Giáo án dạy thêm môn Hình học Lớp 8 - Tuần 11: Ôn tập đường trung bình của hình thang

Tuần11
Ngày soạn:......./...../200..
Ngày day: ......./...../200.. Lớp 8A
 ......./...../200.. Lớp 8B
Ôn tập: đường trung bình của hình thang
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang
* Về kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang để các bài tập hình học có liên quan hoặc chứng minh hình học.
* Về thái độ: Thông qua các dạng bài tập khác nhau giúp học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất đường trung bình của tam giác, nhờ đó mà học sinh phát triển tư duy hình học tốt hơn, học sinh yêu thích môn hình học hơn.
II. Phương tiện dạy học:
GV: Giáo án, bảng phụ
HS: Dụng cụ học tập
III. Tiến trình dạy học:
Tiết 1:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1: KT bài cũ.
Kết hợp trong giờ
HĐ2: Bài tập luyện.
HĐTP2.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP2.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 5 cm, CD = 7cm, tính MN.
Giải:
Vì ABCD là hình thang AB // CD (gt) và
M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC (gt)
ị MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
ị MN = cm.
HĐ3
HĐTP3.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
HĐTP3.2
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 2:
Cho hình thang ABCD (AB //CD). M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi giao điểm của MN với AC và BD lần lượt là I và K. Tính IK, biết AB = 3 cm và CD = 7 cm.
Chứng minh:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC (gt)
ị MN là đường trung bình của hình thang ABCD
ị MN // AB 
và MN = cm.
Trong DADB 
Có M là trung điểm của AD (gt) 
và MN //AB (cmtrên)
ị MN đi qua K là trung điểm của BD.
ị MK là đường trung bình của DADB
ị MK = AB = .3 = 1,5 cm
Chứng minh tương tự ta có NI = 1,5 cm
Mà IK = MN – MK – NI 
ị IK = 5 - 1,5 - 1,5 = 2 (cm).
HĐ4
HĐTP4.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL
Gọi 1 hs nêu cách làm a)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
HĐTP4.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gv uốn nắn
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Phần b) GV cho HS thực hiện như trên
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
HS1
HS2
HS3
HS4: ..
HS5: 
Bài tập 3:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi P, Q thứ tự là giao điểm của MN với BD và AC. Cho biết CD = 8cm, MN = 6cm.
Tính độ dài cạnh AB
Chứng minh: MP = PQ = QN.
Chứng minh:
a)
Vì M,N là trung điểm của AD và BC (gt)
ị MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
ị MN // AB và MN = 
ị AB + CD = 2MN
ị AB = 2MN – CD
 = 2.6 – 8 = 12 – 8 = 4 (cm)
b)
Trong DADB 
Có M là trung điểm của AD (gt)
MN // AB hay MP // AB
ị MP là đường trung bình của DADB
ị MP = AB = . 4 = 2 (cm)
Chứng minh tương tự ta có NQ = 2 cm
Mà PQ = MN – MP – NQ
ị PQ = 6 – 2 – 2 = 2 (cm)
ị MP = PQ = QN ( = 2 cm)
Tiết 2:
HĐ5
HĐTP5.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm a)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
HĐTP5.2
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Phần b) GV cho HS thực hiện như trên
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 4:
Cho DABC có BC = 4cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AC, AB; M, N theo thứ tự là trung điểm của BE và CD. MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q.
a)Tính độ dài MN
b)Chứng minh: MP = PQ = QN.
Chứng minh:
Vì D, E là trung điểm của AB và AC (gt)
ị DE là đường trung bình của DABC
ị DE // BC và DE = BC = .4 = 2(cm)
ịBEDC là hình thang
Mà M,N là trung điểm của BE và CD (gt)
ị MN là đường trung bình của hình thang BEDC
ị MN // DE và MN = ==3cm
b)Trong DBED có:
M là trung điểm của BE (gt) và MN// DE (cmtrên) ị P là trung điểm của BD, do đó MP là đường trung bình của DBDE
ịMP =DE = .2 = 1(cm)
Chứng minh tương tự ta có NQ = 1 cm
Mà PQ = MN – MP – NQ 
ị PQ = 3 – 1 – 1 = 1 (cm)
ị MP = PQ = QN ( = 1 cm)
HĐ6
HĐTP6.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 5
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP6.2
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 5:
Cho DABC, AM là trung tuyến. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. Gọi AD, BE, CF là các đương vuông góc kẻ từ A, B, C tới đường thẳng d. Chứng minh rằng: BE + CF = 2AD.
Chứng minh:
Vì BE ^ d và CF ^ d (gt) ị BE // CF
ị BCFE là hình thang.
Gọi I là trung điểm của EF, vì M là trung điểm của BC (gt) ị MI là đường trung bình của hình thang BCFE
ị MH // BE và MH = 
Vì BE ^ d 9gt) ị MH ^ d.
Xét DAOD và DMOH
Có 
 AO = OM (gt)
ị DDOA = DHOM (cạnh huyền, góc nhọn)
ị AD = MH ( 2 cạnh tương ứng)
Mà MH = 
ị AD = 
Tiết 3:
HĐ7
HĐTP7.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 6
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn cách làm:
Gọi N là trung điểm của AG, K là trung điểm của GD, H là trung điểm của EF, vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang để chứng minh.
HĐTP7.2
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 6:
Cho DABC, G là trọng tâm. Qua G kẻ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC. Gọi AD, BE, CF là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C tới d. 
Chứng minh: AD = BE + CF.
Chứng minh:
Vì BE ^ d, CF ^ d (gt) ị BE // CF
ị BCFE là hình thang. Gọi M, N là trung điểm của BC và FE
ị MH là đường trung bình của hình thang BCFE.
ị MH // BE và MH = (1)
Mà BE ^ d (gt) ị MH ^ d.
Vì G là trọng tâm của DABC (gt)
ị AG = AM, GM = AM
ị GM = AG.
Gọi N là trung điểm của AG và GD
ị NK là đường trung bình của DADG
ị NK // AD và GK = AD (2)
Mà AD ^ d (gt) ị NK ^ d.
Vì N là trung điểm của AG (cách vẽ)
ị NG = AG ị NG = MG ( =AG)
Xét DNGK và D HMG
Có 
 NG = MG (cmtrên)
 (đối đỉnh)
ị DKGN = D HGM (cạnh huyền góc nhọn)
ị NK = MH (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1),(2) và (3) ị AD = 
ị AD = BE + CF
HĐ8
HĐTP8.1
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 7
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP8.2
Gv uốn nắn cách làm:
Gọi N là trung điểm của DH, sử dụng tính chất của đường trung bình của tam giác, từ đó chứng minh được n là trực tâm của DADM và AN // BM rồi suy ra 
DM ^ BM.
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 7: 
Cho tứ giác ABCD có , 
AB =CD. H là hình chiếu của D lên AC. Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh rằng BM ^ DM.
Chứng minh:
Vì M là trung điểm của HC (gt) nên
Gọi N là trung điểm của DH thì MN là đường trung bình của DHCD
ị MN // CD và MN = CD (1)
Vì (gt) 
ị AB ^ AD, CD ^ AD 
ị AB // CD mặt khác AB =CD (gt) (2)
Từ (1) và (2) ị AB //MN và AB = MN
ịABMN là hình thang có hai đáy bằng nhau ị AN // BM (3)
Vì MN // CD mà CD ^ AD (cmtrên)
ị MN ^ AD ị Đường thẳng MN là 1 đường cao của DADM (4)
Vì DH ^ AC (gt) ị DH là một đường cao của DADM (5)
Từ (4) và (5) ị N là trực tâm của DADM
ị AN ^ DM. (6)
Từ (3) và (6) ị DM ^ BM
HĐ3: Củng cố.
*.Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hình thang và các định lí về đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang.
Làm lại các bài tập trên để rèn kĩ năng vận dụng các định lí để trình bày chứng minh hình học.
Làm thêm các bài tập trong sách ôn tập hình học 8
IV, Lưu ý khi sử dụng giáo án.
GV Chú ý rèn kỹ năng cho HS. Chốt lại cách làm cho mỗi dạng bài
 Ký duyệt của BGH