Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 24: Rút gọn phân thức - Nguyễn Thị Oanh

Ngày soạn:8 /11/2010 Ngày dạy:Tiết thứ ngày .dạy lớp8A 
 : Tiết thứ ngày .dạy lớp8B 
 : Tiết thứ ngày ............dạy lớp8C 
TiÕt 24: Rót gän ph©n thøc
1. Mục tiêu:
 a/ Kiến thức:
	- Hs nắm vững và vận dụng được qui tắc rút gọn phân thức.
	- Hs bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
 b/ Kĩ năng:
 - Biết rút gọn các đa thức đơn gỉan, biết đổi 	dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
 c/ Thái độ: cẩn thận chính sác, yêu thích môn học
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
a/ Giáo viên: Gi¸o ¸n + Tµi liÖu tham kh¶o + §å dïng d¹y häc.
 b/ Học sinh: Học bài, làm bài tập đäc tr­íc bµi míi + «n tËp c¸c kiÕn thøc liªn quan.
 3. Tiến tr×nh bµi d¹y:
 * Ổn định tổ chức: 8A:..
	 8B:..
 8C:..
a/ Kiểm tra bài cũ: (6')
 Câu hỏi:
	- Viết công thức tổng quát hai tính chất cơ bản của phân thức ?
	- Chữa bài tập 5a (sgk – 38):Điền số thích hợp vào ô trống 
 Đáp án:
* Tổng quát: + (M là một đa thức 0). 4đ
 + (N là một nhân tử chung của A và B).
* Bài 5a (sgk – 38)
 6đ
	Gv: Y/c Hs nói rõ cách suy luận để điền được x2 vào chỗ trống.
Hs: Tử của phân thức ở vế trái có thể viết là: x3 + x2 = x2(x + 1).
Tử và mẫu của phân thức ở vế trái có nhân tử chung là (x + 1). 
Đã chia mẫu cho (x + 1) thì cũng phải chia tử cho (x + 1).
Mà x2(x + 1) : (x + 1) = x2. Vậy phải điền x2 vào chỗ trống.
Gv: - Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn.
 - Yêu cầu Hs khác phát biểu thành lời hai tính chất cơ bản của phân thức.
 - Nhận xét và cho điểm.
b/ Dạy bài mới:
* §Æt vÊn ®Ò: (2')
	Các em đã biết nhờ tính chất cơ bản của phân số mọi phân số đều có thể rút gọn. Phân thức cũng có tính chất giống tính chất cơ bản của phân số. Vậy ta có thể rút gọn phân thức như thế nào ? Liệu cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số hay không ? Bài mới. 	
Hoạt động của thầy trò
Học sinh ghi
Gv
?tb
Hs
Gv
?kh
Hs
?kh
Hs
?tb
Hs
Gv
Trở lại bài tập 5 đã chữa.
Em có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức ở vế phải so với tử và mẫu của phân thức ở vế trái trong đẳng thức trên ?
- Tử của phân thức ở vế phải là 1 đơn thức, tử của phân thức ở vế trái là một đa thức.
- Mẫu của phân thức ở vế phải là một đa thức, mẫu của phân thức ở vế trái là tích của 2 đa thức 
Như vậy phân thức ở vế phải có tử và mẫu gọn hơn phân thức ở vế trái hay phân thức ở vế phải đơn giản hơn phân thức ở vế trái.
Từ phân thức ở vế trái làm thế nào để có phân thức ở vế phải ?
Chia cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái cho nhân tử chung (x + 1) ta được phân thức ở vế phải. 
 Qua bài tập này em hãy cho biết, từ một phân thức làm thế nào để tìm được phân thức bằng nó nhưng đơn giản hơn ?
 Chia cả tử và mẫu của phân thức đó cho nhân tử chung của chúng ta được phân thức bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.
Để làm được điều đó cần có điều kiện gì ?
Tử và mẫu của phân thức đó phải có nhân tử chung.
Nhấn mạnh: Như vậy, nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ được một phân thức bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn. 
1. Rút gọn phân thức: (27')
Gv
?y
Hs
?tb
Hs
?tb
Hs
?kh
Hs
Gv
Gv
Hs
?tb
hs
Gv
Gv
Cả lớp nghiên cứu  ? 1. (Bảng phụ).
Qua nghiên cứu em hãy cho biết ? 1 cho biết gì ? Yêu cầu ta làm gì ?
Cho phân thức .
Yêu cầu:
 + Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Em có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức đã cho ?
Tử và mẫu của phân thức đều là đơn thức.
Để tìm nhân tử chung của tử và mẫu ta làm như thế nào ?
Phân tích: 4x3 = 2x . 2x2 (ghi bảng động).
 10x2y = 5y . 2x2
Do đó nhân tử chung của cả tử và mẫu là 2x2.
Còn cách nào khác tìm nhân tử chung nữa không ?
Vận dụng tương tự cách tìm nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức có hệ số nguyên.
Khi tìm nhân tử chung của tử và mẫu theo cách này các em lưu ý:
+ Hệ số của nhân tử chung là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của tử và mẫu. 
+ Phần biến của nhân tử chung là những biến có mặt ở cả tử và mẫu nhưng với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tiếp theo một em lên bảng thực hiện yêu cầu thứ hai của bài.
Lên bảng thực hiện chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Em có nhận xét gì về phân thức vừa tìm được so với phân thức đã cho ?
Phân thức tìm được bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.
Cách biến đổi phân thức thành một phân thức bằng nó nhưng đơn giản hơn như trong bài toán trên gọi là rút gọn phân thức.
Như vậy trong ? 1 ta rút gọn phân thức được phân thức . Ta có thể trình bày cách rút gọn phân thức trên như sau: 
(ghi bảng)
? 1 (sgk – 38)
 Giải:
a) Nhân tử chung: 2x2 
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 2x2 ta được phân thức 
Có thể viết:
Gv
?tb
Hs
?tb
Hs
Gv
Hs
Gv
?tb
Hs
Gv
?kh
Hs
?kh
Hs
?kh
Hs
?
Hs
Gv
Hs
Gv
Gv
?tb
Hs
Gv
?y
Gv
?y
Gv
?kh
Hs
?tb
Hs
?tb
Hs
Gv
Hs
Gv
Gv
Gv
Gv
?kh
Hs
?kh
Hs
Gv
?y
?kh
Hs
Gv
?kh
Hs
?tb
Hs
?kh
Hs
Gv
?kh
Hs
Gv
Gv
Hs
Gv
Hs
?
Gv
?
Hs
Gv
Hs
Gv
?kh
Hs
Gv
?tb
Hs
Gv
Gv
?
Hs
Hs
Gv
Hs
?
Hs
?tb
Hs
Gv
?
Hs
Gv
?kh
Hs
Gv 
Gv
?
Hs
Gv
Các em nghiên cứu ? 2 (Bảng phụ).
Qua nghiên cứu cho biết  ? 2 cho biết gì và yêu cầu gì ? 
Cho phân thức:
Yêu cầu: 
 + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Quan sát tử và mẫu của phân thức, nêu cách phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử ?
Dùng phương pháp đặt nhân tử chung.
Một em lên bảng làm bài ? 2. Dưới lớp làm vào vở.
Lên bảng làm.
Gọi Hs nhận xét bài làm của bạn. 
Em có nhận xét gì về phân thức tìm được so với phân thức đã cho ?
Phân thức vừa tìm được bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.
Như vậy rút gọn phân thức ta được phân thức . 
Ta trình bày cách rút gọn phân thức trên nhưsau: (Ghi bảng)
Qua làm bài ?1 và ?2, hãy cho biết việc rút gọn phân thức ở ?2 có gì giống và khác so với việc rút gọn phân thức ở ?1 ? 
Giống: đều thực hiện 2 bước:
 + Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Khác: ở ?2 trước khi tìm nhân tử chung phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Tại sao có sự khác nhau đó ?
Vì phân thức ở ?2 có tử và mẫu là những đa thức nên để tìm được nhân tử chung ta phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử. 
Qua ?1 và ?2 hãy cho biết: Muốn rút gọn một phân thức ta thực hiện những bước nào ? 
Muốn rút gọn một phân thức ta thực hiện qua 2 bước: 
 + Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Em nào có ý kiến khác ?
Muốn rút gọn một phân thức ta thực hiện 2 bước:
 + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Như vậy có 2 ý kiến về cách rút gọn phân thức. 
Tổng hợp 2 ý kiến trên ta có nhận xét sau. (Bảng phụ nội dung nhận xét)
Đọc nội dung nhận xét trong (sgk - 39).
Nhấn mạnh: Thông thường để rút gọn một phân thức ta thực hiện 2 bước cơ bản sau:
- B1: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu.
- B2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
 Nếu tử và mẫu của phân thức là những đa thức thì để tìm nhân tử chung ta phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử. 
 Tuy nhiên cũng có trường hợp rút gọn phân thức không theo các bước nêu trên. 
Ví dụ: (Bảng phụ và giải thích)
 Rút gọn phân thức: 
 Ta có thể làm như sau: Vì thế trong nhận xét trên dùng cụm từ “có thể”.
Để hiểu rõ hơn về cách rút gọn và cách trình bày bài giải khi rút gọn một phân thức các em nghiên cứu ví dụ 1 (sgk - 39). (chiếu VD 1).
Qua nghiên cứu VD1 hãy giải thích các bước rút gọn phân thức ở VD1 ?
- B1: Phân tích tử thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung, phân tích mẫu bằng PP dùng hằng đẳng thức.
- B2: Dùng hằng đẳng thức làm xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
- B3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Lời giải của VD 1 là lời giải mẫu của bài toán rút gọn phân thức. Từ nay trở đi khi rút gọn phân thức trình bày tương tự ví dụ 1.
Y/c Hs nghiên cứu bài tập 1. (Bảng phụ đề bài).
 Nêu yêu cầu của bài tập 1 ?
Rút gọn các phân thức.
Cả lớp thảo luận theo nhóm bàn về cách rút gọn mỗi phân thức trên trong 2’. (GV ghi bảng 3 phân thức).
Nêu nhận xét về tử và mẫu của phân thức ở câu a, từ đó nêu hướng giải ?
Tử và mẫu của phân thức này là những đa thức do vậy trước tiên cần phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung, sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhận xét tử và mẫu của phân thức ở câu b ? Nêu hướng giải ?
Tử và mẫu của phân thức này đã được viết dưới dạng tích do đó trước hết ta phải tìm nhân tử chung của tử và mẫu, sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhận xét tử và mẫu của câu c ? Nêu hướng giải?
Tử của phân thức đã được viết dưới dạng tích, mẫu là một đa thức. Vì vậy cần phân tích mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của tử và mẫu, sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Y/c 3 Hs đồng thời lên bảng giải bài tập 1 theo hướng đã nêu. Dưới lớp tự làm vào vở.
Lên bảng làm.
Gọi Hs nhận xét bài làm của các bạn trên bảng.
Gv nhận xét kết quả và cách trình bày.
Hướng dẫn: Trong thực hành với những phân thức có tử và mẫu đã viết dưới dạng tích của các nhân tử (như câu b) ta có thể làm như sau:
 + Rút gọn các hệ số ở tử và mẫu (tương tự rút gọn phân số nếu hệ số nguyên).
 + Rút gọn từng lũy thừa cùng cơ số ở tử và mẫu bằng cách chia các lũy thừa của cùng cơ số ở tử và mẫu cho lũy thừa của cơ số đó với số mũ nhỏ nhất của nó ở tử và mẫu.
 + Nhân các kết quả tìm được.
Ví dụ: Gv hướng dẫn rút gọn câu b theo cách này.
Sau này khi làm thành thạo ta có thể bỏ qua bước trung gian.
Các em đã biết cách rút gọn phân thức. 
Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn phân số không ?
Cách rút gọn phân thức tương tự như cách rút gọn phân số.
Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ?
Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức.
Sau đây các em nghiên cứu VD2(Bp đề bài ).
Nêu yêu cầu của bài ?
Rút gọn phân thức 
Em có nhận xét gì về đa thức 1 – x ở tử và nhân tử x – 1 ở mẫu của phân thức ?
Là hai đa thức đối nhau.
Các em nghiên cứu cách rút gọn phân thức này(Bảng phụ lời giải)
 Giải: 
Qua nghiên cứu em hãy giải thích các bước rút gọn phân thức ở VD 2 ?
Bước 1: đổi dấu tử thức để làm xuất hiện nhân tử chung (x – 1) của tử và mẫu.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Để đổi dấu tử thức trong bài toán trên người ta vận dụng kiến thức nào ?
Vận dụng tính chất A = - ( - A)
Có thể làm cách khác không ?
Đổi dấu mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung là (1 – x), sau đó chia cả tử và mẫu cho (1 – x).
Qua ví dụ này ta thấy để xuất hiện nhân tử chung ở tử và mẫu ta có thể đổi dấu tử thức hoặc mẫu thức bằng cách áp dụng tính chất A = - (-A). Đó là nội dung chú ý (sgk – 39).
Theo em khi nào cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung ?
Khi tử và mẫu có nhân tử là những đa thức đối nhau.
Khi tử và mẫu của một phân thức có chứa những đa thức hay lũy thừa của những đa thức đối nhau thì để xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu tử hoặc mẫu.
Vận dụng làm bài tập 2. (Bảng phụ đề bài).
 Rút gọn các phân thức sau:
 a) b)
Lớp chia thành 6 nhóm, các nhóm 1 + 3 + 5 làm câu a. Các nhóm 2 + 4 + 6 làm câu b.
Hoạt động nhóm.
Gọi đại diện nhóm 1 lên trình bày lời giải của nhóm mình.(câu a - đổi dấu tử).
Quan sát phân thức đã cho tử có nhân tử x – y, mẫu có (y – x) là hai đa thức đối nhau. Do đó đổi dấu tử thức để xuất hiện nhân tử chung (y – x). Sau đó chia cả tử và mẫu cho (y – x)
Nhóm 3 nhận xét kết quả của nhóm 1 ?
Treo bảng nhóm 3 (câu a - đổi dấu mẫu).
Cách rút gọn câu a của nhóm 3 có giống cách rút gọn của nhóm 1 không ?
Không. Nhóm 3 đổi dẫu mẫu thức.
Treo tiếp bảng của nhóm 2. Y/c đại diện nhóm 2 lên trình bày cách giải của nhóm mình.
Trước hết phân tích tử và mẫu thành nhân tử bằng PP đặt nhân tử chung. Vì trên tử có nhân tử
 (x – y); mẫu có nhân tử (y – x) là hai đa thức đối nhau nên đổi dấu tử thức để xuất hiện nhân tử chung (y – x). Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Gọi nhóm khác nhận xét bài làm của nhóm 2.
Còn có thể rút gọn phân thức này theo cách nào khác không ?
Có thể đổi dấu mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung (x – y).
Nhận xét kết quả và ý thức làm bài của các nhóm.
Qua bài học em hãy cho biết muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như thế nào ?
Ta có thể : 
 + Phân tích tử và mẫu của phân thức (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
 + Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Chốt: Trước khi rút gọn phân thức các em cần quan sát kỹ tử và mẫu của phân thức từ đó có cách giải hợp lý nhất.
 + Nếu tử và mẫu của phân thức là những đơn thức hoặc đã được viết dưới dạng tích của các nhân tử thì ta chỉ việc tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
 + Nếu tử và mẫu là các đa thức thì thông thường ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
 + Nhiều khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu để xuất hiện nhân tử chung.
 c/Luyện tập – củng cố (8')
Các em nghiên cứu bài tập 3.
(Bảng phụ nội dung bài tập 3)
Bài tập 3: Trong tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:
 a) b) 
 c) 
d) e) 
 Em hãy nhận xét bài làm của bạn ?
Thảo luận theo nhóm bàn trong 3’. Với mỗi câu cần xét xem bạn làm đúng hay sai hay cần bổ xung gì thêm. Nếu sai phải chỉ rõ được vì sao sai và sửa lại như thế nào.
Thảo luận.
Gọi Hs lần lượt nhận xét từng câu, yêu cầu giải thích và sửa lại.
Nhận xét xong mỗi câu giáo viên chiếu bài giải câu đó.
Nhận xét bài làm của bạn ở câu e ?
Bạn rút gọn đúng.
Tử và mẫu của phân thức còn nhân tử chung không ?
Còn nhân tử chung là 2y.
Vậy phân thức này vẫn rút gọn được nữa.
Tiếp tục rút gọn phân thức ?
Chia cả tử và mẫu cho 2y ta được .
Chiếu bài giải đúng câu e.
Qua bài tập 3 em thấy khi rút gọn phân thức thường mắc phải những sai lầm nào ?
- Rút gọn phân thức khi tử và mẫu ở dạng tổng (câu b).
- Đổi dấu sai (câu d).
- Rút gọn phân thức không triệt để (câu e).
Để tránh mắc sai lầm khi rút gọn phân thức các em cần chú ý một số vấn đề sau:
+ Khi tử và mẫu là các đa thức không được rút gọn các hạng tử cho nhau mà phải đưa về dạng tích rồi mới rút gọn các nhân tử chung.
+ Khi đổi dấu tử hoặc mẫu của phân thức cần lưu ý: (Chiếu)
 .) Lũy thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau
 VD: x – y = - (y – x) [A = - (- A)]
 (x – y)3 = -(y – x)3
 Thật vậy:(x – y)3 = [- (y - x)]3
 = [- (y - x)]. [- (y - x)]. [- (y - x)]
 = - (y – x)3
Tổng quát:(a – b)2n+1 =- (b – a)2n + 1 (n N*)
 .) Lũy thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau
 VD: (x – y)2 = (y – x)2
 Thật vậy: (x – y)2 = [- (y - x)]2
 = [- (y - x)] . [- (y - x)]
 = (y – x)2
 Đổi sai: (x – y)2 = - (y – x)2
 Tổng quát: (a – b)2n = (b – a)2n (n N*)
+ Khi rút gọn phân số bao giờ ta cũng phải rút gọn về phân số tối giản. Tương tự khi rút gọn phân thức ta phải rút gọn triệt để. Nghĩa là phải rút gọn sao cho tử và mẫu của phân thức không còn nhân tử chung nữa.
Y/c Hs tiếp tục nghiên cứu bài tập 4. (Bảng phụ).
 Rútgọn phân thức sau: ta được:
A. 2x + 3; B. (x + 2)(2x + 3); C. 3x + 5; D. 2x+4
 Hãy chọn phương án đúng ?
Chọn D.
Y/c Hs giải thích :
 2 (sgk - 39)
 Giải: 
Ta có:
 5x + 10 = 5(x + 2)
 25x2 + 50x = 25x(x + 2)
 Nhân tử chung: 5(x + 2)
b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung 5(x + 2) ta được phân thức 
Có thể viết: 
* Nhận xét: (sgk – 39)
* Ví dụ 1: (sgk - 39)
* Bài tập 1: 
 Rút gọn các phân thức sau:
a) b) 
c) 
 Giải: 
a) = 
c)
=
* Ví dụ 2: (sgk – 39)
 Giải
* Chú ý: (sgk – 39)
Bài tập 2: (Treo bảng nhóm)
 Giải:
a) = 
b) 
2. Áp dụng: 
Bài tập 3:
 Giải:
a) Đúng. Vì đã chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3y.
b) Sai. Vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.
Sửa lại: 
c) Đúng. Vì đã chia cả tử và mẫu thức cho 3(y + 1)
d) Sai. Vì (x – y)2 = ( y – x)2
Sửa lại: 
e) Cần rút gọn triệt để hơn.
Sửa là: 
 d/Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà nhà: (2')
	- Nắm chắc nhận xét và chú ý.
	- Bài tập: 7acd, 9a, 10, 11 (sgk - 40). Tiết sau luyện tập.
	* HD Bài: 10(sgk – 40)
 + Mẫu của phân thức phân tích thành: (x – 1)(x + 1).
 + Để phân tích tử của phân thức thành nhân tử ta nhóm từng cặp hạng tử, đặt nhân tử chung từ đó tìm được nhân tử chung của tử và mẫu.