Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 10+11 - Năm học 2012-2013

Ngày soạn: 20/09/2012
Ngày dạy:24/09/2012
Tiết 10: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I. MỤC TIÊU 
- HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 
- HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tư.û
II. CHUẨN BỊ 
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng. 
* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài 
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 
2. Bài cũ: Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức 
A2 + 2AB + B2 	= 	(A + B)2
A2 - 2AB + B2	=	(A - B)2
A2 - B2	=	(A + B) (A - B)
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 	=	(A + B)3
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 	=	(A - B)3
A3 + B3	=	(A + B)(A2- AB + B2)
A3 - B3	=	(A - B)(A2+ AB + B2)
3. Bài mới: Giới thiệu bài 
Hoạt động
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm cách mới phân tích đa thức thành nhân tử:
GV đưa ra ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 4x + 4
GV: Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không? Vì sao?
GV: Đa thức có 3 hạng tử em hãy nghĩ xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi?
GV giới thiệu cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
GV: yêu cầu HS tự suy nghĩ làm ví dụ b và c SGK
GV: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức nghĩa là gì? Dùng công cụ nào?
Hoạt động 2: Hoạt động nhóm thực hiện ?1 Và ?2 
GV hướng dẫn HS làm ?1 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có 4 hạng tử em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào? Các phép toán trong đa thức là phép gì?
b) (x + y)2 - 9x2
Đa thức trên có dạng nào? Vận dụng hằng đẳng thức nào?
Vậy biến đổi tiếp như thế nào để được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương?
GV yêu cầu HS làm tiếp ?2
GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. 
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh 
Hoạt động 3: Vận dụng
GV cho ví dụ : CMR : 
(2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên 
GV: Để c/m đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào?
GV: cần biến đổi đa thức đó thành một tích trong đó có thừa số là bội của bao nhiêu?
GV: Hướng dẫn HS trình bày cách c/m
Hoạt động 4: luyện tập 
GV cho HS làm bài 43 ; HS làm bài độc lập, rồi lần lượg gọi HS lên bảng trình bày
GV gợi ý : HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV: Cho HS lên bảng trình bày.
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. 
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh 
1. Ví dụ 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 - 4x + 4
b) x2 - 2
c) 1 - 8x3
Giải 
a) x2 - 4x + 4
 = x2 - 2x . 2 + 22 = (x - 2)2
b) x2 - 2 = x2 - ()
 = (x - )(x + )
c) 1 - 8x3 = 13 - (2x)3
 = (1 - 2x) (1 +2x + 4x2)
 Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 
 ?2 Phân tích các hằng đẳng thức sau thành nhân tử:
Hướng dẫn 
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
 = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13
 = (x + 1)3
b) (x + y)2 - 9x2
 = (x + y)2 - (3x)2
 = (x + y + 3x)(x + y - 3x)
 = (4x + y)(y - 2x)
 ?2 :Tính nhanh
Hướng dẫn 
 1052 - 25 = 1052 - 52
 = (105 + 5)(105 - 5)
 = 110 . 100 = 11000
2. Áp dụng 
Ví dụ . Chứng minh rằng: 
(2n + 5)2 - 25 M 4 với mọi số nguyên n.
Giải 
Ta có : (2n + 5)2 - 25
= (2n + 5)2 - 52
= [(2n + 5) – 5][(2n + 5) + 5]= 
= [2n + 5 – 5][2n + 5 + 5]=
= 2n(2n + 10) = 2n.2(n + 5)= 4n(n + 5)
 Vì 4n(n + 5) M 4
nên : (2n + 5)2 - 25 M 4
Bài 43 20 SGK 
a) x2 = 6x + 9
= x2 + 2x.3 + 32
= (x + 3)2
b) 10x - 25 - x2
= - (x2 - 10x + 25)
= - (x- 5)2 = - (5 - 4)2
c) 8x3 - = (2x)3 - ()3
= (2x - )(4x2 + 2 + )
d)x2-64y2= (x)2-(8y)2
4. Củng cố 
– GV nhấn mạnh lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
– Hướng dẫn HS làm bài tập 45 20 SGK 
5. Dặn dò 
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 44; 46 SGK 
- Ôn lại bài, chuẩn bị bài mới.
Ngày soạn: 20/09/2012
Ngày dạy: 25/09/2012
Tiết 11: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
 BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU 
- HS biết nhóm hạng tử một cách hợp lý và thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
II. CHUẨN BỊ 
* Giáo viên: Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng. 
* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài 
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số. 
2. Bài cũ: - Giải bài tập 44c (20) SGK
	 - Phân tích đa thức thành nhân tử : (a + b)3 + (a - b)3
Giải : (a + b)3 + (a - b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = 2a(a2 + 3b2)
(GV có thể hướng dẫn thêm cách 2 dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương)
3. Bài mới: Giới thiệu bài: Để phân tích đa thức thành nhân tử còn có thêm phương pháp nhóm các hạng tử. Vậy nhóm như thế nào để phân tích được đa thức thành nhân tử? 
Hoạt động 
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách phân tích đa thức qua ví dụ.
GV đưa ví dụ 1 lên bảng : Phân tích đa thức thành nhân tử 
GV: Các hạng tử có nhân tử chung không?
GV: Hãy nhóm các hạng tử sao cho chúng xuất hiện nhân tử chung?
GV: Hướng dẫn HS cách thực hiện 
GV: Với ví dụ trên thì có sử dụng được hai phương pháp đã học không?
GV: Trong 4 hạng tử những hạng tử nào có nhân tử chung?
GV: Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm?
GV: Đến đây các em có nhận xét gì?
GV: Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm.
GV: Em có thể nhóm các hạng tử theo cách khác được không?
GV lưu ý HS : Khi nhóm các hạng tử mà đặt dấu “-”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử
GV đưa ra ví dụ 2 :
GV: Yêu cầu HS tìm các cách nhóm để phân tích được đa thức thành nhân tử
GV: Gọi HS đứng tại chỗ trình bày 
GV cho HS nhận xét
GV giới thiệu : Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
 Hoạt động 2: vận dụng 
GV cho HS làm bài ?1 và ?2
GV: Tính nhanh nghĩa là thực hiện như thế nào?
GV: Vơi biểu thức trên ta làm thế nào để tính nhanh? 
GV: Nhóm các hạng tử nào với nhau?
GV: Cho HS đại diện nhóm lên bảng trình bày cách làm.
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm. 
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh 
- GV gọi HS nhận xét và sửa sai
- 1 vài HS nhận xét và bổ sung
Hoạt động 3: Luyện tập 
 Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 + 6x + 9 - y2
GV: Với đa thức trên ta nhóm các hạng tử nào?
GV: Nếu ta nhóm các hạng tử như sau: 
(x2 + 6x) + (9 - y2) có được không?
GV: Hướng dẫn HS lên bảng trình bày
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh 
GV: Cho HS làm bài tập 48 SGK 
GV: Cho 2 HS lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm.
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho học sinh 
1. Ví dụ :
a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử 
x2 - 3x + xy - 3y
Giải
Cách 1 : 
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 - 3x) + (xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
Cách 2 : 
x2 - 3x + xy - 3y
= (x2 + xy) + (-3x - 3y)
= (x2 + xy) - (3x + 3y)
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y) (x - 3)
b) Ví dụ 2 : 
Phân tích đa thức thành nhân tử :
Giải 
Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm những hạng tử thích hợp 
2. Áp dụng
 ?1 : Tính nhanh
15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)
= 15 . 100 + 100. 85
= 100 ( 15 + 85) = 10000
 ?2 : Ai đúng? Ai sai?
An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được.
 * x4 - 9x3 + x2 - 9x
= x (x3 - 9x2 + x - 9)
= x[(x3 + x) - (9x2 + 9)]
= x[x(x2 + 1) - 9(x2 + 1)]
= x (x2 + 1) (x - 9)
* (x - 9) (x3 + x)
= (x - 9) x (x2 + 1)
Bài tập
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
Hướng dẫn 
x2 + 6x + 9 - y2
= (x2 + 6x + 9) - y2
= (x + 3)2 - y2
= (x + 3 + y)(x + 3 - y)
Bài 48 (b, c) 22 SGK 
Hướng dẫn 
b) 3x2 + 6xy - 3y2 - 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 - z2)
= 3 [(x + y)2 - z2]
= 3 (x + y + z)(x- y - z)
c) x2- 2xy + y2- z2 + 2zt - t2
(x2- 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 )=
= (x – y)2 – (z – t)2 =
= [(x – y) + (z – t)][(x – y) – (z – t)]=
 (x - y + z - t)(x - y - z+ t)
4. Củng cố 
– Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử có gì khác với các cách đã học?
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
Hướng dẫn HS làm bài tập 47 SGK.
5. Dặn dò 
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 
 47; 48 (a); 49 (a); 50 (b) 22 - 23 SGK
– Chuẩn bị bài mới.