Giáo án Đại số 8 - Tiết 20 đến 22 (Bản 2 cột)

Chương II : Phân thức đại số
Tiết 20 	 Đ1. Phân thức đại số
A – Mục tiêu
HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số
HS có khái niệm về hai phân thức bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm)
HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau.
 + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động1
Đặt vấn đề (3 phút)
GV : Chương trước đã cho ta thấy trong tập các đa thức không phải mỗi đa thức đều chia hết cho mọi đa thức khác 0. Cũng giống như trong tập các số nguyên không phải mỗi số nguyên đều chia hết cho mọi số nguyên khác 0 ; nhưng khi thêm các phân số vào tập các số nguyên thì phép chia cho mọi số nguyên khác 0 đều thực hiện được. ở đây ta cũng thêm vào tập đa thức những phần tử mới tương tự như phân số mà ta sẽ gọi là phân thức đại số. Dần dần qua từng bài học của chương, ta sẽ thấy rằng trong tập các phân thức đại số mỗi đa thức đều chia được cho mọi đa thức khác 0.
HS nghe GV trình bày
Hoạt động 2
Định nghĩa (15 phút)
GV : Cho HS quan sát các biểu thức có dạng trong SGK (Tr34)
GV : Em hãy nhận xét các biểu thức đó có dạng như thế nào ?
GV : Với A, B là những biểu thức như thế nào ? Có cần điều kiện gì không ?
GV giới thiệu: Các biểu thức như thế được gọi là các phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức).
GV : Nhắc lại chính xác định nghĩa khái niệm phân thức đại số (tr35 SGK).
GV : Gọi vài HS nhắc lại định nghĩa khái niệm phân thức đại số.
GV : Giới thiệu thành phần của phân thức .
A, B : đa thức ; B khác đa thức 0.
A: tử thức (tử), B mẫu thức (mẫu)
GV : Ta đã biết mỗi số nguyên được coi là một phân số với mẫu số là 1. Tương tự, mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1 : A = 
GV : Cho HS làm (tr35 SGK)
GV : Có thể tổ chức cho các nhóm thi đua, mỗi thành viên của nhóm lấy một ví dụ về phân thức, nhóm nào nhanh và đúng sẽ thắng cuộc.
GV cho HS làm 
GV hỏi : Theo em số 0, số 1 có là phân thức đại số không ?
GV : Một số thực a bất kỳ có phải là một phân thức đại số không ? Vì sao ?
Cho ví dụ.
– Biểu thức 
có là phân thức đại số không ?
– HS đọc SGK (tr34)
HS: Các biểu thức đó có dạng .
– Với A, B là các đa thức và B ạ 0.
– HS phát biểu lại định nghĩa.
HS ghi bài và nghe GV trình bày.
HS tự lấy ví dụ
Các nhóm nộp bài để kiểm tra, đánh giá.
HS : Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số vì 0 = ; 1 = mà 0 ; 1 là những đơn thức, đơn thức lại là đa thức.
HS : Một số thực a bất kỳ cũng là một phân thức vì a = (dạng ; B ạ 0)
Ví dụ: 
– Biểu thức không phải là phân thức đại số vì mẫu không là đa thức.
Hoạt động 3
2. Hai phân thức bằng nhau (12 phút)
GV : Gọi HS nhắc lại khái niệm hai phân số bằng nhau.
GV ghi lại ở góc bảng
 = Û a.d = b.c
GV : Tương tự trên tập hợp các phân thức đại số ta cũng có định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
GV : Nêu định nghĩa (tr35 SGK) rồi yêu cầu HS nhắc lại, GV ghi lên bảng.
Ví dụ :
GV : Cho HS làm (tr35 SGK). Sau đó gọi một HS lên bảng
trình bày
GV : Cho HS làm (tr35) gọi tiếp HS2 lên bảng trình bày.
GV : Cho HS làm (tr35)
Gọi HS trả lời.
Nếu có HS nói bạn Quang đúng thì GV phải chỉ rõ sai lầm của HS trong cách rút gọn (đã rút gọn ở dạng tổng).
HS : hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c.
HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK)
nếu A.D = B.C với B, D ạ 0
HS1 lên bảng
HS2 : lên bảng
Xét x.(3x + 6) và 3(x2 + 2x)
 x.(3x + 6) = 3x2 + 6x
3.(x2 + 2x) = 3x2 + 6x
=>(định nghĩa hai phân thức bằng nhau).
HS nói bạn Quang sai vì 3x + 3 ạ 3x.3
Bạn Vân làm đúng vì
3x(x + 1) = x(3x + 3) = 3x2 + 3x.
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố (12 phút)
GV : 1, Thế nào là phân thức đại số ? Cho ví dụ.
2, Thế nào là hai phân thức bằng nhau ?
3, GV đưa lên bảng phụ bài tập:
Dùng định nghĩa phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau :
Sau đó GV gọi hai HS lên bảng làm bài.
GV kiểm tra vở một số HS ở
dưới lớp.
4) GV cho HS hoạt động nhóm làm bài số 2 (tr36 SGK)
GV yêu cầu nửa lớp xét cặp phân thức
Nửa lớp còn lại xét cặp phân thức :
GV: Từ kết quả tìm được của hai nhóm, ta có kết luận gì về ba phân thức ?
HS trả lời câu hỏi và cho ví dụ.
HS trình bày bài
Bảng nhóm HS
* Xét cặp phân thức
* Xét cặp 
Đại diện hai nhóm HS trình bày bài
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (3 phút)
* Học thuộc định nghĩa phân thức, hai phân thức bằng nhau.
* Ôn lại tính chất cơ bản của phân số
* Bài tập về nhà: Bài 1, 3 (tr36 SGK).
 Bài 1, 2, 3 (tr15, 16, SBT
Hướng dẫn bài số 3 (tr36 SGK): Để chọn được đa thức thích hợp điền vào chỗ trống cần : 
– Tính tích (x2 – 16)x.
– Lấy tích đó chia cho đa thức x – 4 ta sẽ có kết quả.
Tiết 21 	Đ2. Tính chất cơ bản của phân thức
A – Mục tiêu
HS nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.
HS hiểu rõ được quy tắc đổi dấu suy ra được từ tính chất cơ bản của phân thức, nắm vững và vận dụng tốt quy tắc này.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).
HS : + Ôn lại định nghĩa hai phân số bằng nhau.
 + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động1
Kiểm tra (7 phút)
GV nêu yêu cầu cần kiểm tra.
HS1 : a) Thế nào là hai phân thức bằng nhau ?
 b) Chữa bài 1(c) tr36 SGK
HS2 : a) Chữa bài 1(d) tr36 SGK
b) Nêu tính chất cơ bản của phân số ? Viết công thức tổng quát.
GV nhận xét, cho điểm HS.
HS1 lên bảng trả lời câu hỏi a
Chữa bài 1(c )
HS2 lên bảng a) chữa bài 1(d)
b) Nêu tính chất cơ bản của
phân số:
Tổng quát (m, n ạ 0)
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
Tính chất cơ bản của phân thức (13 phút)
GV : ở bài 1(c) nếu phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử ta được phân thức .
Ta nhận thấy nếu nhân tử và mẫu của phân thức với đa thức (x+1) thì ta được phân thức thứ hai. Ngược lại nếu ta chia cả tử và mẫu của phân thức thứ hai cho đa thức (x+1) ta sẽ được phân thức thứ nhất.
Vậy phân thức cũng có tính chất tương tự như tính chất cơ bản của phân số.
GV : Cho HS làm , 
(Đề bài đưa lên màn hình)
Gọi hai HS lên bảng làm 
GV: Qua các bài tập trên, em hãy nêu tính chất cơ bản của phân thức.
GV đưa tính chất cơ bản của phân thức và công thức tổng quát lên màn hình.
GV cho HS hoạt động nhóm làm (tr37 SGK)
HS1: 
. 
Có 
Vì x(3x + 6) = 3(x2 + 2x) = 3x2 + 6x
HS2: 
. Có 
Vì 3x2.y . 2y2 = 6xy3 . x = 6x2y3
HS phát biểu tính chất cơ bản của phân thức (tr37 SGK).
HS ghi vở:
* (M là một đa thức khác đa thức 0)
* (N là một nhân tử chung)
Bảng nhóm:
b) 
Đại diện một nhóm trình bày bài giải.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 3
2. Quy tắc đổi dấu (8 phút)
GV : Đẳng thức cho ta quy tắc đổi dấu.
Em hãy phát biểu quy tắc đổi dấu. 
GV : Ghi lại công thức tổng quát lên bảng.
GV : Cho HS làm tr38 SGK
Sau đó gọi hai HS lên bảng làm.
GV : Em hãy lấy ví dụ có áp dụng quy tắc đổi dấu phân thức.
HS: phát biểu quy tắc đổi dấu (tr37 SGK).
HS1:
HS2:
HS tự lấy ví dụ.
Hoạt động 4
Củng cố (15 phút)
Bài 4 : tr38 SGK
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 
Mỗi nhóm làm 2 câu.
Nửa lớp xét bài của Lan và Hùng
Nửa lớp xét bài của Giang và Huy
GV lưu ý HS có hai cách sửa là sửa vế phải hoặc sửa vế trái.
GV nhấn mạnh:
– Luỹ thừa bậc lẻ của hai đa thức đối nhau thì đối nhau.
– Luỹ thừa bậc chẵn của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau.
Bài 5 (tr38 SGK)
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu HS làm bài vào vở, rồi gọi hai HS lên bảng làm và giải thích.Hùng
GV : Chữa bài của HS xong yêu cầu HS nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
HS hoạt dộng theo nhóm
Nhóm 1 :
 (Lan)
Lan làm đúng vì đã nhân cả tử và mẫu của vế trái với x (tính chất cơ bản của phân thức)
 (Hùng)
Hùng sai vì đã chia tử của vế trái cho x+1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x+1
Phải sửa là 
hoặc (sửa vế trái)
Nhóm 2:
 (Giang)
Giang làm đúng vì áp dụng đúng quy tắc đổi dấu.
 (Huy)
Huy sai vì
Phải sửa là:
hoặc(sửa vế trái)
Sau khoảng 5 phút, đại diện hai nhóm lên bảng trình bày, các HS khác nhận xét.
HS làm bài:
HS1: 
Giải thích : Chia cả tử và mẫu của vế trái cho x+1 ta được vế phải
HS2: 
Nhân cả tử và mẫu của vế trái với x–y ta được vế phải.
HS : Đứng tại chỗ nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu.
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2phút)
* Về nhà học thuộc tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu
* Biết vận dụng để giải bài tập
* Bài tập về nhà : Bài số 6 (tr38 SGK)
Bài số 4, 5, 6, 7, 8 (tr16, 17 SBT)
Hướng dẫn bài 6 (tr38 SGK)
Chia cả tử và mẫu của vế trái cho (x – 1)
* Đọc trước bài : Rút gọn phân thức.
Tiết 22 	Đ3. Rút gọn phân thức
A – Mục tiêu
HS nắm vững và vận dụng được quy tắc rút gọn phân thức.
HS bước đầu nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV : Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm).
HS : – Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
 – Bảng nhóm, bút dạ, bút chì.
C – Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Hoạt động1
Kiểm tra (8 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
HS1: – Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức, viết dạng tổng quát.
 – Chữa bài 6 tr38 SGK
(Đề bài đưa lên màn hình)
HS2: – Phát biểu quy tắc đổi dấu
 – Chữa bài 5(b) tr16 SBT
(Đề bài đưa lên màn hình)
GV nhận xét cho điểm.
Hai HS lần lượt lên bảng.
HS1: – Trả lời câu hỏi
 – Chữa bài 6 SGK
Chia x5–1 cho x – 1 được thương là
HS2: – Trả lời câu hỏi
 – Chữa bài 5(b) SBT
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
1. Rút gọn phân thức (26 phút)
GV : Nhờ tính chất cơ bản của phân số, mọi phân số đều có thể rút gọn. Phân thức cũng có tính chất giống như tính chất cơ bản của phân số. Ta xét xem có thể rút gọn phân thức như thế nào ?
GV : Qua bài tập các bạn đã chữa trên bảng ta thấy nếu cả tử và mẫu của phân thức có nhân tử chung thì sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ được một phân thức đơn giản hơn.
GV : Cho HS làm tr38 SGK
( Đề bài đưa lên màn hình)
GV : Em có nhận xét gì về hệ số và số mũ của phân thức tìm được so với hệ số và số mũ tương ứng của phân thức đã cho.
GV : Cách biến đổi trên gọi là rút gọn phân thức.
GV : Chia lớp làm bốn dãy, mỗi dãy là một câu của bài tập sau :
Rút gọn các phân thức.
GV: Cho HS làm việc cá nhân tr39 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình).
GV hướng dẫn các bước làm:
– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung.
– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
GV hướng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung của tử và mẫu.
GV : Tương tự như trên em hãy rút gọn các phân thức sau :
GV đưa bài tập trên ra bảng phụ (hoặc phiếu học tập) yêu cầu HS cả lớp làm.
GV: Qua các ví dụ trên em hãy rút ra nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức ta làm như thế nào ?
GV yêu cầu vài HS nhắc lại các bước làm.
GV : Cho HS đọc Ví dụ 1 tr39 SGK
GV đưa ra bài tập sau:
Rút gọn phân thức .
Sau đó GV nêu “Chú ý” tr39 SGK. Và yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 tr39 SGK. GV cho HS làm bài tập sau :
Rút gọn các phân thức
HS nghe GV trình bày.
HS : Nhân tử chung của tử và mẫu là 2x2
HS : Tử và mẫu của phân thức tìm được có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp hơn so với hệ số và số mũ tương ứng của phân thức đã cho.
HS hoạt động theo nhóm.
Bài làm của các nhóm:
Đại diện các nhóm trình bày bài giải, HS nhận xét.
HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm.
Bốn HS lên bảng làm (hai HS
một lượt)
HS: Muốn rút gọn một phân thức ta có thể:
– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung.
– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn
HS hoạt động theo nhóm.
Nhóm 1:
Nhóm 2:
Nhóm 3:
Nhóm 4:
Đại diện các nhóm trình bày bài.
HS nhận xét.
Hoạt động 3
Củng cố (10 phút)
GV cho HS làm bài tập số 7 (tr39 SGK). Sau đó gọi bốn HS lên bảng trình bày (hai HS một lượt)
Phần a, b nên gọi HS trung bình.
Phần c, d gọi HS khá.
GV cho HS làm bài số 8 tr40 SGK
GV gọi từng HS trả lời, có sửa lại cho đúng.
(Đề bài đưa lên màn hình)
Qua bài tập trên GV lưu ý HS khi tử và mẫu là đa thức, không được rút gọn các hạng tử cho nhau mà phải đưa về dạng tích rồi mới rút gọn tử và mẫu cho nhân tử chung.
GV hỏi: Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ?
HS làm bài tập
HS1 :
HS1 :
 đúng vì chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3y
HS2:
 sai vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng.
Sửa là: 
HS3:
 sai vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng.
Sửa là :
HS4:
 đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho 3(y+1)
HS : Cơ sở của việc rút gọn phân thức là tính chất cơ bản của phân thức.
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (1 phút)
Bài tập: 9, 10, 11 tr40 SGK.
Bài 9 tr17SBT.
Tiết sau luyện tập.
Ôn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phân thức.
Tiết 23	 Luyện tập
A – Mục tiêu
HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức.
Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức.
B – Chuẩn bị của GV và HS
GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, hoặc giấy khổ A3 và nam châm), bút dạ, phấn màu.
HS: + Bảng nhóm + bút viết bảng (hoặc giấy khổ A3 theo nhóm).