Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Hoàng Thị Thanh Thảo

Ngày soạn: 16/ 8/ 2014
Ngày dạy: 19/8/2014
Buổi 1:
CHỦ ĐỀ : PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
TIẾT 1
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
 1.Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:
Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
	A(B + C) = AB + AC
2.Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
	(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
B.VÍ DỤ:
*Ví dụ 1: Thực hiện phép nhân:
a) (- 2x)(x3 – 3x2 – x + 1) = - 2x4 + 3x3 + 2x2 – 2x
b) (- 10x3 + y - = 5x4y – 2xy2 + xyz
*Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: x(x – y) + y(x + y) tại x = - và y = 3 
Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = x2 + y2 
Khi x = - và y = 3, giá trị của biểu thức là: ( - )2 + 32 = 
*Chú ý 1: Trong các dạng bài tập như thế, việc thực hiện phép nhân và rút gọn rồi mới thay giá trị của biến vào sẽ làm cho việc tính toán giá trị biểu thức được dễ dàng và thường là nhanh hơn.
*Chú ý 2: HS thường mắc sai lầm khi trình bày như sau:
Ta có: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2 = (-)2 + 32 = 
Trình bày như thế không đúng, vì vế trái là một biểu thức, còn vế phải là giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, hai bên không thể bằng nhau.
*Ví dụ 3: Tính C = (5x2y2)4 = 54 (x2)4 (y2)4 = 625x8y8
*Chú ý 3: Lũy thừa bậc n của một đơn thức là nhân đơn thức đó cho chính nó n lần. Để tính lũy thừa bậc n một đơn thức, ta chỉ cần:
- Tính lũy thừa bậc n của hệ số
- Nhân số mũ của mỗi chữ cho n.
*Ví dụ 4: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) 
Ta có: x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3) = 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3 = 3
b) 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)
Ta có: 4(x – 6) – x2(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x2(x – 1)
 = 4x – 24 – 2x2 – 3x3 + 5x2 – 4x + 3x3 – 3x2 = - 24 
Kết quả là mọt hằng số, vậy các đa thức trên không phụ thuộc vào giá trị của x.
*Ví dụ 5: Tìm x, biết:
a) 5x(12x + 7) – 3x(20x – 5) = - 100
60x2 + 35x – 60x2 + 15x = -100
50x = -100
x = - 2
b) 0,6x(x – 0,5) – 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
0,6x2 – 0,3x – 0,6x2 – 0,39x = 0,138
-0,69x = 0,138
x = 0,2
TIẾT 2
C.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
*Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 3x2(2x3 – x + 5) = 6x5 – 3x3 + 15x2
b) (4xy + 3y – 5x)x2y = 4x3y2 + 3x2y2 – 5x3y
c) (3x2y – 6xy + 9x)(- xy) = - 4x3y2 + 8x2y2 – 12x2y 
d) - xz(- 9xy + 15yz) + 3x2 (2yz2 – yz) = - 5xyz2 + 6x2yz2
e) (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7) = x4 – 2x3 – 37x2 + 15x – 7 
f) (2x2 – 3xy + y2)(x + y) = 2x3 – x2y – 2xy2 + y3 
g) (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11) 
= x3 – 5x2 + x – 2x2 + 10x – 2 – x3 – 11x = - 7x2 – 2 
h) [(x2 – 2xy + 2y2)(x + 2y) - (x2 + 4y2)(x – y)] 2xy = - 12x2y3 + 2x3y2 + 16xy4 
Bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = - 2bc
 VT = a(b – c) – b(a + c) + c(a – b) = ab – ac – ab – bc + ac – bc = - 2bc = VP
Vậy đẳng thức được chứng minh.
b) a(1 – b)+ a(a2 – 1) = a(a2 – b) 
 VT = a – ab + a3 – a = a3 – ab = a(a2 – b)=VP. Vậy đẳng thức được chứng minh.
c) a(b – x) + x(a + b) = b(a + x) 
 VT = ab – ax + ax + bx = ab + bx = b(a + x) = VPVậy đẳng thức được CM
*Nhận xét: 
-Để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể thực hiện việc biến đổi biểu thức ở vế này (thường là vế phức tạp hơn) của đẳng thức để được 1 biểu thức bằng biểu thức ở vế kia.
-Trong 1 số trường hợp , để chứng minh 1 đẳng thức ta có thể biến đổi đồng thời cả 2 vế của đẳng thức sao cho chúng cùng bằng 1 biểu thức thứ ba, hoặc cũng có thể lấy biểu thức vế trái trừ biểu thức vế phải và biến đổi có kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đẳng thức đã cho được chứng minh.
TIẾT 3
*Bài tập 3: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = a3 + b3 + c3 – 3abc 
Ta có : VT = a3 + ab2 + ac2 – a2b – abc – a2c + a2b + b3 + bc2 – ab2 – b2c – abc + a2c + b2c + c3 – abc – bc2 – ac2 = a3 + b3 + c3 – 3abc = VP
Vậy đẳng thức được c/m.
b) (3a + 2b – 1)(a + 5) – 2b(a – 2) = (3a + 5)(a + 3) + 2(7b – 10)
Ta có: VT = 3a2 + 15a + 2ab + 10b – a – 5 – 2ab + 4b = 3a2 + 14a + 14b – 5 
VP = 3a2 + 9a + 5a + 15 + 14b – 20 = 3a2 + 14a + 14b – 5 
Do đó VT = VP nên đẳng thức được c/m.
*Bài tập 4: Cho các đa thức: f(x) = 3x2 – x + 1 và g(x) = x – 1 
a)Tính f(x).g(x) 
b)Tìm x để f(x).g(x) + x2[1 – 3.g(x)] = 
Giải:
a) f(x).g(x) = (3x2 – x + 1)(x – 1) = 3x3 – 3x2 – x2 + x + x – 1 = 3x3 – 4x2 + 2x – 1 
b) Ta có: f(x).g(x) + x2[1 – 3.g(x)] = (3x3 – 4x2 + 2x – 1 ) + x2[1 – 3(x – 1)]
= 3x3 – 4x2 + 2x – 1 + x2(1 – 3x + 3) = 3x3 – 4x2 + 2x – 1 + x2 – 3x3 + 3x2 
= 2x – 1 . Do đó f(x).g(x) + x2[1 – 3.g(x)] = 
2x – 1 = 2x = 1 + 2x = x = 
*Bài tập 5: Tìm x, biết: 
a) 6x(5x + 3) + 3x(1 – 10x) = 7 
30x2 + 18x + 3x – 30x2 = 7
21x = 7 
x = 
b) (3x – 3)(5 – 21x) + (7x + 4)(9x – 5) = 44
15x – 63x2 – 15 + 63x + 63x2 – 35x + 36x – 20 = 44
79x = 79 
x = 1 
c) (x + 1)(x + 2)(x + 5) – x2(x + 8) = 27 
(x2 + 3x + 2)(x + 5) – x3 – 8x2 = 27 
x3 + 5x2 + 3x2 + 15x + 2x + 10 – x3 – 8x2 = 27
17x + 10 = 27 
17x = 17 x = 1 
Ngày soạn: 16/ 8/ 2014
Ngày dạy: 19/8/2014
Buổi 2:
CHỦ ĐỀ : PHÉP NHÂN ĐƠN THỨC - ĐA THỨC 
(tiếp)
TIẾT 1
D¹ng 1/ Thùc hiÖn phÕp tÝnh:
1. -3ab.(a2-3b)
2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z)
4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
D¹ng 2:T×m x 
1/ 
2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27
3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27.
D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15.
2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= ; y=
3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x=; y= 2.
4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) víi y=- 
TIẾT 2
D¹ng 4: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña 	 biÕn sè.
1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 
D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc.
Bµi 1. T×m 3 sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 192 ®¬n vÞ.
Bµi 2. t×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 146 ®¬n vÞ.
§¸p sè: 35,36,37,38
D¹ng 6:To¸n n©ng cao
Bµi1/ Cho biÓu thøc : 	
TÝnh gi¸ trÞ cña M
Bµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
Bµi 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc :
 a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.
 b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - ...+8x2 -8x – 5 t¹i x= 7.
Bµi 4/a) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2
 chia hÕt cho 5.
 b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho 2.
 §¸p ¸n: a) Rót gän BT ta ®­îc 5n2+5n chia hÕt cho 5
 b) Rót gän BT ta ®­îc 24n + 10 chia hÕt cho 2.
TiÕt 3:
KIỂM TRA KIẾN THỨC
§Ò bµi
Bµi 1 (Tr¾c nghiÖm ) §iÒn vµo chç ... ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng.
a) A.(B+ C- D)=................
b) (A+B)(C+D) = ................
c) 2x(3xy – 0,5.y)= .............
d) (x-1)( 2x+3) = .............
Bµi 2. Thùc hiÖn tÝnh 
a) -2x(x2-3x +1)
b) ab2(3a2b2 -6a3 +9b)
c) (x-1)(x2+x+1) 
d) (2a -3b)(5a +7b) 
Bµi 3. Cho biÓu thøc: P = (x+5)(x-2) – x(x-1)	
a. Rót gän P.
b) TÝnh P t¹i x = -
c) T×m x ®Ó P = 2.
§¸p ¸n:
Néi dung
§iÓm
Bµi 1.a. = AB+ AC- AD
 b. = AC-AD+BC – BD
 c. = 6x2y – xy
 d, = 2x2+x-3.
Bµi 2 -----------------------------------------------------------
a. -2x3+6x2-2x
b. a3b4 – 2a4b2+3ab3
c. x3 -1
d. 10a2-ab-21b2
Bµi 3 ----------------------------------------------------------
a/ P = 4x – 10 
b/ Thay x = - th× P = ... = -11
c/ P = 2 khi : 4x – 10 = 2
0,5
0,5
0,5
0,5
--------
1
1
1
1
------------
1,5
1
0,5
1
D.BÀI TẬP NÂNG CAO:
*Bài tập 1: Nếu (-2 + x2) (-2 + x2) (-2 + x2) (-2 + x2) (-2 + x2) = 1 thì x bằng bao nhiêu?
Giải: 
(-2 + x2)5 = 1 
Một số mà có lũy thừa 5 bằng 1 thì số đó phải bằng 1
Do đó ta có: (-2 + x2) = 1 hay x2 = 3 
Vậy x = hoặc x = - 
*Bài tập 2: CMR
a) 817 – 279 – 913 chia hết cho 405 
Ta có: 817 – 279 – 913 = (34)7 – (33)9 – (32)13 = 328 – 327 – 326 = 326(9 – 3 – 1) 
= 326 . 5 = 34.5.322 = 405. 322 chia hết cho 405 
Hay 817 – 279 – 913 chia hết cho 405
b) 122n + 1 + 11n + 2 chia hết cho 133
Ta có: 122n + 1 + 11n + 2 = 122n . 12 + 11n . 112 = 12. 144n + 121. 11n 
= 12.144n – 12.11n + 12.11n + 121.11n 
= 12(144n – 11n) + 11n(12 + 121)
= 12.(144 – 11) .M + 133.11n trong đó M là 1 biểu thức.
Mỗi số hạng đều chia hết cho 133, nên 122n + 1 + 11n + 2 chia hết cho 133.
*Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức:
M = x10 – 25x9 + 25x8 – 25x7 +  - 25x3 + 25x2 – 25x + 25 với x = 24
Giải:
Thay 25 = x + 1 ta được:
M = x10 - (x + 1)x9 + (x + 1)x8 – (x + 1)x7 +  - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 – (x + 1)x + 25
M = x10 – x10 – x9 + x9 + x8 – x8 – x7 +  - x4 – x3 + x3 + x2 – x2 – x + 25
M = 25 – x 
Thay x = 24 ta được: 
M = 25 – 24 = 1
*Bài tập 4: Cho a + b + c = 2p. CMR 2bc + b2 + c2 – a2 = 4p(p – a) 
Xét VP = 4p(p – a) = 2p (2p – 2a) = (a + b + c) (a + b + c – 2a) = (a + b + c)(b + c – a ) 
= (ab + ac – a2 + b2 + bc – ab + bc + c2 – ac ) 
= b2 + c2 + 2bc – a2 = VT 
Vậy đẳng thức được c/m
*Bài tập 5: Cho x là số gồm 22 chữ số 1, y là số gồm 35 chữ số 1. CMR: 
xy – 2 chia hết cho 3
Giải: Vì x gồm 22 chữ số 1 nên x chia cho 3 dư 1, hay x có dạng: 
x = 3n + 1 (n Z)
Vì y gồm 35 chữ số 1 nên y chia cho 3 dư 2, hay y có dạng:
y = 3m + 2 (m Z) 
Khi đó xy – 2 = (3n + 1)(3m + 2) – 2 = 9n.m + 6n + 3m + 2 – 2 
= 3(3n.m + 2n + m) = 3k ; với k = 3n.m + 2n + m Z
Vậy xy – 2 chia hết cho 3.
*Bài tập 6: Cho các biểu thức: 
A = 5x + 2y ; 	B = 9x + 7y 
a)Rút gọn biểu thức 7A – 2B
b)CMR: Nếu các số nguyên x, y thỏa mãn 5x + 2y chia hết cho 17 thì 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
Giải:
a) Ta có: 7A – 2B = 7(5x + 2y) – 2(9x + 7y) = 35x + 14y – 18x – 14y = 17x 
b) Nếu có x, y thỏa mãn A = 5x + 2y chia hết cho 17 , ta c/m B = 9x + 7y cũng chia hết cho 17.
Ta có 7A – 2B = 17x 17
	A 17 nên 7A 17 
Suy ra 2B 17
mà (2,17) = 1 . Suy ra B 17
*Bài tập 7: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = x3 – 30x2 – 31x + 1 , tại x = 31
Với x = 31 thì:
A = x3 – (x – 1)x2 – x.x + 1 = x3 – x3 + x2 – x2 + 1 = 1 
b) B = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x , tại x = 14 
Với x = 14 thì:
B = x5 – (x + 1)x4 + (x + 2)x3 – (2x + 1)x2 + x(x – 1)
= x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 – x2 + x2 – x = -x = - 14
Buổi 2:
CHỦ ĐỀ 2:
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I.MỤC TIÊU:
- Học sinh nắm vững và nhớ “Những hằng đẳng thức đáng nhớ”.
- Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức này để làm bài tập.
- Vận dụng để tính nhanh, tính nhẩm.
- Đặc biệt, học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức để làm các bài tập về chứng minh một biểu thức luôn dương hoặc luôn âm, tìm GTNN, GTLN của biểu thức.
- Mở rộng thêm một số kiến thức cho học sinh khá – giỏi.
II.NỘI DUNG DẠY HỌC:
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Cho A và B là các biểu thức. Ta có một số hằng đẳng thức đáng nhớ sau:
1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 
2) (A – B)2 = ... TLN của B = , với x = 3. 
Bài 5: Ta có F = . Với x >0 chia tử cho mẫu ta có F = vì x > 0
Nên > 0; > 0 . áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : + =; Dấu = xẩy ra khi x = 4. Vậy GTNN của F = 5 + = ; với x = 4.
Bài 6: Ta có : A = với x 0 thì A = . A đạt GTLN khi + x2 nhỏ nhất , ta thấy x2 và là hai số dương nên theo bất đẳng thức Côsi ta có:
 x2 + = 2 . Dấu = xẩy ra khi x4 = 1 => x= 1; x = -1.
Vậy GTLN của A = , với x= 1; x = -1.
Bài 7: Ta có : Y = . Với x > 0 Y = x + + 10 + 10 = 18 ( Theo bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x và ). Dấu = xẩy ra khi x = 4.
Vậy GTNN của Y = 18; với x = 4 .
Bài 8: Ta có : Y = ( với x 1) Y = ( x + )2 - . 
 Dấu = xẩy ra khi x = - .
Vậy GTNN của Y = -; với x = - .
ÑEÀ
I. TRAÉC NGHIEÄM (5 ñieåm) – Mỗi câu 0,5 điểm
Caâu 1 (2 ñieåm). Ñieàn daáu “X” thích hôïp vaøo oâ Ñuùng hoaëc Sai töông öùng vôùi moãi phaùt bieåu sau:
Noäi dung
Ñuùng
Sai
1. (x – y)3 = (y – x)3
2. Pheùp chia ña thöùc 6x3 – 17x2 + 11x – 2 cho ña thöùc 6x2 – 5x + 1 coù thöông laø x – 2.
3. Hình bình haønh coù hai ñöôøng cheùo vuoâng goùc vôùi nhau laø hình thoi.
4. Neáu chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa moät hình chöõ nhaät taêng leân 4 laàn thì dieän thì dieän tích hình chöõ nhaät taêng leân 8 laàn.
Caâu 2 (3 ñieåm). Mỗi câu 0,5 điểm. Khoanh troøn vaøo moät chöõ caùi in hoa ôû ñaàu caâu traû lôøi ñuùng nhaát:
1. Keát quaû cuûa pheùp nhaân 3x2y(2x3y2 – 5xy + 1) baèng:
A. 6x5y3 + 15x3y2 + 3x2y 	B. 6x5y3 – 15x3y2 + 3x2y 	C. 6x5y3 – 5xy + 1 	D. Keát quaû khaùc
2. Giaù trò cuûa bieåu thöùc x2 – 5x + xy – 5y taïi x = 2010; y = - 2011 baèng:
A. 2015 	B. – 2015	C. 2005	D. – 2005
3. Giaù trò x thoûa maõn x2 + 6x + 9 = 0 laø:
A. x = 6	B. x = - 6	C. x = 3	D. x = - 3
4. Ña thöùc M trong ñaúng thöùc laø:
A. 3x2 – 5	B. 3x2 + 5	C. 3x2 – 15x 	D. 3x2 + 15x
5. Cho hình thang ABCD (AB // CD) coù = 1000 thì:
A. = 800	B. = 1000	C. = 800	D. = 1000
6. Cho tam giaùc MNQ vuoâng taïi M, coù MN = 8cm, NQ = 10cm. Dieän tích cuûa tam giaùc vuoâng MNQ baèng:
A. 48cm2	B. 40cm2	C. 24cm2	D. 12cm2
II. TÖÏ LUAÄN (5 ñieåm)
Baøi 1 (2 ñieåm). Thöïc hieän caùc pheùp tính sau:
a) ; 	b) 
Baøi 2 (2 ñieåm). Cho töù giaùc ABCD. Goïi M, N, P, Q laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB, AC, CD, DB.
a) Töù giaùc MNPQ laø hình gì? Vì sao?
b) Tìm ñieàu kieän cuûa töù giaùc ABCD ñeå töù giaùc MNPQ laø hình vuoâng?
Baøi 3 (1 ñieåm). Cho bieåu thöùc A = vôùi x > 0.
Tìm giaù trò cuûa x ñeå bieåu thöùc A ñaït giaù trò nhoû nhaát. Tìm giaù trò nhoû nhaát ñoù.
	MÔN : TOÁN .	LỚP 8
	( Thời gian làm bài : 90 phút – không kể thời gian phát ĐỀ I:
I. Phần trắc nghiệm: (3đ)
Câu 1: (1đ) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:
a.	( a + 5 )( a – 5 ) = a2 – 5 	c 	
b.	x3 – 1 = (x – 1 ) ( x2 + x + 1 )	c 
c.	Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo	c 
d.	Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau	c 
Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:
1. Đa thức x2 – 6x + 9 tại x = 2 có giá trị là:
A. 0	B. 1	C. 4	D. 25
2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:
A. x = 0	B. x = - 1 	C. x = 0 ; x = 1 	D. x = 0 ; x = -1
3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 3 cm và 11 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là :
A. 14 cm	B. 8 cm	C. 7 cm	D. Một kết quả khác.
4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:
A. dm2	B. 2dm2	C. dm2	D. 6dm2
II. Phần tự luận: (7đ)
Bài 1: (3đ)
a. 	
b. 	
c. 
Bài 2: (3đ)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh.
 Bài 1: (1đ)
 Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức . Tính giá trị của biểu thức 
Đáp án:
Trắc nghiệm:
Câu 1: (1điểm) Chọn điền chữ thích hợp, mỗi kết quả 0,25 điểm.
a. S	b. Đ	C. Đ	d. S
Câu 1: (2điểm) Mỗi kết quả đúng 0,5 điểm.
1. B	2. D	3. C	4. A
Tự luận:
Bài 1: (3điểm)
Biến phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo và rút gọn đúng.
Kết quả: 	 (1điểm)
Thực hiện đúng kết quả:
	 (1điểm)
c)Vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng phân thức, lần lượt qui đồng mẫu thức và thu gọn đúng kết quả:
	 (1điểm)
 Bài 2: (3điểm)- Vẽ hình đúng	(0,5điểm)
a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác
nêu ra được:
 EF // AC và 	 (0,5điểm)
GH // AC và 
Chỉ ra EF // GH Và EF = GH và kết luận ÈGH là hình bình hành.	 (0,5điểm)
b) Khi hình bình ABCD là hình chữ nhật thì EFGH là hình thoi.	(0,25điểm)
Khi hình bình ABCD là hình thoi thì EFGH là hình chữ nhật.	(0,25điểm)
C/m: * Vẽ lại hình với ABCD là hình chữ nhật
ABCD là hình chữ nhật có thêm AC = BD
Do đó EF = EH => ĐPCM.	(0,5điểm)
* Vẽ lại hình với ABCD là hình thoi
Khi hình bình ABCD là hình thoi, có thêm AC BD
Do đó EF EH ; => ĐPCM	(0,5điểm)
 Bài 2: (1điểm)
Biến đổi 
	Lập luận: Đẳng thức chỉ có khi 	
và tính đúng 	(0,5điểm)	
D.BÀI TẬP NÂNG CAO:
*Bài tập 1: Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:
x – y + z = 2 (1) và 2x2 – xy + x – 2z = 1 (2)
Giải:
Ta có: x – y + z = 2 z = 2 – x + y 
Thay vào (2) ta có: 2x2 – xy + x – 2(2 – x + y) = 1 
2x2 – xy + x – 4 + 2x – 2y – 1 = 0 
2x2 – xy + 3x – 2y – 5 = 0 y(x+2) = 2x2 + 3x – 5 
y là số nguyên khi x + 2 là ước của 3
Ư(3) = { - 1; 1; 3; -3 } 
+ Với x + 2 = -1 x = - 3 ; y = -6; z = - 1
+ Với x + 2 = 1 x = - 1 ; y = 0 ; z = 3
+ Với x + 2 = 3 x = 1 ; y = 0; z = 1
+ Với x + 2 = - 3 x = - 5; y = -10 ; z = -3 
*Bài tập 2: Cho xyz =1 . Tính: 
Từ xyz =1 . Thay vào M ta có:
*Bài tập 3: 
a) Cho 2b = 1 + ab. Chứng minh: (*)
 Từ 2b = 1 + ab 2b – ab = 1 b = . Thay vào vế trái của (*) ta được:
Vậy: 2b = 1 + ab thì 
b) Cho . Chứng minh: 
Từ 
c) Cho Chứng minh: 
Ta có: 
I) Nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc:
LuyÖn tËp vÒ quy ®ång vµ céng ph©n thøc
Bµi 1: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau
a, 	b, 
HD
a, 
 MTC 120x4y5
Gi¸o viªn ch÷a hoµn chØnh c©u f
 Ta cã: 
Bµi 2: Céng c¸c ph©n thøc sau
a, 
HD: =
Cho häc sinh lµm c¸c bµi t­¬ng tù
 Bµi 3: Dïng quy t¾c ®æi dÊu ®Ó t×m MTC råi thùc hiÖn phÐp céng
a, 
= 
Buæi 10 LuyÖn tËp vÒ	
Chương 1:
Bài 15. Cho nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNK là hình bình hành
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác ADBH là hình chữ nhật
c) Gọi I là trung điểm của NK. Chứng minh ba điểm C, M, I thẳng hàng
d) Tìm điều kiện của để tứ giác AMKN là hình chữ nhật
B.TỰ LUẬN :( 7 điểm )
Câu 1: (1,5 điểm)Cho hình thang ABCD (AB // CD) cân, I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. 
Biết AB = 4 cm, CD = 8 cm, đường cao AH = 4 cm.Tính HK 
Caâu 2: (4 ñieåm)
Cho tứ giác ABCD, gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
Tứ Giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
 Nếu hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
 Nếu hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
Caâu 3: (1,5 ñieåm) cho tam giaùc ABC, veõ ra phía ngoaøi cuûa tam giaùc caùc hình vuoâng ABEF vaø ACPQ, ñöôøng cao AH cuûa tam giaùc ABC caét QF taïi I. cmr :FI=IQ
ĐỀ 1:
Câu 1: (1điểm) Cho hình 1. Tính số đo x. Biết ,
Câu 2: (2điểm) Cho hình 2. Tính độ dài x
Câu 3: (3điểm)
Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh ABEF là hình vuông?
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
Cho AB =3 cm, AC = 4 cm. Tính chu vi hình thoi AEBM
Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao? 
Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.
1.Hình thoi ABCD có . Kẻ đường cao BE, BF. Tam giác BÈ là tam giác gì ? Vì sao ?
Ta có: DB
AEB = DCFB (cạnh
2
3
1
huyền – góc nhọn)
C
A
BE = BF
DF
E
BEF cân tại B
DD
ABE có 
Tương tự ta cũng có: Mà 
2.Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
 Hình thoi ABCD
0
C
A
GT OEAB, OFBC
H
D
G
 OGCD
 OHAD
KL EFGH là hình gì ? 
 Vì sao ?
 C/m:
 Ta có OEAB, OGCD mà AB//CD nên 3 điểm E, O, G thẳng hàng.
C/m tương tự ta cũng có H, O, F thẳng hàng.
 Điểm O thuộc tia phân giác của góc B nên cách đều 2 cạnh của góc.
 Do đó OE = OF.
TIÊT 2
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AB, AC. C/mr tứ giác AMDN là hình vuông.
B
 DABC, 
GT DBC, DMAB
 DNAC
D
M
KL AMDN là hình gì ?
C
A
 c/m
N
Xét tứ giác AMDN có
3 góc vuông () nên là hình chữ nhật.
Mặt khác hình chữ nhật AMDN lạ có AD là phân giác của góc A nên là hình vuông.
2
Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i ®Ønh A, kÎ ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM . ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t ®­êng trung trùc cña c¹nh BC t¹i ®iÓm D. Tõ D kÎ DE vu«ng gãc víi AB vµ DF vu«ng gãc víi AC.
1 Chøng minh AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM
2, Ba ®iÓm E, M, F th¼ng hµng.
3, Tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng c©n
®Ó c/m AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM ta c/m nh­ thÕ nµo?®Ó c/m 3 ®iÓm E, M, F th¼ng hµng ta c/m nh­ thÕ nµo?
®Ó c/m tam gi¸c BDC vu«ng c©n ta c/m nh­ thÕ nµo? 
CM:
®Ó c/m AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM ta c/m gãc HAD = gãc HAM
Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phô víi gãc B) vµ goc BAD = gãc DAC nªn gãc HAD = gãc DAM suy ra AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM 
§Ó c/m 3 ®iÓm E, M, F th¼ng hµng ta c/m 3 ®iÓm E, M,F cïng n»m trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¾ng AD 
®Ó c/m tam gi¸c BDC vu«ng c©n ta c/m 
rEBD = rFCD ªBD = DC vµ gãc EDF = gãc BDC tõ ®ã suy ra tam gÝc BDC vu«ng c©n
TIÊT 3
Bµi tËp 1
Cho h×nh vu«ng ABCD . Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ BC. C¸c ®­êng th¼ng DN vµ CM c¾t nhau t¹i I. Chøng minh tam gi¸c AID c©n.
®Ó c/m tam gi¸c AID c©n ta c/m nh­ thÕ nµo ?
c/m rBMC = rCND suy ra gãc BCM = gãc CDN ª CM DN (1)
Tø gi¸c AKCM lµ h×nh b×nh hµnh nªn 
AK // CM (2) tõ 1 vµ 2 suy ra AK DN mµ H lµ trung ®iÓm cña ID nªn tam gi¸c AID c©n tai A 
CM
®Ó c/m tam gi¸c AID c©n ta c/m AK võa lµ ®­êng cao võa lµ ®­êng trung tuyÕn ( K lµ trung ®iÓm cña CD) 
Bµi tËp 2.
Cho h×nh vu«ng ABCD vµ E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB. Ph©n gi¸c cña gãc ECD c¾t AD t¹i F.
Chøng minh : BE + DF = CF
Gv h­íng dÉn hs c¸ch c/m :
Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm G sao cho BG = DF rDCF = rBCG gãc FCD = gãc BCG chøng minh tam gi¸c CEG c©n t¹i E suy ra EC = EG = EB + BG = EB + DF 
H­íng dÉn vÒ nhµ : xem l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i 
Gv ra thªm bµi tËp cho hs 
c) C = , tại x = - 5
C = = 
Tại x = - 5 ta có:C = 
4.Các phép tính về phân thức đại số:
+ Quy đồng mẫu thức.
+ Phép cộng các phân thức.
+ Phép trừ các phân thức.
+ Phép nhân các phân thức.
+ Phép chia các phân thức.
B.VÍ DỤ: