Giáo án Hình học Lớp 8 - Năm học 2009-2010 (Cả năm học)

Ngày soạn:23/8/2009
Ngày giảng: 25/8/209 Chương I - tứ giác
tiết 1 - tứ giác
I.	Mục tiêu.
Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.
Học sinh nắm chắc và chứng minh được định lý tổng 4 góc trong 1 tứ giác.
Có kỹ năng nhận biết nhanh các yếu tố trong một tứ giác.
Rèn tính cẩn thận.
II.	Chuẩn bị.	Thước, tranh vẽ H1, H6, H7.
III.	Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Hoạt động 1: Kiểm tra đồ dùng, sách vở học tập đầu năm.
GV nhắc nhở học sinh yêu cầu của môn hình toán 8.
Hoạt động 2: Giới thiệu chương trình, vào bài. 
ở lớp 7 các em đã được nghiên cứu kĩ về tam giác. ở chương I hình học lớp 8 chúng ta làm quen với tứ giác, nghiên cứu các hình đặc biệt của tứ giác. Như chúng ta đã biết tổng các góc trong một tam giác bằng 180o còn tổng các góc trong một tứ giác thì sao? Bài hôm nay ...
Hoạt động 3: Định nghĩa.
GV treo hình vẽ 1 lên bảng.
a)
?Các hình dưới đây được tạo thành bởi mấy đoạn thẳng.
(Đó là những đoạn thẳng nào) ;
Nhớ lại định nghĩa tam giác.
b)
Học sinh quan sát.
d)
c)
? Các đoạn thẳng đó có gì đặc biệt.vv
Hình 1d) có phải là tứ giác không? Vì sao?
Đọc là ¯ACBD có đúng không?
? Trong hình 1, tứ giác nào mà luôn nằm trong 
Định nghĩa 1: (SGK - 64)
Đọc tên: ¯ABCD, ¯BADC, ....
A, B, C, D là các đỉnh.
AB, BC, CD, DA là các cạnh.
Hình 1a à Tứ giác lồi.
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
Tại sao ở hình 1b, 1c tứ giác không phải là tứ giác lồi?
Định nghĩa 2 (SGK - 65)
Học sinh đọc SGK.
Treo ảnh bài ?2.
Củng cố: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Vẽ ¯MNPQ. Hai đường chéo MP, QN cắt nhau ở O. Trên đường chéo MP lấy điểm K sao cho K thuộc đoạn MO. Gọi tên các cặp góc đối của ¯QKNP. Gọi tên các cặp cạnh đối của ¯QKNP. ¯QMNK có phải là tứ giác lồi không? Tại sao?
Hoạt động nhóm.
Quan sát ¯ABCD điền vào chỗ trống.
a) Hai đỉnh kề nhau A và B, ..........
b) Hai đỉnh đối nhau A và C, ..........
c) Đường chéo AC, ..........
d) Hai cạnh kề nhau AB và BC, ..........
e) Hai cạnh đối nhau AB và CD, ..........
g) Góc A, ..........
 Hai góc đối nhau A và C, ...........
h) Điểm nằm trong tứ giác: M, ..........
 Điểm nằm ngoài tứ giác: N, ..........
Hoạt động 4: Tổng các góc trong một tứ giác.
? Vẽ ¯ABCD. Dựa vào định lý tổng 3 góc trong một tam giác tính tổng A+B+C+D=?.
Học sinh lên bảng.
 Phát biểu thành lời.
Nối AC.
DABC có:
A1+B+C1=1800
DACD có:
A2+D+C2=1800
(A1+A2) +B+(C1+C2)+ D=360
A1+B+C1 +D =3600
Định lý (SGK)
Hoạt động 5: Luyện tập, củng cố.
GV treo tranh H5, H6. Tìm số đo x ở các hình trên.
GV uốn nắn cách trình bày.
Bài 1 (66 - SGK)
GV giới thiệu góc ngoài của tứ giác.
Alà góc kề bù của AA1 là góc ngoài tại A của ¯ABCD.
Tại A có góc ngoài nào nữa không?
? Gọi tên các góc ngoài tại B, C.
? Tính A1+B+C1 +D = ?
Bài 2 (66 - SGK)
Nhận xét.
IV.	Bài tập về nhà. Bài 3, 4, 5 (67 - SGK)
Ngày soạn 23/8/2009
Ngày giảng 27/8/2009 	tiết 2 - hình thang
I.	Mục tiêu.
Học sinh nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vuông.
Học sinh nắm được tính chất về cạnh của hình thang.
Có kỹ năng nhận biết nhanh hình thang, hình thang vuông.
III.	Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
1) Thế nào là 1 tứ giác? Tứ giác lồi? Cho hình vẽ: em có nhận xét gì về cạnh của ¯ABCD. Tại sao?
2) Bài 3 (67 - SGK)
Hoạt động 2: Định nghĩa.
GV vào bài từ bài tập của học sinh.
AB, CD là 2 cạnh đáy.
AD, BC là 2 cạnh bên.
AH là chiều cao.
GV treo bảng phụ.
Tìm các tứ giác là hình thang trong hình vẽ
Định nghĩa. (SGK)
¯ABCD có AB // CD ¯ABCD là hình thang.
Nhận xét gì về 2 góc kề một cạnh bên của một hình thang.
?2 Cho hình thang ABCD, đáy AB, CD.
1) Biết AD // BC. Cmr AD = BC, AB = CD.
2) Biết AB = CD. Cmr AD // BC, AD = BC.
? Rút ra nhận xét.
Cách phát biểu khác.
Học sinh lên bảng.
1) ABCD là hình thang đáy AB, CD .
DADC = DCBA (g. c. g)
.
2) DABO = DCDO (g. c. g)
.
DAOD = DCOB (c. g. c) 
.
Nhận xét (SGK).
Hoạt động 3: Hình thang vuông.
Giới thiệu hình thang vuông.
Kiểm tra các tứ giác có ở hình 20 tứ giác nào là hình thang vuông.
Hình thang ABCD có hình thang ABCD là hình thang vuông.
Hoạt động 4: Củng cố luyện tập.
Bài 7, 9 (71 - SGK)
Các cau b,c tương tự.
*Bài 7:a) Góc Avà D bù nhau ;Góc B và D bù nhau nên 
x+ 800 = 1800 x= 1000;
y + 400 = 1800 y = 1400;
*Bài 9: Hs vẽ hình.Nên 2 góc so le trong bằng nhau suy ra AD//CB
IV.	Bài tập về nhà. Bài 8 (SGK) + SBT.
HD: Dựa vào hai góc kề 1 cạnh bên của ht.
Ngày giảng 01 /9/2009 
tiết 3 - hình thang cân
I.	Mục tiêu.
Học sinh nắm chắc định nghĩa, tính chất hình thang cân.
Nắm được các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Biết vận dụng linh hoạt các tính chất vào bài tập.
II.	Chuẩn bị. GV + HS: compa, thước kẻ,sgk, sbt
III.	Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động 2: Định nghĩa.
N/x sự đặc biệt của hình vẽ?
Hình thang ABCD (AB // CD) có hoặc hình thang cân.
GV treo bảng phụ 
? 1a)Tìm các hình thang cân trong các hình vẽ sau.
b) Tính số đo các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó.
c) Nhận xét gì về 2 góc đối của hình thang cân.
Chỉ có H1,3,4 là HTC. Hs tính các góc còn lại của hình tc.
N/x : hai góc đối của htc bù nhau
Hoạt động 3: Tính chất.
?Em có nhận xét gì về 2 cạnh bên của hình thang cân.
Định lý 1.
Định lý 1. (SGK)
Ghi giả thiết, kết luận của định lý.
Hình thang cân có tính chất giống hình nào mà em đã học qua đó vẽ thêm hình để chứng minh tính chất hình thang cân.
Học sinh lên bảng chứng minh.
- Có những góc nào bằng nhau?
- Có những tam giác nào cân?
- Có những đoạn thẳng nào bằng nhau?
Vậy nếu hình thang ABCD cân thì AD = BC.
Vậy nếu AD = BC thì hình thang ABCD có cân không?
 Phản ví dụ Hình 27 phần chú ý SGK
Học sinh đọc định lý SGK.
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận định lý.
-Theo ĐL 1 ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau? 
- Có những tam giác nào bằng nhau?Vì sao?
- Tg ADC = Tg BCD ?Vì sao?
GT
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
KL
AD = BC
TH1: Nếu .
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại O.
 (đồng vị)
 (đồng vị)
Mà hình thang ABCD cân 
DODC cân tại O 
DOAB cân tại O 
; 
 (đpcm)
TH2: Nếu AD // BC.
Theo định lý cạnh bên hình thang 
GT
Hình thang cân ABCD
(AB//CD)
KL
AC = BD
Định lý 2.
Xét DADC và DBCD có:
 DC chung
 AD = BC (2 cạnh bên hình thang cân)
 (2 góc đáy của hình thang cân)
DADC = DBCD (c. g. c)
Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết.
Là cách khác để chứng minh 1 hình thang là hình thang cân.
Thực hành vẽ hình ?3 (Bằng thước và com pa) Và trả lời câu hỏi ?3
Định lý 3 
Các dấu hiệu nhận biết
1) Hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau hình thang cân.
2) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau hình thang cân.
Hoạt động 5: Củng cố, luyện tập.
Bài 14 Treo bảng phụ 
TG ABCD là htc
	A
IV.	Bài tập về nhà. 11, 12, 13,15 (74 - SGK)
HD bài 15: ở hình vẽ bên 
	D E
	B	C
Ngày dạy 03/ 9 /2009 
tiết 4 - luyện tập
I.	Mục tiêu.
Ôn lại các kiến thức về hình thang cân cho học sinh
Rèn kỹ năng giải các bài toán liên quan đến hình thang, hình thang cân.
Rèn tính cẩn thận, tư duy lô gíc.
II.	Chuẩn bị. GV + HS:Compa, thước kẻ,SGK, SBT
III.	Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
1) Thế nào là một hình thang cân? Nêu tính chất hình thang cân? Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thang cân?
 Câu nào đúng? Câu nào sai?
 a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì là hình thang cân.
 b) Hình thang cân thì có hai cạnh bên bầng nhau.
2) Bài 13 
3) Nêu cách chứng minh định lý 3.
Hoạt động 2: Luyện tập, rèn kỹ năng.
Bài 16 (75 - SGK)
GT
DABC cân tại A.
KL
áBEDC là hình thang cân; 
ED = DC
Học sinh lên bảng.
Nối ED
Xét DADB và DAEC, có 
 chung. Cạnh AB = AC 
DADB = DAEC (g. c. g)
DAED cân tại A.
 áBEDC là hình thang.
mà áBECD là hình thang cân.
-Lại vì ED // BC nên DEDC cân tại D ED = DC
Hoạt động 3:bài tập số 17
	Ht ABCD(AB//CD)
GT	=
 KL ABCD là htc
Theo dấu hiệu 1 thì ht ABCD là htc
Hoạt động 4:Bài tập số 30
	GT	Ht ABCD có AC = BD
 	BE // AC
KL	a) DBDE cân
	b) DACD = DBDC
	c) ht ABCD là htc
 A B
 D 
 C E
- liệu BD = BE ? tại sao?
-Hs nào phát hiện ra cách chứng minh DACD = DBDC .Theo trường hợp nào?
-Dựa vào đâu chứng minh ht ABCD là htc?
a)Ta có BD =AC = BE nên DBDE tại B.
b)Có AC = BD. =(=). Cạnh DC chung . Suy ra DACD = DBDC (c.g.c)
c)Vì DACD = DBDC = ht ABCD là htc (theo định nghĩa)
Hoạt động 5:Củng cố
Qua bài học này ta thấy cần chứng minh htc thì ta cần dựa vào định nghĩa,dấu hiệu htc
IV.	Bài tập về nhà. Số 19 SGK, làm lại các bài đã chữa trên lớp
Ngày dạy 08/ 9 /2009 
tiết 5 - đường trung bình
của tam giác
Mục tiêu.
Học sinh nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác, hình thang.
Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song.
Rèn cách lập luận trong chứng minh định lý, và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế.
II.	Chuẩn bị. tranh, thước kẻ, compa, sgk,sgv,tài liệu tham khảo.
III.	Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:Định nghĩa đường trung bình của tam giác.
Mời HS lên bảng vẽ hình: 
Vẽ tam giác ABC. D là trung điểm AB. 
Vẽ Dx // BC. . 
Quan sát, dự đoán vị trí E.
(E là trung điểm AC)
? Phát biểu thành định lý.
*GV gợi ý: 
-Liêụ DAED = DEFC ?vì sao?
-BDEF là hình gì?Có là hình thag cân không?
- Liêụ DB =EF?
So sánh và . và 
*HS lên bảng chứng minh.
*Đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của DABC
? Thế nào là đường trung bình của một tam giác.
?Một tam giác có mấy đường trung bình.Vẽ?
Định lý 1 (SGK-76).
Qua E kẻ EF // AB (BC).
¯BDEF là hình thang (đáy DE, BF) có hai cạnh bên BD // EF BD = EF.
Mà AD = BD AD = EF.
Lại có EF //AB nên = (đông vị)
 = (đông vị) 
DAED = DEFC (g.c.g) AE = EC.
Vậy E là trung điểm AC.
Định nghĩa. (SGK-77).
HS đọc định nghĩa.
Hoạt động 2: Định lý 2.
?2.HS lên bảng.
Vẽ DABC. Vẽ đường trung bình DE .
Dùng dụng cụ kiểm tra số đo ;
So sánh độ dài DE và BC 
 Phát biểu thành lời định lý 2.
HS ghi giả thiết, kết luận định lý.
GV gợi ý: Thông thường muốn chứng minh ta tạo ra một đoạn bằng hai lần DE rồi chứng minh đoạn đó bằng BC.
Vẽ đường phụ.
-Hình BDFC là hình gì ? Vì sao?
-DAED = DCEF? Vì sao?(c.g.c)hoặc (c.c.c)
HS chưng minh
* Hs vẽ 3 đường Tb Tgiác MNP.Nêu các mối liên hệ của ba đường trung bình DE, EF, DF với các cạnh của tam giác MNP.
Định lý 2 (SGK-77).
GT
DABC
AD=BD
AE=EC
KL
DE//BC
Lấy F sao cho E là trung điểm DF.
DADE=DCFE (c.c.c)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
.
Mà AD=BD BD//=CF.
Hình thang BDFC (đáy  ... trước. 
Cho hình chữ nhật với hai kích thước a; b.
a)Vẽ tam giác có một cạch bằng a, diện tích bằng diện tích hình chữ nhật.
b) Vẽ hình bình hành có một cạnh bằng a, diện tích bằng nửa diện tích hình chữ nhật.
a) Chiều cao tam giác bằng 2b. Vẽ được bao nhiêu tam giác như thế?
b) Chiều cao hình bình hành bằng 
 Các đỉnh hình bình hành nằm trên hai đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng là .
IV.	Bài tập về nhà. 27; 28; 29; 30; 31. (126).
HD bài 27: Dựa vào công thức tính diện tích của hai hình nàyNgày soạn: 11/01/2010	
Ngày giảng: 14/01/2010
tiết 33 – diện tích hình thoi.
I.	Mục tiêu.
HS nắm được công thức tính diện tích hình thoi.
HS biết được hai cách tính diện tích hình thoi, biết cách tính diện tích một tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
HS vẽ được hình thoi một cách chính xác.
Phát hiện và chứng minh được định lý về diện tích hình thoi.
II.	Chuẩn bị. Bảng phụ, thước kẻ.
III.	Các hoạt động dạy học.
Hoạt động của giáo viên và học sinh 
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Sĩ số: lứp 8A: 8B:
 Kiểm tra bài cũ:
Viết công thức tính diện tích hình thang, diện tích hình bình hành. Bài 29.
Bài tập 30.
Hoạt động 2:Xây dựng cách tính diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Tính diện tích ¯ABCD có : 
HS lên bảng.
?Em có nhận xét gì về diện tích hình thoi.
Tại sao?
Hoạt động 3: Diện tích hình thoi.
? Có cách khác xây dựng công thức tính diện tích hình thoi không.
(Từ diện tích hình bình hành tính theo cạch hình thoi).
 là độ dài hai đường chéo.
Hoạt động 4: Các ví dụ.
1) ABCD là hình thang cân AB = 30 m,CD = 50 m, diện tích = 800 m2. M; E; N; G lần lượt là trung điểm của AD; AB; BC; CD.
 a. ¯MENG là hình gì?
 b. 
Hướng suy nghĩ:
C.Cao H.Thang Đường TB hình thang
HS lên bảng.
2) Bài 35.
Hướng suy nghĩ.
 AC; BD=?
 D ADC đều Đường cao Pitago.
HS lên bảng. 
a) Tính chất đường trung bình.
và .
NG // và = .
EN // và = .MG // và = 
¯MENG là hình thoi.
b) 
 . 
 . 
MN là đường trung bình hình thang
 .
D ADC có: AD=DC (cạnh hình thoi)
 đều.
 AC = AD = 6cm.
 .
Tam giác vuông ADO có 
 = 36 – 9 = 27
 .
 .
 .
IV.	Bài tập về nhà. 32; 33; 34; 36. (SGK-128).
HD bài 32 HS vẽ sau đó áp dụng công thức tính diện tích với hình có hai đường chéo vuông góc
HD bài 34: dựa vào đường trung bình tam giác, và công thức tính diện tích hình thoi,diện tích hình CN.
Họ tên HS: . . . . . . . . . . . . . . . . 
Lớp 8
Kiểm tra chương I (45 phút)
Môn: Hình học lớp 8.
Điểm
Lời phê của GV
Đề bài chẵn:
 Câu 1: ( 1,5đ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước đáp án đúng.
 Cho tứ giác ABCD có: AB//CD , éA=600, éB=2éC ta có:
 a/ Số đo éD bằng:
 A. 600 B. 1200 C. 1100 D. 3000.
 b/ Số đo éB bằng :
 A. 3000 B. 2400 C. 600 D. 1200.
 c/ Tứ giác ABCD là:
 A. Hình bình hành; B. Hình thoi; C. Hình thang cân; D. Hình vuông.
 Câu 2: ( 1,5 đ). Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
A
B
1/ Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 2 cm
4/ là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
2/ Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 2 cm
5/ là đường thẳng bất kỳ vuông góc với đoạn thẳng AA’.
3/ Tập hợp các điểm cách điều hai đầu của đoạn thẳng AA’ cho trước.
6/ là đường tròn tâm A bán kính 2 cm.
7/ là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 2 cm.
 Câu 3: ( 7 điểm). Cho D ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, AB cắt MD tại P. Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC, AC cắt ME tại Q.
 a/ Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
 b/ Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoi .
 c/ Với điều kiện nào của tam giác vuông ABC thì BPQC là hình thang cân.
Họ tên HS: . . . . . . . . . . . . . . . . 
Lớp 8
Kiểm tra chương I (45 phút)
Môn: Hình học lớp 8.
Điểm
Lời phê của GV
Đề bài lẻ:
 Câu 1: ( 1,5đ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa trước đáp án đúng.
 Cho tứ giác ABCD có: AB//CD , éA=600, éB=2éC ta có:
 a/ Số đo éB bằng :
 A. 3000 B. 2400 C. 600 D. 1200.
 b/ Tứ giác ABCD là:
 A. Hình bình hành; B. Hình thoi; C. Hình thang cân; D. Hình vuông.
 c/ Số đo éD bằng:
 A. 600 B. 1200 C. 1100 D. 3000.
 Câu 2: ( 1,5 đ). Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
A
B
2/ Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 2 cm
6/ là đường tròn tâm A bán kính 2 cm.
3/ Tập hợp các điểm cách điều hai đầu của đoạn thẳng AA’ cho trước.
7/ là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 2 cm.
1/ Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng 2 cm
5/ là đường thẳng bất kỳ vuông góc với đoạn thẳng AA’.
4/ là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
 Câu 3: ( 7 điểm). Cho D ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, AB cắt MD tại P. Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC, AC cắt ME tại Q.
 a/ Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật.
 b/ Chứng minh tứ giác AMBD là hình thoi .
 c/ Với điều kiện nào của tam giác vuông ABC thì BPQC là hình thang cân.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .