Giáo án Hình học 7 tiết 61: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Ngày soạn: 29.03.2011
Ngày giảng: 01.04.2011
Lớp 7A4 , A1
Ngày giảng: 02.04.2011
Lớp 7A3 , A2
Tiết 61.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
I. Mục tiêu. 
 1. Kiến thức. 
- HS biết khái niệm đường trung trực của một tam giác và chỉ rõ mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
- Chứng minh được tính chất: “Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”.
- Dựa vào định lý 1, 2(bài 7) chứng minh định lí về tính chất ba đường trung trực của tam giác.
- Biết khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác.	
 2. Kĩ năng. 
- Biết cách vẽ 3 đường trung trực của tam giác bằng thước và com pa.
 3. Thái độ. 
- Học sinh yêu thích học hình	
II. Chuẩn bị của GV $ HS. 
 1. Chuẩn bị của GV. 
- Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ
 2. Chuẩn bị của HS. 
 	- Học bài cũ, đọc trước bài mới. Ôn cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và compa.
III. Tiến trình bài dạy. 
 1.Kiểm tra bài cũ. (7')
* Câu hỏi:
	- HS 1: Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước và compa? Nêu cách vẽ ?
	- HS 2: Phát biểu định lý 1, 2 về tính chất đường trung trực của đoạn thẳng?
* Đáp án:
	- Học sinh 1:
	+ Vẽ hình: (Hs tự vẽ) (5đ)
	+ Cách vẽ: Vẽ hai cung tròn tâm A; tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm, kẻ đường thẳng đi qua hai giao điểm đó ta được đường trung trực của đoạn thẳng AB. (5đ)
	- Học sinh 2:
	* Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. (5đ)
 	* Định lý 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. (5đ)
	GV (hỏi thêm): Nếu trên đường trung trực d của đoạn thẳng AB lấy điểm M. Theo định lý 1 ta có điều gì?
	 HS: Md MA = MB
	? Ngược lại nếu biết điểm M cách đều hai mút của đoạn thẳng AB, theo định lí 2 ta suy ra được điều gì?
	HS: MA = MB Md
	GV (ghi bảng động): Md MA = MB 
	* Đặt vấn đề (1’)
 ? Em hãy cho biết, trong 1 tam giác điểm nào cách đều 3 cạnh của tam giác ấy?
 HS: Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. 
 ? Vấn đề đặt ra, liệu có điểm nào cách đều 3 đỉnh của một tam giác hay không? 
Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
 2.Dạy nội dung bài mới. 
Hoạt động của thầy - trò
Học sinh ghi
1. Đường trung trực của tam giác: (14')
GV
Vẽ tam giác ABC. Vẽ đường trung trực a của cạnh BC.
A
C
B
a
D
GV
Giới thiệu: đường thẳng a vừa vẽ là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC và a còn được gọi là đường trung trực của tam giác ABC.
K?
Vậy thế nào là đường trung trực của tam giác?
HS
Trong một tam giác đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
GV
Giới thiệu: đó là khái niệm đường trung trực của tam giác có trong (SGK – 78)
HS
Đọc lại nội dung khái niệm.
* Khái niệm (SGK - 78)
K?
 Nói a là đường trung trực của một tam giác em hiểu nghĩa là gì?
a là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
HS
Nghĩa là a là đường trung trực của một cạnh của tam giác ấy.
K?
 Ngược lại, nếu biết a là đường trung trực của một cạnh của tam giác thì em có kết luận gì về đường thẳng a?
HS
Đường thẳng a là đường trung trực của tam giác đó.
K?
Mỗi tam giác có mấy đường trung trực? Vì sao?
HS
Mỗi tam giác có 3 đường trung trực vì tam giác có 3 cạnh mà ứng với mỗi cạnh ta có 1 đường trung trực.
- Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.
K?
Tam giác ABC còn có các đường trung trực ứng với các cạnh nào nữa?
HS
Còn đường trung trực ứng với cạnh AB; cạnh AC.
K?
Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh có nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy hay không? (GV chỉ vào hình vẽ có thể hiện điều đó).
HS
Trong một tam giác bất kì, đường trung trực của một cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy.
K?
Trường hợp nào, đường trung trực của tam giác đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy?
HS
Trong một tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đi qua đỉnh đối diện với cạnh đó.
GV
Vẽ hình minh hoạ
GV
Trong một tam giác bất kì đường trung trực của mỗi cạnh không nhất thiết đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. Nhưng cũng có trường hợp đường trung trực ứng với một cạnh luôn đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy. Để hiểu rõ hơn vấn đề này hãy n/c phần nhận xét (SGK – 78).
* Nhận xét (SGK - 78)
HS
Nghiên cứu nhận xét trong (SGK - 78)
K?
Qua nghiên cứu hãy cho biết khi nào đường trung trực ứng với một cạnh của tam giác luôn đi qua đỉnh đối diện với cạnh ấy?
HS
Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy luôn đi qua đỉnh đối diện với đáy.
GV
 Đó chính là nội dung t/c (SGK – 78)
* Tính chất (SGK -78)
TB?
 Đọc tính chất SGK và xác định giả thiết, kết luận của tính chất?
HS
GT: cho tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy. 
KL: đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này.
? 1 (SGK - 78)
GT
ABC : AB = AC
d là đường trung trực của cạnh BC. 
KL
d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC 
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu ?1.
TB?
 Nêu yêu cầu của ? 1?
TB?
Vẽ hình, ghi GT KL, chứng minh tính chất trên.
GV
Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình, ghi GT KL của tính chất.
I
d
K?
Muốn chứng minh d là trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC ta cần chứng minh điều gì?
HS
Cần chứng minh A d
Chứng minh.
K?
Nêu cách chứng minh A d
Ta có: AB = AC (GT)
 A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (định lí đảo về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).
 Do đó A d hay d là trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC.
HS
Cần chứng minh AB = AC 
GV
Hướng dẫn theo sơ đồ:
d là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
A d
AB = AC
GV
Theo hướng c/m trên 1 em lên bảng trình bày c/m tính chất trên. Dưới lớp tự làm vào vở.
GV
Chốt: Như vậy trong 1 tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, là đường trung trực ứng với cạnh đáy.
GV
Ba đường trung trực của tam giác có tính chất gì? phần 2.
2. Tính chất 3 đường trung trực của tam giác: (20')
GV
Yêu cầu học sinh nghiên cứu ? 2
? 2 (SGK - 78)
TB?
Nêu các yêu cầu của ? 2
Giải
HS
- Vẽ 3 đường trung trực của 1 tam giác bằng thước và compa.
- Nhận xét xem 3 đường này có cùng đi qua 1 điểm hay không.
3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua 1 điểm.
GV
Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm ? 2
HS
Thực hiện ?2 
+ Nhóm 1: vẽ 3 đường trung trực của tam giác nhọn.
+ Nhóm 2: vẽ 3 đường trung trực của tam giác tù.
+ Nhóm 3: vẽ 3 đường trung trực của tam giác vuông.
GV
Theo dõi các nhóm làm bài.
GV
Như vậy bằng cách vẽ hình ta thấy 3 đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Để kiểm tra xem các em vẽ hình có chính xác không ta đi nghiên cứu định lí sau.
GV
Yêu cầu học sinh đọc nội dung định lí
* Định lí (SGK - 78)
TB?
Xác định giả thiết, kết luận của định lí.
GT: Cho 1 tam giác và 3 đường trung trực ứng với 3 cạnh của tam giác đó.
KL: - 3 đường trung trực của tam giác này cùng đi qua 1 điểm.
 - Giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác.
GT
ABC
b là đường trung trực của AC
c là đường trung trực của AB
 b c = 
KL
+ O thuộc đường trung trực của BC
+ OA = OB = OC
GV
Để chứng minh định lí này ta chứng minh bài toán sau: (Chỉ hình vẽ 48 – bảng phụ) Cho tam giác ABC; b là đường trung trực của cạnh AC; c là đường trung trực của cạnh AB. Gọi O là giao điểm của hai đường trực b và c. 
K?
 Lúc này để chứng minh định lí trên ta cần chứng minh điều gì?
Chứng minh (SGK - 79)
HS
Cần chứng minh điểm O cũng thuộc đường trung trực của cạnh BC và OA = OB = OC.
TB?
Dựa vào hình vẽ và nội dung định lí hãy viết GT và KL của định lí?
HS
Một học sinh lên bảng viết GT KL.
GV
Phần chứng minh định lí có trong (SGK - 79). Cả lớp nghiên cứu phần c/m.
K?
Qua nghiên cứu hãy cho biết để chứng minh O nằm trên đường trung trực của cạnh BC người ta đã chứng minh như thế nào?
HS
Trước hết người ta c/m OA = OC; OA = OB. 
K?
 Căn cứ vào đâu để chứng minh OA = OC?
HS
Vì O nằm trên đường trung trực b của cạnh AC nên theo định lí 1- tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, O cách đều A và C.
K?
Tương tự căn cứ vào đâu c/m được OA = OB?
HS
Vì O nằm trên đường trung trực c của cạnh AB. Theo định lí 1- tính chất đường trung trực của đoạn thẳng thì O cách đều A và B.
K?
Mục đích của việc c/m OA = OB; OA = OC là gì?
HS
Để chứng minh được OB = OC
K?
Từ OB = OC suy ra được điều gì? Vì sao?
HS
Theo định lí 2 – tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
GV
Như vậy ta đã chứng minh được O nằm trên đường trung trực của BC hay 3 đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O. Và qua c/m trên ta cũng có OA = OB = OC tức là điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
GV
Phần chứng minh này đã được trình bày trong SGK, về nhà hoàn thiện vào vở.
K?
Như vậy điểm cách đều 3 đỉnh của một tam giác là điểm nào? 
HS
Giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
K?
 Có bao nhiêu điểm như vậy? Vì sao?
HS
Chỉ có 1 điểm. Vì 3 đường trung trực của tam giác chỉ cắt nhau tại 1 điểm.
GV
Giới thiệu: Ta thấy điểm O cách đều 3 đỉnh A, B, C của ABC, nên có 1 đường tròn tâm O bán kính bằng OA hoặc OB hoặc OC đi qua cả 3 đỉnh A, B, C của tam giác này. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp ABC. 
TB?
Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?
HS
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác ấy.
GV
Giới thiệu khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác có trong (SGK – 79) phần chú ý.
* Chú ý (SGK - 79)
HS
Đọc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp.
K?
Tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được xác định như thế nào?
Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua cả 3 đỉnh của tam giác.
HS
Tâm là giao điểm của ba đường trung trực . Bán kính là khoảng cách từ 1 đỉnh của tam giác đến giao điểm của 3 đường trung trực.
GV
Để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta chỉ cần tìm giao điểm của 2 đường trung trực vì đường trung trực còn lại cũng đi qua điểm đó.
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực.
GV
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác có vị trí như thế nào đối với tam giác? Hãy quan sát hình vẽ sau. (bảng phụ cả ba trường hợp: tam giác nhọn, vuông, tù).
K?
Nêu nhận xét về vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp đối với tam giác trong mỗi trường hợp?
HS
Trường hợp tam giác nhọn – tâm O nằm trong tam giác.
Trường hợp tam giác tù – tâm O nằm ngoài tam giác.
Trường hợp tam giác vuông – tâm O nằm trên cạnh huyền của tam giác.
 3. Củng cố - Luyện tập. (2’)
Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác.
 4. Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (3')
	- Học thuộc tính chất các đường xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy trong tam giác cân.
 	- Học thuộc và chứng minh được định lí t/c 3 đường trung trực của tam giác.
 	- Nắm được thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác và biết cách vẽ nó.
 	- BTVN: 53; 54; 55; 56 (SGK – 79; 80); 65; 66 (SBT – 31)
 	- HD bài 53 (SGK – 80):
	GV: Yêu cầu HS nghiên cứu bài tập 53. Quan sát hình 50 (bảng phụ).
	 ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì?
	 ? Vị trí của giếng cần đào phải đảm bảo điều kiện gì?
	HS: Cách đều 3 nhà.
	? Nếu coi 3 nhà ở 3 đỉnh A; B; C của tam giác ABC thì vị trí đào giếng phải nằm ở điểm nào ?
	HS: Giếng phải đào ở vị trí là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC.
	- Tiết sau: Luyện tập.