia phân giác của thước ta vẽ được một đường kính của hình tròn “ 
-Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên , ta vẽ được đường kính thứ hai 
-Giao điểm của hai đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn 
Ho¹t ®éng 3: 2. §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c( 10 phót)
2 ) Đường tròn nội tiếp tam giác 
GV : ta đã biết về đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào ? 
GV : Đường tròn ( I ; ID ) gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và D ABC gọi là tam giác ngoại tiếp (I) 
GV : Hỏi : Vậy thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ở vị trí nào ? tâm này quan hệ với ba cạnh của tam giác như thế nào ? 
HS : Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác . Tâm của nó là giao điểm các đường trung trực của tam giác 
Một HS đọc ?3
HS vẽ hình 
HS : Vì I thuộc tia phân giác của góc A nên IE = IF 
Vì I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID 
Vậy IE = IF = FD 
Þ D ; E ;F nằm trên cùng một đường tròn 
( I ; ID ) 
HS : Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác 
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác 
Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác 
Ho¹t ®éng 4: 3. §­êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c( 10 phót)
3 ) Đường tròn bàng tiếp tam giác 
GV cho HS làm ?3 
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ 
C m ba điểm D , E , F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K 
GV giới thiệu : Đường tròn ( K ; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC 
Hỏi : vậy thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ? 
Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác ở vị trí nào ? 
GV : lưu ý : Do KE = KF Þ K nằm trên phân giác của góc A nên tâm đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác 
Hỏi : Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ?
GV đưa hình vẽ lên bảng phụ 
HS : Vì K thuộc tia phân giác của xBC nên 
KF = KD . Vì K thuộc tia phân giác của BCy nên KD = KE Þ KF = KD = KE . Vậy D; E ; F nằm trên cùng một đường tròn ( K ; KD) 
HS : Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại 
HS : Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác 
HS : Một tam giác có ba đường trón bàng tiếp nằm trong góc A , góc B , góc C 
Ho¹t ®éng 5: Cñng cè – H­íng dÉn vÒ nhµ( 5 phót)
1. Củng cố : 
Hỏi : Nâu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm 
Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tâm của đường tròn này nằm ở đâu 
Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác xác định tâm của đường tròn này ? 
2.Hướng dẫn về nhà : 
Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 
Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm của tròn nội tiếp , đường tròn ngoại tiếp 
 tam giác , đường tròn bàng tiếp tam giác 
Bài 26 , 27, 28, 29 SGK Tr 115 , 116 SGK