Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 54: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Nghĩa Phúc

 Phòng GD-DT HuyÖn T©n Kú
 Trường THCS NghÜa Phóc BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 9
s
 Tiết 54 s6. HỆ THỨC VI – ÉT và ỨNG DỤNG
 A. Mục tiêu : * HS nắm vững hệ thức Vi – ét.
 * HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi- ét như :
 - Nhẩm nghiệm của PT bậc hai 
 - Tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng . 
 ( Bài dài nên không luyện tập cuối giờ )
 B. Chuẩn bị : HS ôn công thức nghiệm của PT bậc hai và mang thẻ toán
 C. Tiến hành tiết học:
 *Bài cũ : (1 HS lên bảng , các HS khác cùng trả lời các câu hỏi sau )
 H1. Viết công thức nghiệm của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 trong trường hợp > 0
 H2. Khẳng định sau đây đúng hay sai ? (có giải thích )
 “ Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép , ta dều có
 thể viết các nghiệm đó dưới dạng : x1 = , x2 = “
 (Sau khi HS giải thích xong , cho nxét sửa chữa nếu cần và giữ lại điều khẳng định trên bảng)
 *Đặt vấn đề : Chúng ta đã có công thức nghiệm của PT bậc hai. Bây giờ chúng ta tìm hiểu thêm về mối liên hệ 
 giữa hai nghiệm này với các hệ số của PT. 
 *Bài mới : 6. HỆ THỨC VI – ÉT và ỨNG DỤNG
 Hoạt động của thầy
 Nội dung ghi bảng
 1. Hệ thức Vi-et
* HĐ1 : Yêu cầu học sinh thực hiện ?1
- Giáo viên khẳng định lại kết quả và nói : Đây là điều liên quan kỳ diệu giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai.
- Hỏi : Ai là người đầu tiên tìm ra điêù kỳ diệu này ?
- Trả lời : Đó là Vi-et, nhà toán học Pháp, ông đã phát hiện ra điều này vào đầu thế kỷ 17 và ngày nay nó được phát biểu thành định lý mang tên ông
- Giáo viên ghi mục 1
- Cho 2 học sinh đọc lại định lý
- Lưu ý : Định lý đúng cả với trường hợp phương trình có nghiệm kép
* HĐ2 : Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích 2 nghiệm
a. Cho HS làm bài tập 1: Biết các PT sau có nghiệm x1, x2 . Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi PT
a) 2x2 - 9x +2 = 0
b) -4x2 +12x +3 = 0
- Hỏi thêm : Pt x2 – 3x + 5 = 0 có tổng 2 nghiệm bằng 3, tích hai nghiệm bằng 5, là đúng hay sai ?
- GV phân tích sai lầm và lưu ý sự cần thiết phải xét xem PT có nghiệm hay không đã.
- H. Muốn biết PT có nghiệm hay không thì phải làm gì ?
- Nhắc : Tận dụng a và c trái dấu hoặc tính 
b. Áp dụng để tính nghiệm còn lại của PT khi đã bíêt 1 nghiệm
 - Cho HS làm đồng thời ?2 và ?3
 - Giáo viên cho nhận xét, sửa chữa rồi đưa nhận xét tổng quát
- Giáo viên lưu ý điều ngược lại cũng đúng và Y/C HS khá, giỏi về chứng minh nhận xét này
- Giáo viên cho HS làm bài tập nhẩm nghiệm
- Giáo viên cử 2 học sinh lên bảng trình bày
- Yêu cầu thêm câu c, gọi làm miệng, giáo viên ghi tóm kết quả để học sinh thấy 
+ Giáo viên Kđ đã dùng một chiều của nhận xét để nhẩm nghiệm, chiều ngược lại sẽ có dịp sử dụng sau
* Chuyển tiếp sang (2) như sách giáo viên
2. Tìm 2 số biết tổng và tích
* HĐ1 : Yêu cầu học sinh đọc SGK 5 phút
- H. Muốn tìm 2 số biết tổng và tích ta làm thế nào ?
- Gv nhắc Hs đóng khung kết luận SGK
- Gv lưu ý : Chỉ tồn tại 2 số khi S2 – 4P ≥ 0
* HĐ2 : Cho Hs làm bài tập áp dụng
* Cho làm bài 28a SGK
- Gv gọi một Hs đứng tại chỗ nhận xét và sửa chữa
- Có thể Hs chỉ trả lời được 1 cặp số u,v thì giáo viên phân tích để Hs hiểu tại sao có 2 cặp số u, v và bài tập này khác VD1 ở điểm nào.
* Cho Hs làm tiếp bài (0)
- Hs có thể nhẩm theo a+b+c = 0 
 hoặc a-b+c = 0 được không?
- Vậy có thể dựa vào kết luận tìm 2 số biết tổng và tích để nhẩm hay không ?
- Cho Hs phát biểu , Gv ghi lên bảng
?0
* Lưu ý : Với những PT có tổng và tích 2 nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn quá có thể nhẩm như 
1. Hệ thức Vi-et:
* Định lý: (sgk/51)
* Áp dụng:
a. Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình
*Lưu ý : Trước hết phải xem PT có nghiệm hay không đã.
b. Tính nghiệm còn lại của PT bậc 2 khi đã biết 1 nghiệm :
*Nhận xét :
Với PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (1) 
. a+b+c=0 (1) có nghiệm x1= 1,
 x2 = c/a 
.a-b+c=0 (1) có nghiệm x1= -1, 
 x2 = - c/a 
*Bài tập : Áp dụng nhận xét để nhẩm nghiệm của các PT sau:
 a. 2x2 - 7x + 5 = 0
 b. 2005x2 + 2006x + 1 = 0
 c. x2 + ( 6 - ) x - 6 = 0
2. Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng
* Kết luận : SGK / 52
* Áp dụng
Bài 28a : Tìm u, v, biết u + v = 32, u . v = 231
 Giải:
 Vì u + v = 32 và u. v = 231
Nên u và v là 2 nghiệm của PT:
 x2 - 32x +231 = 0
 .. .
 x1=21, x2 =11
Vậy : u = 21 và v = 11
Hoặc u =11 và v = 21
?0
 Nhẩm nghiệm của PT 
 x2 - 10x + 21 = 0
 Giải
Vì 3+ 7=10 và 3.7 = 21 nên theo KL trên thì x1 = 3, x2 = 7 là hai nghiệm của PT x2 - 10x + 21 = 0
 D. Củng cố , dăn dò
 1. Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi, cần năm vững : - Định lý Vi-et
 - Nhận xét để nhẩm nghiệm
 -Kết luận để tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng
 2. Bài tập : Số 25, 26, 27, 28 SGK. 
 Hướng dẫn : Bài 27 tương tự bài ?0 , bài 28 xem vở ghi.