Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn - Lê Anh Tuấn

Tiết 22: §­êng kÝnh vµ d©y cña ®­êng trßn 
A . Mục tiêu : 
HS nắm đước đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm 
HS biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây , đường kính vuông góc với dây 
Rèn luyện kỹ năng lập mệng đề đảo , kỹ năng suy luận và chứng minh 
B . Chuẩn bị : 
GV : Thước thẳng , com pa , bảng phụ 
HS : Thước thẳng , com pa 
C. TiÕn tr×nh lªn líp:
Tæ chøc:
Ho¹t ®éng cña thÇy
Ho¹t ®éng cña trß
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra) 8 phót):
Hỏi : Vẽ đường tròn ngoại tiếp D ABC trong các trường hợp sau : 
Tam giác có các góc đều nhọn 
Tam giác có một góc vuông 
Tam giác có một góc tù 
Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong từng trường hợp 
Đường tròn có tâm đối xứng , có trục đối xứng không ? 
GV nhận xét 
GV : Cho đường tròn tâm O , bán khính R . Trong các dây của đường tròn , dây lớn nhất là dây như thế nào ? Dây có độ dài bằng bao nhiêu ? 
Để trả lời câu hỏi trên các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại
HS thùc hiÖn theo yªu cÇu cña GV
Ho¹t ®éng 2:1. So s¸nh ®é dµi ®­êng kÝnh vµ d©y( 14phót)
GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK Tr 102 
Hỏi : Đường kính có phải là dây của đường tròn không ? 
GV : Vậy ta xÐt 1bài toán trong hai trường hợp : -Dây AB là đường kính 
-Dây AB không là đường kính 
GV : Từ kết quả bài toán trên cho ta định lý sau : 
HS đọc định lý 1 tr 103 SGK 
GV đưa bài tập củng cố ( Bảng phụ ) 
Bài 1 : Cho D ABC các đường cao BH ; CK 
Chứng minh rằng : 
a ) Bốn điểm B ; H ; C ; K cùng thuộc một đường tròn 
b ) HK < BC 
HS đọc đề toán 
HS : đường kính là dây của đường tròn 
HS : TH1 AB là đường kính ta có AB = 2R 
TH2 : AB không là đường kính 
Xét D AOB ta có 
AB < OA + OB = R + R = 2R ( bất đẳng thức tam giác ) 
Vậy AB £ 2R 
HS đọc định lý 
Cả lớp theo dõi và thuộc định lý ngay tại lớp 
HS đọc đề bài 
Vẽ hình 
HS trả lời miệng : 
a ) Gọi I là trung điểm của BC ta có : 
 D BHC ( H = 900 ) 
Þ IH = BC 
 D BKC ( K = 900 ) Þ IK = BC
( theo đ/l về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông )
Þ IB = IK = IH = IC 
Þ bốn điểm B ; K ;C ; H cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 
HS 2 : Xét ( I ) có HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đường kính Þ HK < BC ( Đ/l1
Ho¹t ®éng 3: 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y( 15 phót)
GV : vẽ đường tròn ( O ; R ) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I . So sánh IC với ID ? 
GV : Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy . Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao ? Điều này còn đúng không ? 
GV : Qua bài toán trên ta có nhận xét gì không ? 
GV : Đó chính là nội dung định lý 2 
GV : Đường kính đi qua trung điểm của dây 
Có vuông góc với dây đó không ? 
Vẽ hình minh họa 
GV : Vậy mệnh đề của đảo của định lý này đúng hay sai ? 
Có thể đúng trong trường hợp nào không ? 
GV : Cac 1em về nhà chứng minh định lý sau : 
GV nêu định lý 3 SGK 
GV yêu cầu HS làm ?2 
Cho hình 67 tính độ dài dây AB , biết OA = 13 c m , AM = MB , OM = 5 c m 
HS vẽ hình và so sánh IC với ID 
HS : xét D OCD có OC = OD ( = R ) 
Þ D OCD cân tại O , mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến 
Þ IC = ID 
HS : Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD 
HS : Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy .
HS đọc định lý trong SGK 
HS làm dưới lớp 
HS 1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó 
HS 2 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy 
HS : Mệnh đề đảo của định lý 2 là sai , mệnh đề này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn 
HS phát biểu định lý 
HS : Có AB là dây không đi qua tâm 
MA = MB (gt) Þ OM ^ AB ( đ /l quan hệ vuông góc giữa đường kính va 2dây ) 
Xét tam giác vuông AOM có 
 ( đ/ l Pi ta go ) 
AM = = 12 ( c m ) 
AB = 2 . AM = 24 c m 
Ho¹t ®éng 4: Cñng cè- H­íng dÉn vÒ nhµ( 8 phót)
1. Cñng cè
Bài 11 tr 104 SGK 
GV đưa đề bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình , yêu cầu HS giải nhanh bài tập ) 
GV : Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? 
Chứng minh CH = DK 
Câu hỏi củng cố : 
Hỏi : Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây ? 
Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ? 
Hai định lý đó có mội quan hệ gì với nhau ? 
2. Hướng dẫn về nhà : 
Học thuộc và hiểu kỹ 3 định lý đã học 
Chứng minh định lý 3 
Bài 10 tr 104 SGK 
Bài 16 , 18 , 19, 20,21 tr 131 SBT 
Rút kinh nghiệm 
HS : Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuông góc với HK 
Xét hình thang AHKB có AO = OB = R 
OM // AH //BK ( cùng ^ HK ) 
Þ OM là đường trung bình của hình thang , vậy MH = MK (1) 
Có OM ^CD Þ MC = MD (2) ( đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ) 
Từ (1) và (2) Þ MH – MC = MK – MD 
Þ CH = DK 
HS trả lời