Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Năm học 2009-2010 - Trường THCS Đồng Yên

Ngày soạn:
21/09/2009
Lớp: 8A1
Tiết: 
Ngày dạy//
Sĩ số:
Vắng:.
Lớp: 8A2
Tiết: 
Ngày dạy//
Sĩ số:
Vắng:.
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ
1. Mục tiêu của bài giảng:
Về kiến thức: 
 _HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Về kỹ năng:
 _HS biết vận dụng kiến thức vừa học để giải bài tập.
 Về tư duy thái độ:
 _Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm. 
2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* GV:_Chia nhóm học tập.
 _Bảng phụ ?2
 _BT thêm, MTBT.
* HS:_Bảng nhóm. 
 _MTBT.
 _Ôn tập các kiến thức : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
3. Nội dung bài giảng:
3.1. Kiểm tra bài cũ
3.1.1. Kiểm tra (5 phút)
3.1.1.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
Nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1: Làm bài tập 44c tr 20 SGK
HS2: Làm bài tập 46b tr 20 SGK
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_GV nhận xét và ghi điểm.
_ĐVĐ: Khi gặp một vài BT y/c phân tích thành nhân tử mà tất cả các hạng tử không thể phân tích theo phương pháp nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức toàn thể thì ta làm thế nào ?
Ta hãy nhóm những hạng tử thích hợp rồi tiếp tục phân tích. Vậy nhóm hạng tử ra sao ? Chúng ta cùng tìm hiểu.
_Phân tích lưu ý HS: nhóm các hạng tử thích hợp nghĩa là :
* Mỗi nhóm đều có thể phân tích được
* Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được.
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra
_HS chuẩn bị câu trả lời
_HS trình bày
_HS nhận xét
HS chú ý nghe gv phân tích, ghi nhớ
HS1: Bài tập 44 tr 20 SGK:
c) (a + b)3 + (a - b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) + (a3 –
 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 -
 - 3a2b + 3ab2 - b3
= 2a3 + 6ab2
= 2a(a2 + 3b2)
HS2: Bài tập 46 tr 20 SGK:
b) 372 – 132 = (37 + 13)(37 – 13)
 = 50 . 24 
 = 1200
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
3.2. Bài mới
3.2.1. HĐ1: Ví dụ (10 phút)
3.2.1.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_GV ghi đề VD1 ở bảng.
_GV hướng dẫn phương pháp nhóm hạng tử từng bước ở VD1
_Còn cách nhóm hạng tử khác không?
_GV nhận xét tuyên dương cho điểm khuyến khích.
_GV ghi đề VD2 ở bảng.
_Gọi hai HS lên bảng nhóm hạng tử theo hai cách khác nhau.
_GV nhận xét, sửa chửa.
_Qua 2 VD trên các em có nhận xét gì về một đa thức khi phân tích thành nhân tử ?
àY/C HS ghi chú vào vở
_HS xem đề VD.
_HS chú ý bảng xem GV trình bày.
_HS xung phong giải bằng pp khác:
x2 – 3x + xy – 3y 
= (x2 + xy) + (-3x – 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
_HS đọc đề VD2.
_Hai HS lên bảng sửa VD2.
_HS cả lớp theo dõi, nhận xét
_HS cả lớp ghi nhận vào vở.
_HS trả lời : Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.
1. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử
u x2 – 3x + xy – 3y 
= (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
· Cách khác :
 x2 – 3x + xy – 3y 
= (x2 + xy) + (-3x – 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y)(x – 3)
v 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy+ 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)
· Cách khác :
 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy+ xz) + (3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y + z)(x + 3)
* Ghi chú : Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp.
3.2.2. HĐ2: Áp dụng (5 phút)
3.2.2.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_GV ghi đề?1 ở bảng.
_Hãy tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp để tính nhanh bài toán.
_Gọi 1 HS lên bảng giải và trình bày.
_Theo dõi, điều chỉnh, sửa chữa
_HS đọc đề ở bảng.
_Các HS thảo luận tìm cách giải
_HS lên bảng giải và trình bày lời giải của mình.
_HS cả lớp theo dõi, nhận xét, cùng giải.
_HS ghi nhận vào vở
2. Aùp dụng
?1 Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 +
 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100 . 100
= 10 000
3.2.3. HĐ3: Rèn kỹ năng (10 phút)
3.2.3.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_Treo bảng phụ ?2 SGK
_Tiến hành phân tích từng cách giải của Thái, Hà, An
_Gọi HS nhận xét từng cách giải
_Với cách làm của bạn Thái và Hà các em có thể phân tích tiếp để có kết quả cuối cùng như kết quả của bạn An.
àY/C HS sửa vào vở cách làm của bạn An, về nhà làm tiếp cách làm của bạn Thái và Hà .
_Cho thêm bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử.
x2 + 6x + 9 – y2
_Gọi vài nhóm nêu cách giải.
_Gọi các nhóm khác nhận xét.
_Phân tích :
* Cách giải nhóm 1, 2 : Sau khi phân tích một bước thì việc phân tích tiếp không thực hiện được :
· x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x) + (9 – y2)
= x(x + 6) + (32 – y2)
= x(x + 6) + (3 + y)(3 – y)
· x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 – y2) + (6x + 9)
= (x + y)(x – y) + 3(2x + 3)
* Cách giải nhóm 3 tiếp tục thực hiện được : gọi nhóm 3 lên giải và trình bày
_HS quan sát
_HS theo dõi GV phân tích và rút ra nhận xét :
* Bạn Thái, Hà làm đúng nhưng chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được
* Bạn An làm đúng và đã phân tích triệt để đến kết quả cuối cùng
_HS ghi vào vở.
_HS quan sát đề bài tập
_HS các nhóm thảo luận cách giải
* Nhóm 1 : x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x) + (9 – y2)
* Nhóm 2 : x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 – y2) + (6x + 9)
* Nhóm 3 : 
x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
_HS các nhóm khác theo dõi, nhận xét
_HS theo dõi gv phân tích và ghi nhớ để áp dụng vào BT
_Đại diện nhóm 3 lên bảng phân tích và trình bày lời giải nhóm mình
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 – 9x3 + x2 – 9x
x4 – 9x3 + x2 – 9x
= (x4 + x2) – (9x3 + 9x)
= x2(x2 + 1) – 9x(x2 + 1)
= (x2 + 1)(x2 – 9x)
= x(x2 + 1)(x – 9)
Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử
 x2 + 6x + 9 – y2
= (x2 + 6x + 9) – y2
= (x2 + 2.x.3 + 32) – y2
= (x + 3)2 – y2
= [(x + 3) + y][(x + 3) – y]
= (x + 3 + y)(x + 3 – y)
3.2.4. HĐ4: Luyện tập (14 phút)
3.2.4.1. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
 Chuẩn bị của giáo viên
 Chuẩn bị của học sinh
Nội dung
_GV ghi đề bài tập 47 ở bảng.
 _Gọi ba HS TB lên bảng.
_Gợi ý : câu a có thể nhóm kiểu khác (x2 – xy) + (x – y)
àY/C HS làm cách này.
_Theo dõi, điều chỉnh, uốn nắn.
_GV nhận xét, sửa chửa.
_GV ghi đề bài tập 49b/ ở bảng.
_Cho các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng phụ nhóm.(nửa lớp sửa a/, nửa lớp sửa b/)
_GV nhận xét, sửa chửa và tuyên dương nhóm làm tốt . 
_HS quan sát đề BT
_HD TB được gọi lên bảng.
_HS theo dõi, nhận xét
_HS sửa chữa vào vở.
_HS đọc đề bài tập 49.
_HS các nhóm thảo luận ghi nhanh vào bảng nhóm và treo ở bảng.
 _Các nhóm nhận xét lẫn nhau
Bài tập 47 tr 22 SGK:
a) x2 – xy + x – y 
= (x2 + x) – (xy + y)
= x(x + 1) – y(x + 1)
= (x + 1)(x – y)
· Cách khác
 x2 – xy + x – y 
= (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
b) xz + yz - 5(x + y)
= (xz + yz) - 5(x + y)
= z(x + y) - 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)
= 3x(x – y) – 5(x - y)
= (x – y)(3x – 5)
· Cách khác
 3x2 – 3xy – 5x + 5y
= (3x2 – 5x) – (3xy - 5y)
= x(3x – 5) – y(3x - 5)
= (3x – 5)(x - y)
Bài tập 49 tr 22 SGK:
b) 452 + 402 – 152 + 80 . 45
= (452 + 402 + 80 . 45) – 152
= (452 + 2.45.40 + 402) – 152
= (45 + 40)2 – 152
= 852 – 152 
= (85 + 15)(85 – 15)
= 100 . 70 
= 7 000
3.3. Hướng dẫn về nhà
3.3.1. HD (1 phút)
_ Hướng dẫn HS BT 48, 49a, 50a tr 22 – 23 SGK 
 _ Xem lại các dạng bài tập