Giáo án Đại số Lớp 8 - Tuần 6 - Trường THCS Ninh Thanh Lợi

Tuần 6
Tiết 11: phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm các hạng tử
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
II. Chuẩn bị:
Gv: Bảng phụ - HS: Học bài + làm đủ bài tập.
III. Tiến trình bài dạy:
A. Tổ chức:
 B. Kiểm tra bài cũ
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x2-4x+4 b) x3+ c) (a+b)2-(a-b)2
Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482
Đáp án: a) (x-2)2 hoặc (2-c)2 b) (x+)(x2-) c) 2a.2b=4a.b
* (52+48)(52-48)=400
C. Bài mới 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 *HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT bằng cách nhóm hạng tử 
GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức này.
GV: Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung. Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này ntn?
- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là tổng của 2 đa thức 
(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung.
- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa thức và tiếp tục biến đổi.
- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa thức đã cho thành nhân tử.
GV: Cách làm trên được gọi PTĐTTNT bằng P2 nhóm các hạng tử.
HS lên bảng trình bày cách 2.
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm và cuối cùng cho ta cùng 1 kq Làm bài tập áp dụng.
HĐ2: áp dụng giải bài tập
GV dùng bảng phụ PTĐTTNT
- Bạn Thái làm: x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)
- Bạn Hà làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)
 = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)
- Bạn An làm: x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)
 = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x)
 = x(x- 9)(x2+1)
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà, An, có sai ở chỗ nào không?
- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào chưa làm đến kq cuối cùng.
GV: Chốt lại(ghi bảng)
* HĐ3: Tổng kết
. PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1 tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử được nữa.
1) Ví dụ: PTĐTTNT
 x2- 3x + xy - 3y
x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) = x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)
* Ví dụ 2: PTĐTTNT
 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z)
C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)
 = x(2y + z) + 3(z + 2y) 
 = (2y+z)(x+3)
?1
2. áp dụng 
 Tính nhanh
 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500
 = 10000
C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000 
?2
 - Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa.
- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích.
D- Luyện tập - Củng cố: 
* Làm bài tập nâng cao.
1. PTĐTTNT : 
 a) xa + xb + ya + yb - za - zb 
b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2
c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) 
Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; 
 b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; 
 c)(mx-ny)(my-nx)
2. Tìm y biết: 
 y + y2- y3- y4= 0 y(y+1) - y3(y+1) = 0	(y+1)(y-y3) = 0 
y(y+1)2(1-y) = 0 y = 0, y = 1, y = -1
E-BT - Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK.
 BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8. 
 BT 31, 32 ,33/6 SBT.
Tiết 12
luyện tập
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng: Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học
- Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ HS: Học bài + làm đủ bài tập.
Iii,Tiến trình bài dạy
A- Tổ chức
B- Kiểm tra bài cũ: 15' (cuối tiết học)
1. Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng .
Câu 1 Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp:
A) Dùng hằng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung
C) Cả hai phương pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử
Câu 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức: E = 5 - 8x - x2 là:
A. E = 21 khi x = - 4 B. E = 21 khi x = 4
C. E = 21 với mọi x D. E = 21 khi x = 4 
2, Tự luận:
Câu 3: Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132
Câu 4: : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - 9 - x2 c) xy + a3 - a2x - ay
Đáp án & thang điểm
Câu 1: C (0,5đ)
Câu 2: A (0,5đ)
Câu 3: (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)
= ( 87-13)( 87+13)+ (73- 27)(73+ 27) =74. 100 + 46.100 =7400 +4600 = 12000
Câu 4:(6đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1đ)
 = ( x + y)(x - 5) (1đ)
b) 6x - 9 - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1đ)
 = - ( x - 3 )2 (1đ)
 c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1đ)
 = y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ)
C- Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
* HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT)
 - GV:cho hs lên bảng trình bày
a) x2 + xy + x + y
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y
c) x2+ y2 + 2xy - x - y
- Hs khác nhận xét
- GV: cho HS lên bảng làm bài 48
 a) x2 + 4x - y2+ 4
c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 
- GV: Chốt lại PP làm bài 
* HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm)
 Bài 3 ( GV dùng bảng phụ)
a) Giá tri lớn nhất của đa thức.
 P = 4x-x2 là : A . 2 ; B. 4; C. 1 ; D . - 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức
P = x2- 4x + 5 là:A.1 ; B. 5; C. 0 D. KQ khác
Bài 4:
a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: A. (2x- 3)(2x + 3) ; B. (3 - 2x)2
 C. - (2x - 3)2 ; D. - (2x + 3)2
 b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: A. (x2-y2)2 B. (x - y)(x+ y)(x2- y2) ; C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) D. (x - y)(x + y)(x - y)2
*HĐ3: Dạng toán tìm x
 Bài 50 
 Tìm x, biết:
a) x(x - 2) + x - 2 = 0
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
- GV: cho hs lên bảng trình bày
1) Bài 1. PTĐTTNT: 
a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) 
 = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) 
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y
 = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) 
 =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) 
c) x2+ y2+2xy - x - y 
 = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) 
2) Bài 48 (sgk)
a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2
 = (x + 2 + y) (x + 2 - y)
c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2
 = (x -y + z- t) (x -y - z + t)
3. Bài 3.
a) Giá tri lớn nhất của đa thức: B . 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A. 1
4.Bài 4:
a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là: 
 C. - (2x - 3)2 
b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là: 
 C. (x - y)(x + y)(x2 + y2)
5) Bài 50 (sgk)/23
 Tìm x, biết: a) x(x - 2) + x - 2 = 0
 ( x - 2)(x+1) = 0
 x - 2 = 0 x = 2
 x+1 = 0 x = -1
b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
 (x - 3)( 5x - 1) = 0
 x - 3 = 0 x = 3 hoặc 
 5x - 1 = 0 x = 
D- Luyện tập - Củng cố: 
+ Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min
+ Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập
- Lưu ý cách trình bày
E-BT - Hướng dẫn về nhà
- Làm các bài tập: 47, 49 (sgk)
- Xem lại các phương pháp PTĐTTNT.