Giáo án Đại số 8 - Tiết 4 đến 5 (Bản 2 cột)

Tiết 4 	 Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A – Mục tiêu
HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: – Vẽ sẵn hình 1 tr9 SGK trên giấy hoặc bảng phụ, các phát biểu hằng đẳng thức bằng lời và bài tập ghi sẵn trên giấy trong (nếu dùng đèn chiếu) hoặc bảng phụ.
– Thước kẻ, phấn màu, bút dạ.
HS: – Ôn quy tắc nhân đa thức với đa thức.
 – Bảng nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu kiểm tra.
– Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
– Chữa bài tập 15 tr 9 SGK
Một HS lên bảng kiểm tra.
– Phát biểu quy tắc nhân đa thức tr7 SGK
– Chữa bài tập 15
a) 
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + xy + y2
b) 
= x2 – xy – xy + y2
= x2 – xy + y2
GV nhận xét, cho điểm HS.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. Bình phương của một tổng (15 phút)
GV đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính bạn phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức.
Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đôỉ đa thức thành tích, người ta đã lập các hằng đẳng thức đáng nhớ. Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta sẽ lần lượt học bảy hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn.
GV yêu cầu HS làm 
Với a, b là hai số bất kì, hãy tính : (a + b)2
GV gợi ý HS viết lũy thừa dưới dạng tích rồi tính.
Một HS lên bảng thực hiện.
(a + b)2 = (a + b).(a + b)
= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Với a > 0 ; b > 0, công thức này được minh họa bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1.
GV đưa hình1 tr9 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích :
Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật (2.ab).
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
GV yêu cầu HS thực hiện với A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ hai.
Vế trái là bình phương của một tổng hai biểu thức
HS phát biểu :
Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai.
GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chính xác.
áp dụng :
a) Tính (a + 1)2
Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai ?
HS : biểu thức thứ nhất là a,
biểu thức thứ hai là 1.
GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viết)
(a + 1)2 = a2 + 2 . a . 1 + 12
= a2 + 2a + 1
GV yêu cầu HS tính 
HS làm vào nháp, một HS lên bảng làm :
= x2 + xy + y2
– Hãy so sánh với kết quả làm lúc trước (khi kiểm tra bài)
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
– Bằng nhau
GV gợi ý : x2 là bình phương biểu thức thứ nhất, 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai, phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai.
Một HS lên bảng làm.
x2 + 4x + 4 = x2 + 2 . x . 2 + 22
 = (x + 2)2
– Tương tự hãy viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng (bài 16(a, b))
a. x2 + 2x + 1
b. 9x2 + y2 + 6xy
HS cả lớp làm vào nháp.
Hai HS lên bảng làm.
HS1 : x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= (x + 1)2
HS2 : 9x2 + y2 + 6xy
= (3x)2 + 2.3x.y + y2
= (3x + y)2
c) Tính nhanh : 512 ; 3012
GV gợi ý tách 51 = 50 + 1
301 = 300 + 1
rồi áp dụng hằng đẳng thức.
Hai HS khác lên bảng làm.
512 = (50 + 1)2
= 502 + 2 . 50 . 1 + 12
= 2500 + 100 + 1
= 2601.
3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2 . 300 . 1 + 12
= 90000 + 600 + 1
= 90601
Hoạt động 3
2. Bình phương của một hiệu (10 phút)
GV yêu cầu HS tính
(a – b)2 theo hai cách.
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b).
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
Nửa lớp làm cách 1
Nửa lớp làm cách 2
HS làm bài tại chỗ, sau đó hai HS lên trình bày.
Cách 1 : (a – b)2 = (a – b).(a – b)
= a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Cách 2 : (a – b)2 = [a + (–b)]2
= a2 + 2 . a . (–b) + (–b)2
= a2 – 2ab + b2
GV : Ta có kết quả
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Tương tự :
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời.
HS phát biểu : Bình phương một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ đi hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng với bình phương biểu thức thứ hai.
GV : So sánh biểu thức khai triển của bình phương một tổng và bình phương một hiệu.
HS : Hai hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau.
áp dụng tính a) 
HS nói, GV ghi lại :
= x2 – x + 
Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm tính :
b) (2x – 3y)2
c) Tính nhanh 992
HS hoạt động theo nhóm.
b) (2x – 3y)2
= (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2
= 4x2 – 12xy + 9y2
c) 992
= (100 – 1)2
= 1002 – 2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + 1
= 9801
Đại diện một nhóm trình bày bài giải. HS lớp nhận xét.
Hoạt động 4
3. Hiệu hai bình phương (10 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện 
Một HS lên bảng làm 
(a + b) ( a – b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2
GV : Từ kết quả trên ta có 
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
tổng quát
a2 – b2 = (a + b) ( a – b)
GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó.
HS : Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng.
GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A – B)2 với hiệu hai bình phương a2 – b2, tránh nhầm lẫn.
áp dụng tính :
a) (x + 1) (x – 1)
Ta có tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng sẽ bằng gì ?
HS : Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức.
(x + 1) (x – 1) = x2 – 12
= x2 – 1 
b) Tính (x – 2y) (x + 2y)
c) Tính nhanh 56 . 64
HS làm bài, hai HS lên bảng làm.
b) (x – 2y) (x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c) 56 . 64 = (60 – 4) (60 + 4)
= 602 – 42
=3600 – 16 = 3584
GV yêu cầu HS làm 
HS trả lời miệng
Đức và Thọ đều viết đúng vì 
x2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x2
ị (x – 5)2 = (5 – x)2
Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức :
GV nhấn mạnh : Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau.
(A – B)2 = (B – A)2
Hoạt động 5
Củng cố (3 phút)
GV yêu cầu HS viết ba hằng đẳng thức vừa học.
HS viết ra nháp, một HS lên bảng viết.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
– Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?
HS trả lời
a) (x – y)2 = x2 – y2
b) (x + y)2 = x2 + y2
c) (a – 2b)2 = – (2b – a)2
d) (2a + 3b) (3b – 2a) = 9b2 – 4a2
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Hoạt động 6
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích ô tổng)
Bài tập về nhà số 16, 17, 18, 19, 20 tr12 SGK
 số 11, 12, 13 tr4 SBT
Tiết 5 	luyện tập
A – Mục tiêu
Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
HS vận dụng thành thạo hằng đẳng thức trên vào giải toán.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: – Đèn chiếu, giấy trong hoặc bảng phụ ghi một số bài tập.
– Hai bảng phụ để tổ chức trò chơi toán học.
– Phấn màu, bút dạ.
HS: – Bảng phụ nhóm, bút dạ.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1
1. Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : – Viết và phát biểu thành lời hai hằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2.
– Chữa bài tập 11 tr4 SBT
HS1 : – Viết
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó.
– Chữa bài tập 11 SBT
(x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + (2y)2
= x2 + 4xy + 4y2
(x – 3y) (x + 3y) = x2 – (3y)2
= x2 – 9y2
 (5 – x)2 = 52 – 2 . 5 . x + x2
= 25 – 10x + x2
HS2 : – Viết và phát biểu thành lời hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
HS2 : – Viết
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
và phát biểu thành lời.
– Chữa bài tập 18 tr11 SGK
(cho thêm câu c)
– Chữa bài tập 18 SGK
a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
c) (2x – 3y) ( ... + ... ) = 4x2 – 9y2
(2x – 3y) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2
Hoạt động 2
Luyện tập (28 phút)
Bài 20 tr12 SGK
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :
HS trả lời.
(x2 + 2xy + 4y2) = (x + 2y)2
Kết quả trên sai vì hai vế không bằng nhau.
Vế phải : (x + 2y)2 
= x2 + 4xy + 4y2
Khác với vế trái.
Bài 21 tr 12 SGK
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu :
a) 9x2 – 6x + 1
GV cần phát hiện bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai, rồi lập tiếp hai lần tích biểu thức thứ nhất và biểu tức thứ hai.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
9x2 – 6x + 1
= (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12
= (3x – 1)2
b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1
b) = [(2x + 3y) + 1]2
 = (2x + 3y + 1)2
Yêu cầu HS nêu đề bài tương tự.
HS có thể nêu :
x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
4x2 + 4x +1 = (2x + 1)2
(x + y)2 – 2.(x + y) + 1 = (x + y – 1)2
Bài 17 tr11 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
Hãy chứng minh :
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
Một HS chứng minh miệng :
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a (a + 1) + 25
GV : (10a + 5)2 với a ẻ N chính là bình phương của một số có tận cùng là 5, với a là số chục của nó.
Ví dụ : 252 = (2 . 10 + 5)2
Vậy qua kết quả biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5.
(Nếu HS không nêu được thì GV hướng dẫn).
áp dụng tính 252 ta làm như sau :
+ Lấy a (là 2) nhân a + 1 (là 3) được 6.
+ Viết 25 vào sau số 6, ta được kết quả là 625.
HS : Muốn tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 ta lấy số chục nhân với số liền sau nó rồi viết tiếp 25 vào cuối.
Sau đó yêu cầu HS làm tiếp
HS tính : 352 = 1225
652 = 4225
752 = 5625
Bài 22 tr12 SGK. Tính nhanh.
a) 1012
b) 1992
c) 47 . 53
HS hoạt động theo nhóm.
a) 1012 = (100 + 1)2
 = 1002 + 2 . 100 + 1 
 = 10000 + 200 + 1
 = 10201
b) 1992 = (200 – 1)2
 = 2002 – 2 . 200 + 1
 = 40000 – 400 + 1
 = 39601
c) 47 . 53 = (50 – 3) . (50 + 30)
 = 502 – 32
 = 2500 – 9
 = 2491
Đại diện một nhóm trình bày bài.
Các HS khác nhận xét, chữa bài.
Bài 23 tr12 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)
GV hỏi : Để chứng minh một đẳng thức ta làm thế nào ?
HS : Để chứng minh một đẳng thức ta biến đổi một vế bằng vế còn lại.
GV gọi hai HS lên bảng làm, các HS khác làm vào vở.
HS làm bài :
a) Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
BĐVP : (a – b)2 + 4ab
= a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VT
b) Chứng minh : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
BĐVP : (a + b)2 –4ab
= a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = VT
GV cho biết : Các công thức này nói về mối liên hệ giữa bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu, cần ghi nhớ để áp dụng trong các bài tập sau. Ví dụ.
áp dụng a) Tính (a – b)2 biết a + b = 7 và a . b = 12
Có (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
= 72 – 4 . 12
= 49 – 48
= 1
Sau đó GV yêu cầu HS làm phần b.
HS làm .
a) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a . b = 3
Có (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
= 202 + 4 . 3
= 400 + 12
= 412.
Bài 25 tr12 SGK. Tính 
a) (a + b + c)2
GV : Làm thế nào để tính được bình phương một tổng ba số ?
HS có thể nêu :
(a + b + c)2 = (a + b + c) (a + b + c)
= a2 + ab + ac + ab + b2 + bc +Z ac + bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
GV hướng dẫn thêm cách khác.
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
Các phần b, c về nhà làm tương tự.
Hoạt động 3
Tổ chức Trò chơi "thi làm toán nhanh" (7 phút)
GV thành lập hai đội chơi. Mỗi đội 5 HS. Mỗi HS làm một câu, HS sau có thể chữa bài của HS liền trước. Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng.
Biến tổng thành tích hoặc biến tích thành tổng.
Hai đội lên chơi, mỗi đội có một bút, chuyền tay nhau viết.
Kết quả :
1) x2 – y2
2) (2 – x)2
3) (2x + 5)2
4) (3x + 2) ( 3x – 2)
5) x2 – 10x + 25
1) (x + y) (x – y)
2) 4 – 4x + x2
3) 4x2 + 20x + 25
4) 9x2 – 4
5) (x – 5)2
(Đề bài viết trên hai bảng phụ)
GV cùng chấm thi, công bố đội thắng cuộc, phát thưởng.
HS cả lớp theo dõi và cổ vũ.
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Học thuộc kĩ các hằng đẳng thức đã học.
Bài tập về nhà số 24, 25(b, c) tr12 SGK
bài 13, 14, 15 tr4, 5 SBT.