Giáo án Đại số 8 - Tiết 23 đến 25 (Bản 2 cột)

C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động1
Kiểm tra (6 phút)
GV yêu cầu kiểm tra :
HS1: 1) Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
 2) Chữa bài số 9 tr40 SGK.
GV lưu ý HS không biến đổi nhầm
HS2: 1) Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức. Viết công thức tổng quát.
 2) Chữa bài 11 tr40 SGK.
GV nhận xét, cho điểm HS.
HS1 lên bảng.
1) Nêu cách rút gọn phân thức.
2) Chữa bài số 9 tr40 SGK.
HS2: 1) Nêu tính chất cơ bản của phân thức.
 2) Chữa bài 11 Tr40 SGK.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
Luyện tập (33 phút)
Bài 12 tr40 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV đặt câu hỏi:
Muốn rút gọn phân thức
 ta cần làm thế nào ?
GV: Em hãy thực hiện điều đó.
GV gọi HS2 lên bảng làm câu b, 
bài 12
GV: Cho HS làm thêm 4 câu theo nhóm
Nhóm1 :
Nhóm 2 :
Nhóm 3 :
Nhóm 4 :
GV nhận xét và đánh giá bài làm của một số nhóm.
Bài 13 tr40 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS làm bài vào vở.
ở câu b. Nếu có HS nhầm 
 (HS coi đã đổi dấu cả tử và mẫu) GV sửa sai cho HS vì nên kết quả
 là sai
Bài 10 tr17 SBT.
( Đề bài đưa lên màn hình)
Để hướng dẫn HS làm câu a.
GV hỏi : Muốn chứng minh một đẳng thức ta làm như thế nào ?
GV : Cụ thể đối với câu a ta làm như thế nào ?
GV : Em hãy thực hiện điều đó.
GV : Cách làm tương tự câu a, hãy làm câu b.
HS: Muốn rút gọn được phân thức ta cần phân tích tử và mẫu thành nhân tử 
rồi chia cả tử và mẫu cho nhân
tử chung.
HS lên bảng
Bảng nhóm:
Nhóm 1 :
Nhóm 2 :
Nhóm 3 :
Nhóm 4 :
Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét bài làm của các nhóm.
HS làm bài độc lập, hai HS lên bảng làm.
HS đọc đề bài, suy nghĩ và tìm cách giải.
HS : Muốn chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi một trong hai vế của đẳng thức để bằng vế còn lại.
Hoặc ta có thể biến đổi lần lượt hai vế để cùng bằng một biểu thức nào đấy.
HS : Đối với câu a ta có thể biến đổi vế trái rồi so sánh với vế phải.
HS1 lên bảng
Biến đổi vế trái :
Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đã được chứng minh.
HS2 lên bảng
Biến đổi vế trái
Sau khi biến đổi, vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đã được chứng minh
GV đưa bài tập sau lên màn hình.
Cho hai phân thức :
 và
Hãy rút gọn triệt để hai phân thức trên. Nêu nhận xét về hai phân thức đã được rút gọn.
GV lưu ý HS : Rút gọn triệt để các phân thức là tử và mẫu của phân thức không còn nhân tử chung.
Sau khi hai HS đã rút gọn xong, 
GV yêu cầu HS nhận xét về hai phân thức đã được rút gọn.
Bài 12 (a) tr18 SBT
Tìm x biết :
với a là hằng số.
GV hỏi : Muốn tìm x ta cần làm thế nào ?
GV : a là hằng số, ta có với mọi a
HS làm bài vào vở. Hai HS lên bảng, mỗi HS rút gọn một phân thức.
HS : Hai phân thức đã được rút gọn trên là hai phân thức có cùng mẫu thức.
HS : Muốn tìm x, trước hết ta phân tích hai vế thành nhân tử.
Hoạt động 3
Củng cố (3 phút)
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét về cách rút gọn phân thức.
HS đứng tại chỗ nhắc lại.
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (3 phút)
Học thuộc các tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức.
Bài tập về nhà: Bài số 11, 12(b) (tr17, 18 SBT).
Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số.
Đọc trước bài “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”.
Tiết 24 	 Đ4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
A – Mục tiêu
HS biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân tử. Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập được mẫu thức chung.
HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức.
HS biết cách tìm những nhân tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).
HS: Bảng nhóm + bút viết bảng ( Hoặc giấy khổ A3).
C – Tiến trình dạy – học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động1
Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
GV : Cũng như khi làm tính cộng và tính trừ phân số ta phải biết quy đồng mẫu số của nhiều phân số, để làm tính cộng và tính trừ phân thức ta cũng cần biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức: tức là biến những phân thức đã cho thành những phân thức có cùng mẫu thức và lần lượt bằng những phân thức đã cho.
Chẳng hạn : Cho hai phân thức và . Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức
GV : Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?
GV giới thiệu kí hiệu “mẫu thức chung”: MTC
GV : Để quy đồng mẫu thức chung của nhiều phân thức ta phải tìm MTC như thế nào ?
Một HS lên bảng, HS cả lớp làm vào vở
HS : Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Hoạt động 2
1. Mẫu thức chung (15 phút)
GV : ở ví dụ trên, MTC của và là bao nhiêu ?
HS MTC: (x–y)(x+y)
GV : Em có nhận xét gì về MTC đó đối với các mẫu thức của mỗi phân thức ?
HS : MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
GV cho HS làm tr41 SGK 
(Đề bài đưa lên màn hình).
GV : Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho :
6x2yz và 2xy3 và MTC: 12x2y3z em có nhận xét gì?
GV : Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức
 và 
Em sẽ tìm MTC như thế nào ?
GV : Đưa bảng phụ vẽ bảng mô tả cách lập MTC và yêu cầu HS điền vào các ô.
HS : Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z làm MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
Nhưng mẫu thức chung 12x2y3z đơn giản hơn.
HS nhận xét : – Hệ số của MTC là BCNN của các hệ số thuộc các mẫu thức.
– Các thừa số có trong các mẫu thức đều có trong MTC, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
HS : – Em sẽ phân tích các mẫu thức thành nhân tử.
– Chọn một tích có thể chia hết cho mỗi mẫu thức của các phân thức đã cho.
HS lên bảng lần lượt điền vào các ô, các ô của MTC điền cuối cùng.
Nhân tử bằng số
Luỹ thừa của x
Luỹ thừa của
(x–1)
Mẫu thức
4
(x–1)2
Mẫu thức
6
x
(x–1)
MTC
12
BCNN(4, 6)
x
(x–1)2
GV : Vậy khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta làm thế nào ?
GV yêu cầu một HS đọc lại nhận xét tr42 SGK
HS nêu nhận xét tr42 SGK
Hoạt động 3
2. Quy đồng mẫu thức (18 phút)
GV : Cho hai phân số và , hãy nêu các bước để quy đồng mẫu hai phân số trên.
GV ghi lại ở góc bảng phần trình bày :
GV: Để quy đồng mẫu nhiều phân thức ta cũng tiến hành qua ba bước tương tự như vậy.
GV nêu Ví dụ tr42 SGK.
Quy đồng mẫu thức hai phân thức :
 và 
ị và 
– ở phần trên ta đã tìm được MTC của hai phân thức là biểu thức nào ?
– Hãy tìm nhân tử phụ bằng cách chia MTC cho mẫu của từng phân thức.
– Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
GV hướng dẫn cách trình bài :
 và 
MTC: 12x(x – 1)2
NTP: 
QĐ: và 
GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như
thế nào ? 
GV cho HS làm và SGK bằng cách hoạt động nhóm
Nửa lớp làm 
Nửa lớp làm 
GV lưu ý HS cách trình bày bài để thuận lợi cho việc cộng trừ phân thức sau này.
GV nhận xét và đánh giá bài làm của vài nhóm.
HS : Để quy đồng mẫu hai phân số và ta tiến hành các bước sau :
+ Tìm MC: 12 = BCNN(4,6)
+ Tìm thừa số phụ bằng cách lấy MC chia cho từng mẫu riêng
 có TSP là 3 (12 : 4 = 3)
 có TSP là 2 (12 : 6 = 2)
+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số và mẫu của mỗi phân số với TSP tương ứng.
HS : MTC = 12x(x – 1)2
HS: 
Vậy nhân tử phụ của phân thức là 3x
Vậy nhân tử phụ của phân thức là 2(x–1)
HS : Nêu ba bước để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức như tr42 SGK.
HS hoạt động theo nhóm
 Quy đồng mẫu thức
 và
 và 
MTC: 2x(x – 5)
NTP 
QĐ và 
 Quy đồng mẫu thức
 và 
 và 
(bài giải tiếp tương tự như )
Khi các nhóm đã làm xong, đại diện hai nhóm trình bài bài giải. HS nhận xét bài làm của các nhóm.
Hoạt động 4
Củng cố (7 phút)
GV : Yêu cầu HS nhắc lại tóm tắt
– Cách tìm MTC
– Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
GV : Đưa bài 17 tr43 SGK lên bảng phụ yêu cầu HS trả lời.
GV : Theo em, em sẽ chọn cách nào ? Vì sao ?
HS : Cả hai bạn đều đúng.
Bạn Tuấn đã tìm MTC theo nhận xét SGK.
Còn bạn Lan đã quy đồng mẫu thức sau khi đã rút gọn các phân thức.
Cụ thể :
HS : Em sẽ chọn cách của bạn Lan vì MTC đơn giản hơn.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
* Học thuộc cách tìm MTC.
* Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
* Bài tập: 14, 15,16, 18 
 13, 
 Tiết 25	Luyện tập
A – Mục tiêu
Củng cố cho HS các bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.
HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ và qui đồng mẫu thức các phân thức thành thạo.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Bảng phụ hoặc máy chiếu, giấy trong ghi bài tập.
HS: – Bảng nhóm, bút viết bảng.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động 1 
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1 : – Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm thế nào ?
Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : – Nêu ba bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức (tr42 SGK)
– Chữa bài tập 14 (b) tr43 SGK.
– Chữa bài tập 14(b) SGK. 
Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :
 ; MTC : 60x4y5
ị ; 
HS2 : Chữa bài tập 16(b) tr43 SGK.
GV lưu ý HS : Khi cần thiết có thể áp dụng qui tắc đổi dấu để tìm MTC thuận lợi hơn.
GV nhận xét và cho điểm HS.
HS2 : Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :
ị 
MTC : 6 (x + 2) (x – 2)
ị 
HS nhận xét bài làm của các bạn.
Hoạt động 2
Luyện tập (30 phút)
Bài 18 tr43 SGK.
Hai HS lên bảng làm.
a) và 
ị và 
GV nhận xét các bước làm và cách trình bày của HS.
MTC : 2 (x + 2) (x – 2)
NTP : (x – 2) (2)
ị ; 
b) ; 
ị 
MTC : 3 (x + 2)2
NTP 
ị ; 
HS nhận xét và chữa bài.
Bài 14 tr18 SBT.
(Đề bài đưa lên màn hình)
HS làm bài tập vào vở, hai HS lên bảng.
HS1 làm phần a, HS2 làm phần b.
a) ; 
ị ; 
MTC : 2x (x + 3) (x – 3)
NTP 
ị ; 
b) ; 
ị ; 
MTC : 2x (1 – x)2
NTP 
GV cho HS nhận xét bài làm của bạn, chữa bài rồi cho HS làm tiếp phần c và d.
ị ; 
Hai HS khác tiếp tục lên bảng làm.
c) ; ; 
MTC : x3 – 1 = (x – 1) (x2 + x + 1)
NTP 
ị ; ; 
d) ; ; 
ị ; ; 
MTC : 10x (x – 2y) (x + 2y)
NTP 
; ; 
GV kiểm tra bài làm của HS. Có thể cho điểm.
HS nhận xét và chữa bài.
Bài 19 (b) tr43 SGK : Qui đồng mẫu thức các phân thức sau :
x2 + 1 ; 
GV hỏi : MTC của hai phân thức là biểu thức nào ? Vì sao ?
HS : MTC của hai phân thức là x2 – 1 vì x2 + 1 = nên MTC chính là mẫu của phân thức thứ hai.
Sau đó GV yêu cầu HS qui đồng mẫu hai phân thức trên.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
x2 + 1 ; MTC : x2 – 1
NTP 
ị ; 
Phần a và c, GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Nửa lớp làm phần a.
Nửa lớp làm phần c.
HS hoạt động theo nhóm.
a) ; 
ị ; 
MTC : x (2 + x) (2 – x)
NTP 
ị ; 
c) ; 
ị ; 
MTC : y (x – y)3
Các nhóm hoạt động trong khoảng 3 phút thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày bài.
NTP 
ị ; 
HS nhận xét, góp ý.
Bài 20 tr44 SGK.
(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình).
Một HS đọc to đề bài.
GV : Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, làm thế nào để chứng tỏ rằng có thể qui đồng mẫu thức hai phân thức này với MTC là x3 + 5x2 – 4x – 20.
HS : Để chứng tỏ có thể qui đồng mẫu thức hai phân thức này với 
MTC là x3 + 5x2 – 4x – 20
ta phải chứng tỏ nó chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
GV yêu cầu hai HS lên bảng thực hiện chia đa thức.
Hai HS lên bảng làm phép chia.
HS1 :
 x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 3x – 10 
 x3 + 3x2 – 10x x + 2 
 0 + 2x2 + 6x – 20 
 2x2 + 6x – 20
0
HS2 :
 x3 + 5x2 – 4x – 20 x2 + 7x + 10
 x3 + 7x2 + 10 x – 2
 – 2x2 – 14x – 20 
 – 2x2 – 14x – 20
0
Sau khi HS chia xong, GV cần nhắc lại : trong phép chia hết, đa thức bị chia = đa thức chia X thương.
Vậy : x3 + 5x2 – 4x – 20
= (x2 + 3x – 10) (x + 2)
= (x2 + 7x + 10) (x – 2)
ị MTC = x3 + 5x2 – 4x – 20
HS3 thực hiện qui đồng MT.
MTC : x3 + 5x2 – 4x – 20 
NTP 
ị 
HS nhận xét, chữa bài.
GV nhận xét bài làm và nhấn mạnh : MTC phải chia hết cho từng mẫu thức.
Hoạt động 3
Củng cố (5 phút)
– GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm MTC của nhiều phân thức.
– Nhắc lại ba bước qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.
GV lưu ý HS cách trình bày khi qui đồng mẫu thức nhiều phân thức.
– HS nêu cách tìm MTC (tr42 SGK)
– HS nêu ba bước qui đồng mẫu thức ( tr42 SGK)
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 phút)
– Bài tập về nhà bài 14(e), 15, 16 tr18 SBT.
– Đọc trước bài "Phép cộng các phân thức đại số".