Giáo án Dạy thêm môn Toán - Tuần 19 đến tuần 21

Tuần 19: 	 LUYỆN TẬP :
- BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ
- CÁC LOẠI TỨ GIÁC
I. Mục tiêu:
a. Kiến thức:
- HS nắm được cách biến đổi biểu thức hữu tỉ bằng cách thực hiện các phép tính trên các phân thức
- Hs biết tìm giá trị của phân thức tại các giá trị xác định của biến, biết xác định giá trị của biến để phân thức luôn dương, luôn âm hoặc nhận giá trị nguyên.
b. Kỹ năng:
- hs biến đổi thành thạo biểu thức hữu tỉ thành phân thức
- hs bước đầu biết cách làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức và một số dạng khác liên quan.
c. Thái độ:
- cẩn thận khi làm bài.
II. Chuẩn bị: 
HĐ giáo viên
HĐ học sinh
- yêu cầu hs nêu yêu cầu của bài 1 trong PHT?
" Bài 1: Dùng mũi tên nối mỗi dòng ở cột A với một trong các dòng ở cột B để có kết quả đúng: 
Cột A
Cột B
Các phân thức
Mẫu chung
a) 2x(x+3)(x-3)
b) 42x2y5
c) 42x3y3
d) 2x(x+3)2
e) 2x(x+3)3
f) 42x3y6
? Nêu cách tìm mẫu thức của nhiều phân thức? 
- yêu cầu hs làm bài 1/PHT
ĐÁP ÁN:
- Yêu cầu hs làm bài 2/PHT
? Lời giải đó đúng hay sai?sửa lại cho đúng.
a) Rút gọn biểu thức:
ĐÁP ÁN: Đổi dấu sai,
Sửa lại có đáp án đúng là 
Lưu ý: 
- Phát triển bài toán trên:
câu b) Tìm điều kiện xác định M
? ĐKXĐ của phân thức là gì?
Yêu cầu hs nhớ tính chất sau:
x2 + x + 1 = 
x2 - x + 1 = 
câu c) Tính giá trị của M tại 
 x = 2, x=0, x = 1
? Có phải ta sẽ thay tất cả các giá trị của x để tính giá trị tương ứng của M hay không? 
câu d) Tìm x để M = 
? Muốn tìm x để M = ta làm ntn?
? 
câu e) Tìm x để M luôn nhận giá trị âm
Phương pháp:
+ đánh giá tử thức
+ Tìm yêu cầu của mẫu thức để giá trị phân thức luôn âm
câu f) Với những giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên.
Lưu ý: là số nguyên vì tử chia hết cho mẫu, hay 2 là ước của 6
không là số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu, hay 2 không là ước của 5
Vậy: nhận giá trị nguyên khi nào?
- hướng dẫn cách làm: 
Chốt : Cần nhớ quy tắc đổi dấu, tìm giá trị của phân thức cần xét xem các giá trị của x có thoả mãn ĐKXĐ hay không, nếu TM mới tính giá trị. Khi tìm ra mọi giá trị cần đối chiếu với ĐKXĐ.
BTVN:
Cho biếu thức :
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm x để A = 
c) Tìm x để A > 1
d) Tìm x để A có giá trị nguyên
- hs nêu
- hs nêu cụ thể 3 bước: 
b) Vì x2 + x + 1 = 
nên ĐKXĐ của M là x - 1 0
 => x 1 
c) * x = 2 (TMãn ĐKXĐ)
Thay x = 2 ta có 
M = 1/ (2 - 1)= 1
* x = 0 (TMãn ĐKXĐ)
Thay x = 0 ta có 
M = 1/ (0 - 1)= -1
* x = 1 ( không TMãn ĐKXĐ)
nên không tình được giái trị của M tại x = 1.
d) M = -1/2 => 
 => x - 1 = -2
 => x = -1
e) Ta có : 1 > 0
=> M < 0 khi x - 1 < 0 
 => x < 1 (TMãn ĐKXĐ)
Vậy với x < 1 thì M luôn nhận giá trị âm.
f) 
- Khi 1 chia hết cho x -1, hay x - 1 là ước của 5.
 nhận giá trị nguyên khi 
 x - 1 là ước của 5.
Ư(5) = {1; -1;5; -5}
lập bảng:
x - 1
1
-1
5
-5
x
2
0
6
-4
 (TM) (TM) (TM) (TM)
LUYỆN TẬP: diÖn tÝch tam gi¸c 
Môc tiªu: 
HS n¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c .
HS biÕt chøng minh ®Þnh lý vÒ diÖn tÝch tam gi¸c mét c¸ch chÆt chÏ.
VËn dông c«ng thøc tÝnhdiÖn tÝch tam gi¸c trong gi¶i to¸n.
VÏ và chứng minh hình cẩn thận
B.Ho¹t ®éng d¹y häc: 
Hoạt động Giáo viên
Hoạt động hs
? Nêu công thức tính diện tích tam giác
Chốt: 
Từ CT đó suy ra:
+ Nếu hai tam giác có một cạnh bằng nhau thì tỉ số diện tích hai tam giác đó bằng tỉ số các chiều cao tương ứng.
+ Nếu hai tam giác có một đường cao bằng nhau thì tỉ số diện tích hai tam giác đó bằng tỉ số các cạnh tương ứng
+ Tính độ dài đoạn thẳng bằng Ct tính diện tích tam giác 
S = 1/2 a.h => a = 2S/h; h = 2S/a
- yêu cầu hs làm bài tập 1: Tam giác cân ABC (AB =AC) có BC = 30 cm, đường cao AH =20 cm. Tính đường cao ứng với cạnh bên.
? Có Tam giác vuông ta sẽ sdụng định lý nào để tính độ dài các cạnh của tam giác
Hướng dẫn:
Biết AH, BC => SABC => Tính BK nếu biết AC. vậy ta sẽ sdụng đlý pitago để tính AC
Bài 2: Chứng minh rằng đường trung tuyến chia tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Bài 3: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến MA và BN cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của AB ; K là điểm đối xứng của G qua I , Biết AM = 9 cm; BN = 12 cm; AB = 10 cm
a) Tứ giác AGBK là hình gì? Vì sao? 
b) Tính diện tích tứ giác AGBK và tam giác ABC
c) Giả sử BN cắt MI tại Q . Tính diện tích tam giác MQG.
- Hỏi lại khái niệm trọng tâm tam giác và tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác.
- Cách kiểm tra xem một tam giác có vuông không khi biết ba cạnh(pitago đảo)
S = 1/2 a.h
Hs ghi vở
A
K
C
H
B
hs vẽ hình viết GT, KL
- định lý pitago
Giải: 
Kẻ BK ┴ AC 
AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625
suy ra AC = 15 cm.
SABC = 1/2 BC . AH = 1/2 .30 .20 = 300 (cm2)
BK = 2S/ AC = 2 . 300 : 25 = 24 (cm)
A
C
M
H
B
Giải: Giả sử tam giác ABc có trung tuyến AM . Gọi H là chân đương cao hạ từ A xuống BC . Khi đó:
SAMB = 1/2 . AH . MB
SAMC = 1/2 . AH . MC
SABC = 1/2 . AH . BC
Do Am là trung tuyến nên MB = MC = BC/2 . Do đó : SAMB = SAMC = 1/2 SABC.
Giải :
a) I là trung điểm của AB và KG nên AGBK là hbh
Mạt khác G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
AG = 2/3 AM = 6 cm
BG = 2/3 BN = 8 cm
AB = 10 cm nên các cạnh của tam giác ABG thoả mãn hệ thức pitago 
 AB2 = AG2 + BG2
=> tam giác AGB vuông tại G
 => AG GB. Do vậy AGBK là hcn.
b) SAGBK = AG.BK = 6.8 = 48 cm2 
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên SABC = 2SABM = BG.AM = 8.9 =72 cm2 
c) Ta có MI là đường TB của tam giác ABC nên MI // AC
=> BQ = QN = 1/2 BN = 6 cm
Ta có: GQ = QN - GN = 1/2 BN - 1/3 BN = 1/6 . 12 = 2 cm
Do AM BN => Tam giác MGQ vuông tại G => SMQG = 1/2 . QG.GM=1/2 .2.3 = 3 cm2
-
TUẦN 21: LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I. MỤC TIÊU:
- Hs hiểu phương trình bậc nhất một ẩn luôn có dạng A(x) = B(x) và khi nào x0 được gọi là nghiệm của ptrình
- hs biết kiểm tra xem một số có là nghiệm của pt không?
- hs hiểu khái niệm hai pt tương đương và biết xét sự tương đương của một số pt đơn giản. 
II.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
gọi hs và chốt lại các kiến thức cần nhớ
Giới thiệu Dạng 1: Xét xem x = a có là nghiệm của PT không?
Bài 1: Cho PT x3 + 3x = 2x2 + 7x + 1
a) Xét xem x = -1 có là nghiệm của PT không? 
b) x = 0 có là nghiệm của PT không?
Yêu cầu hs làm bài 2: 
a) Tính giá trị các biểu thức đã cho tại các giá trị của x được cho bởi bảng sau:
x
-2
-1
0,5
2
3
x2 - 3
2x
b) giá trị nào của x là nghiệm của PT 
x2 - 3 = 2x
Chốt: Tính giá trị thì phải thay giá trị đó vào biểu thức và tính 
- Xét xem giá trị nào đó có là nghiệm của PT hay không cũng phải thau vào để tính.
Bài 3: Nói mỗi PT với các nghiệm của nó.
a - 1
b- 3,4
c- 3
gv giói thiệu dạng 2: hai pt tương đương.
Bài 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai Pt cùng vô nghiệm thì chúng tương đương với nhau
b) Hai PT cùng có vô số nghiệm thì chúng tương đương với nhau
c) Hai PT mà nghiệm của PT này cũng là nghiệm của PT kia và ngược lại thì chúng tương đương với nhau.
Bài 5: Hai PT sau có tương đương không?
a) x(x2 - 4) = 0 và x (x2 + 1)= 0
b) /x/ = 4 và x2 - 16 = 0
c) /x/ = - 2005 và x + 2005 = 0
d) (x+1)(x - 3) = 0 và /x-1/ = 2
? Thế nào là hai PT tương đương?
Vậy phải tìm nghiệm của các PT đã cho, sau đó so sánh các tập nghiệm để kết luận.
Dạng 3: Giải PT bậc nhất
Cách giải:
Cách giải PT thu gọn được về dạng
 ax + b = 0
+ Quy đồng mẫu thức hai vế
+ Nhân hai vế với MTC để khử mẫu .
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải PT (dùng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân)
Chú ý: PT bậc nhất có nghiệm duy nhất x = - b/a.
I. Lý thuyết:
1. PT ẩn x có dạng A(x) = B(x) (1)
 VT VP
- x0 là nghiệm của (1) A(x0) = B(x0)
2. - Tập hợp tất cả các nghiệm của PT gọi là tập nghiệm của PT đó.
- Giải PT là tìm tập nghiệm của PT
- Hai PT tương đương là hai PT có cùng một tập hợp nghiệm.
3. Dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân để biến đổi PT đã cho thành PT mới tương đương.
4. Nghiệm duy nhất của PT bậc nhất một ẩn x là ax + b = 0 (a khác 0) là x = -b/ a
II. Bài tập
1. Dạng 1: Xét xem x = a có là nghiệm của PT không?
PP: + Tính A(a), B(a)
 + So sánh : A(a) và B(a),
 - nếu A(a) = B(a) thì x = a là nghiệm của PT
 - nếu A(a) ≠ B(a) thì x = a không là nghiệm của PT
Bài 1: 
a) Với x = -1
VT = (-1)3 + 3. (-1) = -1 - 3 = -4
VP = 2.(-1)2 + 7.(-1) + 1 = -4
VT = VP => x = -1 là nghiệm của PT đã cho.
b) Với x = 0
VT = 0 , VP = 1 => VT ≠ VP => x = 0 không là nghiệm của PT đã cho .
Bài 2: 
x
-2
-1
0,5
2
3
x2 - 3
1
-2
-2,75
1
6
2x
-4
-2
1
4
6
b) giá trị x = -1 và x = 3
3
2
(x-3)(x-4)(x-5)=0 (b)
1
-1
3(x-1) = 2x (c)
4
2.Dạng 2: hai pt tương đương.
Bài 4: 
a) Đúng , vì: 2 PT có cùng tập nghiệm là tập rỗng.
b) Sai , vì: 2 PT tuy cùng có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của 2 PT đó chưa chắc đã bằng nhau.
S1 = {....; -3; -2; -1}
S2 = {0; 1;2;3;.....}
c) Đúng , vì: 2 tập nghiệm của 2 PT đó trùng nhau (bằng nhau).
Bài 5: 
a) S1={0; 2;-2} và S2={0} 
=> S1 ≠ S2 => PT ko TĐ
b) S1={4;-4} và S2={4;-4}
 => S1 = S2 => 2 PT TĐ
c) S1= ǿ và S2={-2005}
 => S1 ≠ S2 => 2 PT ko TĐ
d) S1={-1;3} và S2={3;-1}
 => S1 = S2 => 2 PT TĐ
3. Dạng 3: Giải PT:
Bài 6; 
a) 7x - 8 = 4x + 7
b) 2x + 5 = 20 - 3x
c) 5y + 12 = 8y + 27
d) 13 - 2y = y - 2
Đáp án: 
a) x = 5
b) x = 3
c) x = -5
d) y = 5
PHIẾU HỌC TẬP: 
 LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1: Cho PT x3 + 3x = 2x2 + 7x + 1
	a) Xét xem x = -1 có là nghiệm của PT không? 
	b) x = 0 có là nghiệm của PT không?
Bài 2: a) Tính giá trị các biểu thức đã cho tại các giá trị của x được cho bởi bảng sau:
x
-2
-1
0,5
2
3
x2 - 3
2x
	b) giá trị nào của x là nghiệm của PT : x2 - 3 = 2x
Bài 3: Nói mỗi PT với các nghiệm của nó.
3
2
(x-3)(x-4)(x-5)=0 (b)
1
-1
3(x-1) = 2x (c)
4
Bài 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
	a) Hai Pt cùng vô nghiệm thì chúng tương đương với nhau
	 b) Hai PT cùng có vô số nghiệm thì chúng tương đương với nhau
	c) Hai PT mà nghiệm của PT này cũng là nghiệm của PT kia và ngược lại thì chúng tương đương với nhau.
Bài 5: Hai PT sau có tương đương không?
	a) x(x2 - 4) = 0 và x (x2 + 1)= 0
	b) /x/ = 4 và x2 - 16 = 0
	c) /x/ = - 2005 và x + 2005 = 0
	d) (x+1)(x - 3) = 0 và /x-1/ = 2
Bài 6: Chứng minh rằng PT : x + /x/ = 0 nghiệm đúng với mọi x 0.
DIỆN TÍCH HÌNH THANG VÀ HÌNH THOI
I. MỤC TIÊU:
- Hs nắm được công thức tính diện tích hình thang và ct tính diện tích hình bình hành, hình thoi.
- Có kỹ năng vẽ hình và ghi nhớ công thức để làm bài tập
II. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
nhắc lại kiến thức cơ bản
? Nêu Ct tính diện tích hình thang và hbh?
yêu cầu hs vẽ hình viết GT , KL 
Bài 1:
Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC) . Biết BC = 20 cm, diện tích tam giác ABC = 120 cm2
a) Tính AH
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD đáy AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, MN cắt BD tại I. Biết AD = 10; MI = 6; NI = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
? Muốn tính S hình thang ABCD cần tính 2 đáy và chiều cao
? Biết MI tính được đáy nào?
? Biết NI tính được đáy nào?
Sau khi tính được AB và CD sẽ tính được DH và KC => tính AH dựa vào đl Pitago.
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình chiếu của O trên CD. Biết OH = 5 cm, BC = 10 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD.
? nhắc lại Ct tính diện tích hình thoi? 
- SABCD = 1/2 AC . BD 
hoặc SABCD = a.ha = b.hb.(giồng CT tính Shbh)
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có diện tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16 cm. Tính khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh.
I. Kiến thức cơ bản:
1. CT tính diện tích hình thang
S = 1/2 (a+b).h
2. CT tính diện tích hình hbh
S = a.h
A
II. Bài tập:
O
M
N
 Bài 1: 
H
C
B
 a) Do AH BC nên 
SABC = 1/2 AH . BC
 => AH = 2 SABC: BC = 2.120:20 = 12 cm
b) Gọi O = AHMN. Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên O là trung điểm của AH.
Ta có: MN = 1/2 BC = 10 cm
OH = 1/2 AH = 6 cm
SBMNC = 1/2 (MN + BC).OH
 = 1/2 (10 + 20).6 = 90 cm2
Bài 2: 
A
B
C
D
H
K
M
N
I
- Do M, N là trung điểm của AD và BC nên MN là đường TB của hình thang ABCD => MN // AB . 
=> MI // AB, NI // CD 
và AB = 2 MI = 12 cm
 CD = 2 NI = 24 cm
- Kẻ AH CD = H; BK CD = K. Khi đó ABCD là hình thang cân nên
AH = BK và
 DH = CK = 
- Theo đl Pitago trong tam giác ADH ta có:
AH2 = AD2 - DH2 => AH = 
= 8 cm.
- Do vậy diện tích hình thang ABCD là:
SABCD = (AB + CD).AH/2= (12+24).8
:2=144 cm2. 
A
B
C
D
K
H
Bài 3;
Cách 1: Theo t/ch hình thoi ta có: DC = BC = 10 cm
Tam giác ABC vuông tại O và OH DC do đó:
SODC = 1/2 OD.OC = 1/2 OH . CD
=> SABCD = 1/2.AC.BD = 2. OC.OD = 2. OH.CD = 2.5.10 = 100 cm2
Cách 2: Giả sử OH cắt AB tại K. Khi đó: HK = 2.OH = 2.5 =10
A
B
C
D
E
N
=> SABCD = CD.HK = 10.10 = 100 cm2
F
O
M
Dễ dàng chứng minh được: 
OE = OF = OM = ON . Ta có:
SABCD = 1/2 .AC.BD BD = 2.SABCD / AC = 12 cm
Khi đó OA = 8 cm; OB = 6 cm. 
Theo định lý Pitago trong Tam giác OAB có:
AB = 
Ta có: SOAB = 1/2 AB . OE = 1/2 OB.OA => OE = OA. OB / AB = 4,8 cm. 
LUYỆN TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các PT sau:
a) 
b) 
c)