Giáo án dạy thêm môn Hình học Lớp 8 - Tuần 10: Ôn tập đường trung bình của tam giác

Tuần 10
Ngày soạn:......./...../200..
Ngày day: ......./...../200.. Lớp 8A
 ......./...../200.. Lớp 8B
Ôn tập: đường trung bình của tam giác
I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường trung bình của tam giác.
* Về kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác để các bài tập hình học có liên quan hoặc chứng minh hình học.
* Về thái độ: Thông qua các dạng bài tập khác nhau giúp học sinh vận dụng linh hoạt các tính chất đường trung bình của tam giác, nhờ đó mà học sinh phát triển tư duy hình học tốt hơn, học sinh yêu thích môn hình học hơn.
II. Phương tiện dạy học:
GV: Giáo án, bảng phụ, thước 
HS: Dụng cụ học tập.
III. Tiến trình dạy học:
Tiết 1:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
HĐ1: KT bài cũ.
KH trong giờ
HĐ2: Bài tập luyện.
HĐTP2.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 1
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP2.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
HS4
HS5, HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 1:
Cho DABC nhọn, đường cao AH. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng MHNP là hình thang cân.
Chứng minh:
Vì N,P là trung điểm của AB và AC (gt)
ịNP là đường trung bình của DABC
ị NP // BC hay HM // NP
ị MHNP là hình thang (1)
Vì AH ^ BC (gt) mà NP // BC (cmtrên)
ị AH ^ NP (2)
Trong D ABH có 
N là trung điểm của AB (gt)
NP //BC (cmtrên) hay NP // BH
ị NP phải đi qua trung điểm của AH (3)
Từ (2) và (3) ị NP là đường trung trực của AH ị NA = NH 
ị DNAH cân tại N
ị Đường trung trực NP đồng thời là đường phân giác ị (4)
Mà M,P là trung điểm của BC và AC (gt)
ị MP là đường trung bình của DABC
ị MP // AB ị (so le trong) (5)
Từ (4) và (5) ị (6)
Từ (1) và (6) ị MHNP là hình thang cân
HĐ3
HĐTP3.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 2
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gv uốn nắn cách làm a)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP3.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Phần b) GV cho HS hoạt động như trên 
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Hs ghi nhận
Bài tập 2:
Cho DABC có AC = 8cm, BC = 6cm. Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 1cm.
Chứng minh: 
Chứng minh: .
Chứng minh:
Vì M,N là trung điểm của AB và AC (gt)
ị MN là đường trung bình của DABC
ị MN = BC = .6 = 3 (cm)
Vì N là trung điểm của AC (gt)
ị NC = AC = .8 = 4 (cm)
Mà NE = NC – CE
ị NE = 4 – 1 = 3 (cm) ị MN = NE (= 3cm)
ị DMNE cân tại N ị 
b)
Vì 
mà (góc ngoài DNME)
ị 
Vì MN // BC (cmtrên)
ị ( đồng vị)
ị 
Tiết 2:
HĐ4
HĐTP4.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 3
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP4.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
HS1:
HS2
HS3
Gv uốn nắn cách làm
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 3:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
Chứng minh rằng: I là trung điểm của MP và NQ.
Chứng minh: 
Nối A với C ta có:
Vì M,N là trung điểm của AB và BC (gt)
ị MN là đường trung bình của DABC
ị MN // BC và MN = BC 
Chứng minh tương tự:
ị PQ // BC và PQ = BC
ị MN // PQ và MN = PQ.
ị và (so le trong)
Xét DIMN và DIPQ
Có (cmtrên)
 MN = PQ (cmtrên)
 (cmtrên)
ị DMNI = DPQI (g.c.g)
ị IM = IP và IN = IQ (2cạnh tương ứng)
ị I là trung điểm của MP và NQ.
HĐ5
HĐTP5.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 4
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP5.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 4:
Cho tứ giác ABCD, M, N là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
AB + CD ≥ 2MN
Chứng minh:
Gọi P là trung điểm của AC ta có:
Vì M là trung điểm của AD (gt)
ị MP là đường trung bình của DADC
ị MP = DC
Vì N là trung điểm của BC (gt) và P là trung điểm của AC (cách vẽ)
ị NP là đường trung bình của DABC
ị NP = AB
Nếu P nằm giữa MN ta có :
NP + MP = MN
ị AB +CD = MN
ị AB + CD = 2MN
Nếu P không nằm giữa M,N ta có
NP + MP > MN (bất đẳng thức tam giác)
ị AB + CD > MN
ị AB + CD > 2MN
Vậy AB + CD ≥ 2MN
HĐ6
HĐTP6.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 5
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gọi 1 hs nêu cách làm
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP6.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Gọi 1 hs nêu cách làm b)
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
HS1
HS2, HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5, HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 5:
Cho DABC, gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt AC ở D. Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AC ở E. Chứng minh:
AD = DE = EC.
ID = BD.
Chứng minh:
Trong DAME có:
Vì ME // BD (gt) ị ID // ME mà I là trung điểm của AM (gt)
ị D là trung điểm của AE ị AD = DE.
Trong DBCD có:
M là trung điểm của BC (gt) mà ME // BD (gt)
ị E là trung điểm của CD ị DE = EC.
ị AD = DE = EC.
Vì M là trung điểm của BC (gt) và E là trung điểm của CD (cmtrên)
ị ME là đường trung bình của DBCD
ị ME = BD
Vì I là trung điểm của AM (gt) và D là trung điểm của AE (cmtrên)
ị ID là đường trung bình của DAME
ị ID = ME
ị ID = .BD 
ị ID = BD
Tiết 3:
HĐ7
HĐTP7.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 6
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gv uốn nắn cách làm a)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP7.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Gọi 1 hs nêu cách làm b)
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
Gọi 1 hs nêu cách làm b)
HS1
HS2, HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
Hs ghi nhận
Bài tập 6:
Cho DABC, AB > AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F thứ tự là trung điểm của CE, AE, BC. Chứng minh:
DIDF cân
Chứng minh:
a)
Vì I, D là trung điểm của CE và AE (gt)
ị ID là đường trung bình của DEAC
ị ID // AC và ID = AC
Vì I, F là trung điểm của CE và BC (gt)
ị IF là đường trung bình của DBCE
ịIF // BE và IF = BE (2)
Mà BE = AC (gt) (3)
Từ (1) , (2) và (3) ị ID = IF
ị DIDF cân tại I.
b)
Vì DIDF cân tại I (cmtrên)
ị 
Vì IF // BE (cmtrên)
ị ị 
ị 
Mà ID // AC (cmtrên)
ị (đồng vị)
ị 
HĐ8
HĐTP8.1 
GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 7
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình và ghi GT và KL.
Gv uốn nắn cách làm a)
Gọi hs khác nhận xét bổ sung
HĐTP8.2
 Gv uốn nắn cách làm
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Gọi hs khác nhận 
xét bổ sung
Gv uốn nắn
Gọi 1 hs nêu cách làm b)
Gv uốn nắn cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
Giáo viên xuống lớp kiểm tra xem xét.
Gọi 1 hs lên bảng trình bày lời giải
Hs quan sát đọc đề suy nghĩ tìm cách làm.
HS1:
HS2
HS3
Hs ghi nhận cách làm
Để ít phút để học sinh làm bài.
HS4
HS5: ..
HS6: 
Hs ghi nhận
HS1
HS2, HS3
Hs ghi nhận cách làm
HS4
HS5, HS6: 
Hs ghi nhận
Bài tập 7:
Cho DABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường vuông góc với BE cắt BA ở I. Qua D và A kẻ các đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
BE = CI
MN = NC
a)Chứng minh: gọi giao điểm của CI và BE là K ta có:
Vì DABC vuông cân tại A (gt)
ị AB = AC và AB ^ AC
ị DABE vuông tại A ị (1)
Vì CI ^ BE (gt) ị DCEK vuông tại K
ị (2)
Mà (đối đỉnh)
ị 
Xét DABE và D ACI
Có: 
 AB = AC (cmtrên)
 (cmtrên)
ị DABE = D ACI (g.c.g)
ị BE = CI (2 cạnh t.ứng)
b)Vì CI ^ BE, AN ^ BE, DM ^ BE (gt)
ị CI // AN // DM.
Vì DABE = DACI (cmtrên)
ị AE = AI (2 cạnh t.ứng)
Mà AD = AE (gt) ị AD = AI
ị A là trung điểm của DI
Trong DDIC có:
A là trung điểm của DI (cmtrên)
AN // CI (cmtrên)
ị AN phải đi qua trung điểm của cạnh thứ ba là DC
Trong DDCM có:
AN đi qua trung điểm của DC (cmtrên)
AN // DM (cmtrên)
ị AN đi qua trung điểm của MC.
ị MN = NC
HĐ9: Củng cố.
Nêu tính chất đường trung bình của tam giác?
*.Hướng dẫn về nhà:
Nắm chắc định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác.
Tập trình bày lại các bài tập trên để nắm chắc tính chất hơn và có kĩ năng trình bày chứng minh.
IV, Lưu ý khi sử dụng giáo án.
GV chú ý chốt lại kiến thức cho HS