Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 7: Hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo) - Trần Mười

Tiết 7/ 4 : 	 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)	
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : 
* Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng lập hai phương, hiệu hai lập phương.
* Kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải bài tập.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 
- Thước kẻ, sách vở, giáo án, bảng phụ, ghi bài tập, phấn màu, bút dạ và các đồ dùng liên quan đến tiết dạy.
- Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đã học.
C. TIẾN HÀNH BÀI GIẢNG :
I. Kiểm tra bài cũ : 
1. Phát biểu các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.
Ap dụng : Khai triển các hằng đẳng thức sau : (a -b)3 và (x2 + 2y)3. 
2. Ghi công thức của các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương.
Ap dụng : Viết các hằng đẳng thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu. x3 + x2 + x + 1 và 8a6 - 18a4b + a2b2 - b3
II.Dạy bài mới : 
Hoạt động dạy
Hoạt động học
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Dẫn dắt học sinh hình thành hằng đẳng thức tổng của hai lập phương.
1. Tổng của hai lập phương
Yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân sau :
Với a, b Î N Tính :
(a + b)(a2 - ab + b2) = ?
Như vậy ta nói a3 + b3 là tổng của hai lập phương.
Tương tự với hai biểu thức A, B thì ta cũng có được điều đó.
(a + b)(a2 - ab + b2) 
= a3 - a2b + ab2 +ba2 - ab2 + b3
 = a3 + b3.
Với A, B là hai biểu thức ta có :
 A3 + B3 = (A + B)(A2 - 
 AB + B2) 
Gọi HS phát biểu bằng lời :
Trong đó (A2 - AB + B2) gọi là bình phương thiếu.
Vì sao ?
Qua đây ta đã học được hai hằng đẳng thức tương tự nhau là lập phương của một tổng (A + B)3 và Tổng của hai lập phương A3 - B3. Các em không đựoc nhầm lẫn hai hằng đẳng thức nầy.
Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức.
Vì -AB khuyết 2. 
x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4).
(x + 1)(x2 - x + 1) = (x+ 1)3
Thí dụ : 
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích.
x3 + 8 = (x + 2)(x2 - 2x + 4).
b) Viết (x - 1)(x2 - x + 1) dưới dạng tổng.
(x + 1)(x2 - x + 1) = (x+ 1)3
Hoạt động 2 : Dẫn dắt học sinh hình thành hằng đẳng thức Hiệu của hai lập phương.
2. Hiệu của hai lập phương
Tương tự gọi học sinh viết a3 + (-b)3 = ? dưới dạng tích.
Như vậy ta nói rằng a3 - b3 là hiêu của hai lập phương.
Tương tự với hai biểu thức cũng vậy.
 Gọi học bình phát biểu hằng đẳng thức bên thành lời.
Và ta nói (A2 + AB + B2) chính là bình phương thiếu.
Gọi học sinh tính.
Phân tích để học sinh hiểu tại sao ta viết được điều đó.
Gợi ý cho học sinh 8x3 = (2x)3.
Gọi học sinh khai triển.
Hãy đánh dấu X vào ô có đáp số đúng của tích :
(x+2)(x2 - 2x + 4)
x3 + 8
X
x3 - 8
(x + 2)3
(x - 2)3
 a3 + (-b)3 = a3 - b3
= [a + (-b)][a2 - a(-b) + (-b)2]
 = (a-b)(a2 + ab + b2).
Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức.
(x - 1)(x2 + x + 1)
 = x3 - 13
 = x3 - 1
8x3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 
2xy + y2
Với A, B là hai biểu thức ta có :
 A3 - B3 = (A - B)(A2 + 
 AB + B2) 
Thí dụ :
a) Tính (x - 1)(x2 + x + 1)
 = x3 - 13
 = x3 - 1
b) Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích.
8x3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 
2xy + y2
III. LUYỆN TẬP CHUNG : 
 *Cho HS Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :
Bài tập 30/16 (SGK) Rút gọn các biểu thức sau :
a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3)
= x3 + 27 - 54 - x3 = 27
b) (2x + y)(4x2 -2xy + y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3
Bài tập 31/16 (SGK) Chứng minh rằng :
a) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a+b)
Ta có VP = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 3a2b - 3ab2 = a3 + b3 = VP (đpcm)
b) a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
Ta có VP = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VP (đpcm)
Ap dụng : Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5
Theo chứng minh trên ta có : a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
 Thế vào ta được : a3 + b3 = (-5)3 - 3.(-5).6 = - 35.
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : 
- Xem lại tất cả 7 hằng đẳng thức đã học.
- Làm các bài tập sau : 32 (SGK) và 16, 17, 18 trang 5 (SBT)
- Xem bài mới “Luyện tập”
-------------------------------------------------------