Giáo án Hình học Lớp 8 - Tuần 2 - Lê Trần Kiên

Tuần: 2
Tiết: 3
(Giáo án chi tiết)
Ngày soạn: 01/09/2007
Đ3. Hình thang cân
I/ Mục tiêu:
Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Biết vẽ hình thang cân, sử dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết trong tính toán, chứng minh, chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Rèn thói quen lập luận lô-gíc, chính xác trong chứng minh hình.
II/ Chuẩn bị:
Bảng phụ (?2 – SGK/t1/72)
III/ Tiến trình lên lớp:
ổn định tổ chức:
Kiểm tra bài cũ:
 ? Phát biểu định nghĩa hình thang?
 ? Tính số đo các góc của hình thang ABCD (AB//CD) cho ở hình vẽ bên?
 A B
 110O x
 y 70O 
 D C
Bài mới:
*HĐ1: Tìm hiểu định nghĩa hình thang cân:
? So sánh các góc kề cùng một đáy của hình thang ABCD cho ở trên?
 Giáo viên giới thiệu: “ABCD là hình thang cân”
? Thế nào là hình thang cân?
? Từ định nghĩa, hãy cho biết một tứ giác là hình thang cân khi thoả mãn mấy điều kiện? Là những điều kiện nào?
? Nêu cách vẽ hình thang cân?
? Giả sử hình thang cân ABCD (đáy AB, CD) có , hai góc kề đáy còn lại có bằng nhau không? Vì sao? 
*Củng cố:
Làm ?2
*HĐ2: Nghiên cứu tính chất của hình thang cân:
? Phát biểu lại định nghĩa và tính chất tam giác cân?
? Dự đoán các tính chất của hình thang cân?
? Trong các tính chất đó, tính chất nào đã được chứng minh?
? Phát biểu các tính chất về cạnh, về đường chéo của hình thang cân dưới dạng một định lý ?
? Chứng minh các định lý đó?
Định lý 1:
*) TH1: AD cắt BC tại O
(Giả sử AB < CD – hình 1)
ABCD là hình thang cân (gt)
ị ; 
+) ị ∆OCD cân tại O ị OC = OD (1)
+) ị (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
ị ∆OAB cân tại O 
ị OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
AD = BC (3)
*) TH2: AD//BC
Dễ thấy AD = BC (4) 
(hình thang có hai cạnh bên song song)
*Từ (3) và (4) suy ra đ.p.c.m
? Điều ngược lại của định lý 1 có đúng không?
*HĐ3: Tìm hiểu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
 Giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm dấu hiệu nhận biết (DHNB) một “hình”:
1) Theo định nghĩa.
2) Theo tính chất có mệnh đề đảo.
? Từ kết quả của ?3, có nhận xét gì về hình thang có hai đường chéo bằng nhau?
? Vậy có những cách nào để chứng minh một tứ giác là hình thang cân?
 Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên (có thể làm thêm ?1 )
 Học sinh trả lời định nghĩa hình thang cân
 Một tứ giác là hình thang cân khi và chỉ khi thoả mãn đồng thời hai điều kiện:
1) Là hình thang
2) Có hai góc cùng kề một đáy bằng nhau.
▶ABCD là hình thang (AB//CD)
ị = 180O
 = 180O
mà (gt)
nên suy ra: ◀
?2 Bảng phụ
Hoạt động nhóm
c) Nhận xét
Học sinh trả lời
*Tính chất:
- Về góc
- Về cạnh
- Về đường chéo
 Tính chất về góc được chứng minh ở mục 1)
 Học sinh phát biểu nội dung các định lý 1 và 2 (SGK/t1/72+73)
Hoạt động nhóm:
 Chứng minh song song cả hai định lý
Định lý 2:
 A B
D C
Xét ∆ADC và ∆BCD:
CD: cạnh chung
(ĐN hình thang cân)
AD = BC
(cạnh bên h.thang cân)
Suy ra:
∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
ị AC = BD
Thực hiện ?3
 Học sinh trả lời dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
1) Định nghĩa:
a) Định nghĩa: 
(SGK/t1/72)
 A B
 D C
 Hình thang ABCD (AB//CD) cân
Û hoặc 
b) Chú ý: (SGK/t1/72)
c) Nhận xét:
- Hai góc đối của hình thang cân thì bù nhau.
2) Tính chất:
a) Định lý 1: (SGK/t1/72)
GT
 ABCD là hình thang cân 
(AB//CD)
KL
AD = BC
CM:
*) TH1: O
 A 12 21 B
 D C
Hình 1
*) TH2:
 A B
 D C
*Chú ý: (SGK/t1/73)
b) Định lý 2: (SGK/t1/73)
GT
 ABCD là hình thang cân
(AB//CD)
KL
AC = BD
CM:
3) Dấu hiệu nhận biết:
a) Định lý 3: (SGK/t1/74)
b) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 
(SGK/t1/74)
Củng cố:
*BT15 (SGK/t1/75) (Hướng dẫn chứng minh)
a) ∆ABC cân tại A ị 
AD = AE ị ∆ADE cân tại A ị 
Suy ra BDEC là hình thang cân.
b) = 65O
 = 180O – = 180O – 65O = 115O
 A
 D 21 12 E
 B C
Hướng dẫn về nhà:
Học bài, làm BT 11, 12, 13, 16, 18 (SGK/t1/74+75)
BT 22, 24, 27, 28, 29, 30, 31 (SBT/t1/63)
IV/ Rút kinh nghiệm:
Tiết: 4
(Giáo án chi tiết)
Ngày soạn: 01/09/2007
luyện tập
I/ Mục tiêu:
Học sinh được củng cố các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình thang cân.
Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang cân.
Lập luận lô-gíc trong chứng minh hình.
II/ Chuẩn bị:
Bảng phụ (BT14 – SGK/t1/75)
III/ Tiến trình lên lớp:
ổn định tổ chức:
Kiểm tra bài cũ:
? Phát biểu định nghĩa và các tính chất của hình thang cân?
? Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân? 
*BT14 (SGK/t1/75)
Bài mới:
*HĐ1: Chữa bài tập 18 (SGK/t1/75):
? Đọc bài?
? Vẽ hình? Ghi giả thiết, kết luận của bài toán?
? Để chứng minh định lý 3, SGK đã gợi ý vẽ thêm đường như thế nào?
(BE//AC)
? Chứng minh tam giác BDE cân?
 ? So sánh BE và AC?
? Để CM ∆ACD = ∆BDC, ta chứng minh theo trường hợp nào?
? Hai tam giác đó đã có những yếu tố nào bằng nhau?
? Từ a), ta chứng minh thêm được yếu tố nào bằng nhau?
? Chỉ ra hình thang ABCD cân bằng cách nào?
*HĐ2: Chữa BT16 (SGK/t1/75):
? Đọc bài?
? Bài toán cho biết gì? Yêu cầu như thế nào?
? Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán?
? Để chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân, trước hết ta cần chứng minh điều gì?
? Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang bằng cách nào?
? Khi đó, chỉ ra tứ giác BEDC là hình thang cân dựa vào dấu hiệu nhận biết nào?
? Trình bày lời chứng minh bài toán?
 (Giáo viên gọi học sinh trình bày và giúp học sinh ghi bảng)
*HĐ3: Chữa BT17 (SGK/t1/75):
 Giáo viên giúp học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và phân tích bài toán.
? Để chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh điều gì?
(? Chứng minh ABCD là hình thang cân theo dấu hiệu nào?)
? Để chứng minh AC=BD, ta có thể làm như thế nào? Có thể ghép chúng vào hai tam giác bằng nhau không?
? Dựa vào hình vẽ, hãy dự đoán cách chứng minh?
? Chứng minh bài toán?!
 Giáo viên nhận xét chung, có thể chấm điểm động viên học sinh.
*BT18: Chứng minh định lý 3 (SGK/t1/74&75)
 Học sinh đọc bài.
 Học sinh lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận của bài toán.
 A B
 1 1
 D C E
GT
Hình thang ABCD 
(AB//CD)
AC = BD; BE//AC
KL
a) ∆BDE cân
b) ∆ACD = ∆BDC
c) ABCD là hình thang cân
 Từng học sinh chứng minh các ý của bài.
 Từng học sinh thực hiện yêu cầu của giáo viên.
 A
 E 1 1 D
 2 2
 2 1 1 2
 B C
GT
∆ABC: AB = AC
; 
KL
 BEDC là hình thang cân.
 BE = ED
*Các bước chứng minh:
1) Chứng minh BEDC là hình thang.
2) Chứng minh hình thang BEDC cân (1 trong 2 cách)
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
3) Chứng minh BE = ED
Hoạt động nhóm:
 A B
 1 1
 E
 1 1
 D C
GT
Hình thang ABCD
(AB // CD)
KL
ABCD là hình thang cân
 Các nhóm chứng minh rồi nhận xét bài làm của nhóm bạn.
1) BT18 (SGK/t1/75)
Chứng minh:
a) Ta có: AB//CE
ị ABEC là hình thang
mà BE//AC (gt)
suy ra: AC = BE 
 (hình thang có hai cạnh bên song song)
lại có: AC = BD (gt)
Do đó: ∆BDE cân tại B
b) Xét ∆ACD và ∆BDC:
CD: cạnh chung
AC = BD (gt)
 (t/c tam giác cân)
 (đồng vị)
suy ra: 
Vậy:
∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (theo b)
ị 
ABCD là hình thang (gt)
 Suy ra ABCD là hình thang cân (định nghĩa)
2) BT16 (SGK/t1/75)
Chứng minh:
*) Chứng minh BEDC là hình thang cân:
∆ABC cân tại A (gt)
ị (1)
 (gt) ị
 (gt)
ị 
Từ đó CM được:
∆ABD = ∆ACE (g.c.g)
ị AD = AE
ị ∆AED cân tại A
ị 
= 
ị ED//BC (2) (hai góc đồng vị bằng nhau)
ị BEDC là hình thang (3)
+) Từ (1) và (3) suy ra:
BEDC là hình thang cân.
*) Chứng minh BE = ED:
Ta có: ED//BC (theo (1))
ị (so le trong)
mà (gt)
Suy ra: 
ị ∆EBD cân tại E
ị BE = ED
3) BT17 (SGK/t1/75)
Chứng minh:
 Gọi E là giao điểm của AC và BD.
+) (gt)
ị ∆ECD cân tại E
ị EC = ED (1)
+) AB // CD (gt)
ị (so le trong)
 (so le trong)
Suy ra 
ị ∆EAB cân tại E
ị EA = EB (2)
 Từ (1) và (2) suy ra:
AC = BD
ị Hình thang ABCD cân.
Củng cố:
Củng cố từng phần theo tiến trình luyện tập.
Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã chữa.
Làm BT 32, 33 (SBT/t1/64)
Đọc trước bài mới (Đ4.1)
IV/ Rút kinh nghiệm:
	Ký duyệt: