Giáo án Đại số 8 - Tuần 3 (Bản 3 cột)

Tuần 3
Tiết 5
NS:
ND:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
-Củng cố kiến thức về hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. 
-HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi một số bài tập, hai bảng phụ để tổ chức trò chơi giải toán. Phấn màu, bút dạ.
-HS: Bảng phụ nhóm, bút dạ. 
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Họat động 1-1 Kiểm tra (8 phút) 
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
- HS1: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức (A + B)2 và (A - B)2 
- Chữa bài tập 11 tr4 SBT. 
HS2: Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương. 
- Chữa bài tập 18 tr11 SGK (cho thêm câu c) 
(2x – 3y)( + ) = 4x2 – 9y2
Hai HS lên bảng kiểm tra. 
HS1: 
 Viết (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 
(A - B)2 = A2 – 2AB + B2 
 và phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó. 
- Chữa bài tập 11 SBT. 
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 
(x – 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2 
(5 – x)2 = 25 – 10x + x2 
HS2:
 Viết A2 – B2 =(A + B)(A – B) 
Và phát biểu thành lời. 
- Chữa bài tập 18 SGK. 
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y2 
b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2 
(2x – 3y)(2x + 3y) = 4x2 – 9y2 
Họat động 2-2 Luyện tập (28 phút) 
Bài 20 tr12 SGK 
Nhận xét sự đúng sai của kết quả sau: 
(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2 
Bài 21 tr12 SGK 
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: 
a) 9x2 – 6x + 1 
b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 
Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự 
Bài 17 tr11 SGK 
(đề bài đưa lên bảng phụ) 
Hãy chứng minh: 
(10a +5)2 =100a (a + 1) + 25
GV: (10a +5)2 với a Ỵ N chính là bình phương của một số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó. Ví dụ: 252 =(2.10 + 5)2 
Aùp dụng tính 252 ta làm như sau: 
+ Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) đựơc 6.
+ Viết 25 vào sau số 6, ta được kết quả là 625 
sau đó yêu cầu HS làm tiếp 
Bài 22 tr12 SGK. Tính nhanh. 
a) 1012 
b) 1992 
c) 47.53 
Bài 23 tr12 SGK 
(đề bài đưa lên bảng phụ) 
GV hỏi: Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào? 
GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở. 
Áp dụng tính a) Tính (a – b)2 biết 
a + b = 7 và a.b = 12 
có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab 
= 72 – 4.12 
= 49 – 48 = 1 
Sau đó GV yêu cầu Hs làm phần b. 
Bài 25 tr12 SGK. Tính 
a) (a + b + c)2 
GV: Làm thế nào để tính bình phương một tổng ba số? 
GV hướng dẫn cách khác. 
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac 
các phần b, c về nhà làm tương tự. 
HS trả lời.
Kết quả trên sai vì hai không bằng nhau. 
Vế phải: (x + 2y)2 
= x2 + 4xy + 4y2 khác với vế trái. 
HS làm vào vở một HS lên bảng làm. 
a) 9x2 – 6x + 1 
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12 
= (3x – 1)2 
b) = [(2x + 3y) + 1]2 
= (2x + 3y + 1)2 
HS có thể nêu: 
x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 
4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 
Một HS chứng minh miệng: 
(10a +5)2 =(10a)2 + 2.10a.5 + 52 
= 100a2 + 100a + 25 
= 100a (a + 1) + 25 
HS tính: 352 = 1225 
 652 = 4225 
 752 = 5625 
HS hoạt động theo nhóm. 
a) 1012 = (100 + 1)2 
= 1002 + 2.100.1 + 12 
= 10000 + 200 + 1 
= 10201 
b) 1992 = (200 – 1)2 
= 2002 – 2.200 + 1 
= 40000 – 400 + 1 
= 39601 
c) 47. 53 = (50 – 3).(50 + 30) 
= 502 – 32 
= 2500 – 9 
= 2491 
đại diện một nhom trình bày bài. 
Các HS khác nhận xét, chữa bài. 
HS : để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại. 
HS làm bài: 
a) Chứng minh: 
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 
BĐVP: (a – b)2 + 4ab 
= a2 – 2ab + b2 + 4ab 
= a2 + 2ab + b2 
= (a + b)2 = VT 
b) Chứng minh: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
BĐVP: (a + b)2 – 4ab 
= a2 + 2ab + b2 – 4ab 
= a2 – 2ab + b2 
= (a – b)2 = VT 
HS làm.
a) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3
Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 
= 202 + 4.3 
= 400 + 12 
= 412. 
HS có thể nêu: 
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac 
Bài 20 trang 12 SGK
Kết quả trên sai vì hai không bằng nhau. 
Vế phải: (x + 2y)2 
= x2 + 4xy + 4y2 khác với vế trái. 
HS làm vào vở một HS lên bảng làm. 
a) 9x2 – 6x + 1 
= (3x)2 – 2.3x.1 + 12 
= (3x – 1)2 
b) = [(2x + 3y) + 1]2 
= (2x + 3y + 1)2 
HS có thể nêu: 
x2 – 2x + 1 = (x – 1)2 
4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 
Một HS chứng minh miệng: 
(10a +5)2 =(10a)2 + 2.10a.5 + 52 
= 100a2 + 100a + 25 
= 100a (a + 1) + 25 
HS tính: 352 = 1225 
 652 = 4225 
 752 = 5625 
HS hoạt động theo nhóm. 
a) 1012 = (100 + 1)2 
= 1002 + 2.100.1 + 12 
= 10000 + 200 + 1 
= 10201 
b) 1992 = (200 – 1)2 
= 2002 – 2.200 + 1 
= 40000 – 400 + 1 
= 39601 
c) 47. 53 = (50 – 3).(50 + 30) 
= 502 – 32 
= 2500 – 9 
= 2491 
đại diện một nhom trình bày bài. 
Các HS khác nhận xét, chữa bài. 
HS : để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại. 
HS làm bài: 
a) Chứng minh: 
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 
BĐVP: (a – b)2 + 4ab 
= a2 – 2ab + b2 + 4ab 
= a2 + 2ab + b2 
= (a + b)2 = VT 
b) Chứng minh: (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
BĐVP: (a + b)2 – 4ab 
= a2 + 2ab + b2 – 4ab 
= a2 – 2ab + b2 
= (a – b)2 = VT 
HS làm.
a) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3
Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab 
= 202 + 4.3 
= 400 + 12 
= 412. 
HS có thể nêu: 
(a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
=a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
Họat động 4- Hướng dẫn về nhà (2 phút)
	Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học.
	Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK. Bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT. 
*Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 25 :Tính
a/ ( a + b + c )2 = 2 = ( a +b )2 + 2c( a +b ) + c2 = a2 + b2 +c2 +2ab + 2ac + 2bc
b/ ( a + b - c )2 = a2 + b2 +c2 +2ab - 2ac - 2bc
c/ ( a - b - c )2 = a2 + b2 +c2 -2ab - 2ac + 2bc
Tuần 3
Tiết 6
NS:
ND:
§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)
I. Mục tiêu :
-HS nắm được các hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
-Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tâp. 
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ. 
-HS: Học thuộc ba hằng đẳng thức dạng bình phương.
III. Tiến trình dạy học: 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 - Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT. 
Biết số tự nhiên chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1. 
GV nhận xét, cho điểm HS. 
Một HS lên bảng chữa bài. 
a chia cho 5 dư 4 
Þ a = 5n + 4 với n Ỵ N 
Þ a2 = (5n + 4)2 
= 25n2 + 2.5n.4 + 42 
= 25n2 + 40n + 16 
= 25n2 + 40n + 15 + 1 
= 5(5n2 + 8n + 3) + 1 
Vậy a2 chia cho 5 dư 1. 
 Hoạt động 2-1 Lập phương của một tổng (12 phút)
GV Yêu cầu HS làm ?1 SGK. Tính (a + b)(a + b)2 (với a, b là hai số tuỳ ý).
GV gợi ý: viết (a + b)2 dưới dạng khai triển rồi thực hiện phép nhân đa thức. 
GV: (a + b)(a + b)2 = (a + b)3 
Vậy ta có: 
(a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2+b3 
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng hai biểu thức thành lời. 
Aùp dụng: a) (x + 1)3 
GV hướng dẫn HS làm. 
(x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13= x3 + 3x2 + 3x + 13
b) (2x + y)3 
Nêu biểu thức thứ nhất? biểu thức thứ hai? 
Aùp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính. 
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm. 
=(a + b)(a2 + 2ab + b2) 
= a3 + 3a2b +3ab2+b3
HS: Biểu thức thứ nhất là 2x. biểu thức thứ hai là y. 
HS làm vào vở. 
Một HS lên bảng tính. 
(A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2+B3
Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai. 
(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x .y2 + y3 
=8x3 +12x2y +6xy2 + y3 
Hoạt động 3- 2. Lập phương của một hiệu (17 phút) 
GV: Từ ví dụ ta có kết quả: 
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 
Tương tự: 
(A–B)3 =A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
với A, B là các biểu thức. 
GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu hai biểu thức thành lời. 
Aùp dụng: a) Tính 
GV hướng dẫn Hs làm 
=
=x3 – 3.x2.+3.x.-
=x3 – x2 + x - 
b) Tính (x – 2y)3 
Cho biết biểu thức thứ nhất? biểu thức thứ hai? Sau đó khai triển biểu thức. 
GV yêu cầu HS thể hiện từng bước theo hằng đẳng thức.
c) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 
(đề bài đưa lên bảng phụ) 
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 
2) (x – 1)3= (1 – x)3 
3) (x + 1)3= (1 + x)3 
4) x2 – 1 = 1 – x2 
5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 
Em có nhận xét gì về quan hệ của một (A – B)2 với (B – A)2, của (A – B)3 với (B – A)3 
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm. 
(x – 2y)3 
=x3–3x2.2y + 3.x.(2y)2-(2y)3 
=x3 –6x2y + 12xy2 – 8y3 
HS trả lời miệng giải thích. 
1) Đúng, vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau. A2 = (-A)2 
2) Sai, vì lập phương của hai đa thức đối nhau thì đối nhau. A3 = -(-A)3
3) Đúng, vì x + 1 = 1 +x
(theo tính chất giao hoán) 
4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau.x2 – 1 = -(1 – x2) 
5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 
(A – B)2 = (B – A)2 
(A – B)3 = - (B – A)3 
(A–B)3 = A3–3A2B+3AB2–B3
Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai. 
Áp dụng 
Tính 
=
=x3–3.x2.+3.x.-
=x3 – x2 + x - 
Họat động 4- Luyện tập – Củng cố (10 phút) 
Bài 26 tr14 SGK. Tính 
(2x2 + 3y)3 
Bài 29 tr14 SGK. 
(đề bài đưa lên bảng phụ) 
HS cả lớp làm vào vở. HS lên bảng làm.
(2x2 + 3y)3 
= 8x6+36x4y+ 54x2y2 + 27y3 
HS hoạt động theo nhóm. 
N. x3–3x2 +3x – 1 = (x – 1)3 
U. 16 + 8x + x2 = (x + 4)2 
H. 3x2+3x+1+ x3 =(x + 1)3
 = (1 + x)3 
Â.1–2y + y2=(1–y)2=(y– 1)2 
GV: Em hiểu thế nào là người nhân hậu? 
(x-1)3
(x+1)3
(y-1)2
(x-1)3
(1+x)3
(1-y)2
(x+4)2
N
H
Â
N
H
Â
U
Đại diện một nhóm trình bày bài làm. 
HS: Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người “thương người như thể thương thân”
Họat động 5-hướng dẫn về nhà (1 phút)
Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ. 
Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK. Số 16 tr15 SBT. 
*Hướng dẫn bài tập về nhà;
Bài 27. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a/ - x3 + 3x2 – 3x + 1 = - (x3 - 3x2 + 3x - 1) = - (x – 1)3
b/ 8 – 12x +6x2 – x3 = (2 – x)3