Giáo án Đại số 8 - Tiết 11, Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử - Năm học 2012-2013

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 
Bài 8	Tiết: 11
Tuần dạy: 6
Ngày dạy: 17.09.12
1. MỤC TIÊU:
1.1 Kiến thức: 
+ Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp, 
+ Biết cách phối hợp nhiều phương pháp.
1.2 Kĩ năng:
+ Học sinh hiểu được nhóm hạng tử để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức 
1.3 Thái độ: 
Giáo dục tính chính xác tư duy sáng tạo.
2. TRỌNG TÂM
	Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức
3. CHUẨN BỊ:
3.1 GV: SGK, giáo án, bảng phụ bài tập ?2.
3.2 HS: ôn nhân các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
4. TIẾN TRÌNH:
4.1 Ổn định tổ chức: 
Kiểm diện lớp 
8A1:	
8A2:	
4.2 Kiểm tra miệng 
Câu hỏi: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a/ 12x2(x+y) – 15x(x+y)	(5đ)
	b/ (x +2y)2 – 9y2	(5đ)
Trả lời:
	a/ 12x2(x+y) – 15x(x+y) = 3x(x + y)(4x -5)
	b/ (x +2y)2 – 9y2 = (x +2y)2 – (3y)2 = (x +2y -3y)(x+2y +3y) =(x-y)(x+5y)	
4.3 Bài mới:	
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Giới thiệu bài
Ngoài việc phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức thì có còn cách nào để ta có thể phân tích một đa thức thành nhân tử hay không thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu qua bài hôm nay.
Hoạt động 2: Ví dụ
GV nêu vấn đề:
- Xét đa thức: x2 – 3x + xy - 3y 
- GV: em hãy cho biết các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- HS: không có nhân tử chung
- GV: vậy có thể đặt nhân tử chung để phân tích thành nhân tử?
- HS: không 
- GV: các hạng tử trong đa thức này không có nhân tử chung. Do đó không thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử được và đa thức này cũng không có dạng HĐT. Do đó cũng không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng HĐT.
- GV: Vậy có cách nào phân tích đa thức trên thành nhân tử không? 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách làm
- GV: trong 4 hạng tử trên thì những hạng tử nào có nhân tử chung? 
- Học sinh nêu cách nhóm hạng tử
- GV: Cách làm như VD trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Hoạt động 3: Aùp dụng 
- Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm, các em còn lại làm vào vở
- Cho học sinh nhận xét
- Giáo viên đánh giá, chốt lại cách làm
- GV treo bảng phụ có ?2 và yêu cầu học sinh đọc đề bài và nêu nhận xét.
- GV: em hãy cho biết bạn nào làm đúng bạn nào làm sai? Vì sao?
- Gọi GV đứng tại chỗ phân tích cách làm của bạn Thái và bạn Hà và thực hiện tiếp cho đến kết quả
1. Ví dụ:
 VD1: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Cách 1: x2 – 3x + xy - 3y =(x2 -3x) + (xy - 3y)
	 = x(x - 3) + y(x - 3)
	 = (x - 3)(x + y)
Cách 2: x2 - 3x + xy - 3y=(x2 + xy) - (3x + 3y)
 =x(x + y) - 3(x + y)
	 = (x + y)(x - 3)
VD2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
 4x2 + 1- 9y2 + 4x
=(4x2 +4x +1) – (3y)2
= (2x+1)2 –(3y)2
=(2x + 1- 3y)(2x+1+ 3y)
2- Áp dụng:
?1. Tính nhanh:
 15.64 + 25.100 + 36.15 +60.100
 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
 = 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
 = 15.100 + 100.85
 = 100(15 + 85)
 = 100.100
 = 10 000
?2. Phân tích đa thức thành nhân tử:
 x4 - 9x3 + x2- 9x = (x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
	= x3(x- 9) + x(x - 9)
 = (x - 9) (x3 + x)
 = x(x - 9)(x2 + 1)
4.4. Câu hỏi, bài tập củng cố
Bài tập 47: 
 a) x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y)
 = x(x - y) + (x - y)
 = (x - y)(x + 1)
b) xz + yz - 5(x + y) = (xz +yz) - 5(x + y) 
 = z(x + y) - 5(x + y) 	
 = (x + y)(z - 5) 
c) 3x2 - 3xy – 5x + 5y = (3x2- 3xy) –(5x -5y)
	 = 3x(x-y) – 5(x – y)
	 = (x – y)(3x – 5)
Bài tập 1: (Lớp chọn)
a) ax2 –ax +bx2 –bx +a+b 	= (ax2 –ax)+ (bx2 –bx) + (a+b)
	= ax(x-1)+bx(x-1)+(a+b)
	= x(x-1)(a+b) +(a+b)
	= (a+b)(x2-x+1)
b) 6a2y -3aby+4a2x -2abx	= (6a2y -3aby) + (4a2x -2abx)
	= 3ay(2a-b) + 2ax(2a –b)
	= a(2a-b)(3y +2x)
4.5.Hướng dẫn học sinh tự học 
* Đối với bài học ở tiết học này
Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Xem kỹ các bài tập đã làm ở vở ghi.
Làm bài tập 48, 50 SGK/22,23.
* Đối với bài học ở tiết tiếp theo
Ôn kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và xem lại 3 cách phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
BTVN: phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a/ 3x2 + 5y – 3xy – 5x
	b/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy
	c/ 16x3 54y3
	d/ x2 - 25 - 2xy +y2
Xem trước phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
5. RÚT KINH NGHIỆM:
* Ưu điểm
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khuyết điểm 
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khắc phục 	
Bài 	Tiết: 12	
LUYỆN TẬP 
Tuần dạy: 6
Ngày dạy: 17.09.12
1 MỤC TIÊU:
	1.1 Kiến thức: 
+ HS vận dụng được một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải bài tập, 
	+ Biết vận dụng phối hợp nhiều phương pháp.
1.2 Kĩ năng: 
+ Rèn kĩ năng phân tích các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu để HS dễ nhóm hạng tử (theo chuẩn kỹ năng)
	1.3 Thái độ: 
	Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.
2. TRỌNG TÂM
	Giải quyết một số bài tập liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử bằng việc nhóm hạng tử
3. CHUẨN BỊ:
3.1 GV: SGK, giáo án.
3.2 HS: ôn nhân các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học.
4. TIẾN TRÌNH:
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện lớp 8A2: 	 
	4.2 Kiểm tra miệng
	Kết hợp với luyện tập
	4.3 Bài mới 
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ
NỘI DUNG BÀI HOC
Hoạt động 1: Giới thiệu bài
Việc phân tích đa thức thành nhân tử là một bài toán rất quan trọng và việc nhóm các hạng tử trong việc phân tích đó cũng cho chúng ta thấy rằngdây là một phương pháp thường được vận dụng trong giải toán. Để khắc sâu các kĩ năng đó thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu qua tiết hôm nay.
Hoạt động 2: Sửa bài tập cũ
1 Bài 1:
GV: đưa ra bài tập đã cho về nhà ở tiết trước
a/ 3x2 + 5y – 3xy – 5x
b/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy
c/ 16x3 54y3
d/ x2 - 25 - 2xy +y2
GV: gọi 4 học sinh lên bảng trình bày bài làm 
GV: Khi nhóm hạng tử phải trả lới được câu hỏi nào?
HS: Nhóm để làm gì?
( Nhóm để xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức)
Hoạt đợng 3: Làm bài
1. Bài tập 50
GV: Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng sửa bài tập 50, mỗi em làm một câu
- Giáo viên gọi một số học sinh nộp vở bài tập để kiểm tra.
- Giáo viên gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn và góp ý.
- Giáo viên đánh giá bài làm của học sinh và chấm điểm. 
Bài tập 31: SBT:
a/ x2 – x - y2 – y 
b/ x2 - 2xy + y2 - z2
GV: có thể đặt nhân tử chung được không?
- HS: không
- GV: vậy vận dụng phương pháp nào?
- HS: nhóm hạng tử
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm.
- Giáo viên đánh giá và cho điểm học sinh
Bài tập 32 SBT
- Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng làm câu a, b riêng câu c thì giáo viên hướng dẫn học sinh làm
- GV: Bài này có nhiều cách giải: có thể thực hiện phép tính rồi nhóm các hạng tử thích hợp. 
Bài 33SBT
GV: để tính nhanh giá trị của biểu thức này ta làm thế nào?
- HS: trước hết cần phân tích đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị của biến vào.
- GV: em phân tích thành nhân tử được kết quả như thế nào? 
- Giáo viên gọi học sinh lên bảng phân tích thành nhân tử
- GV: em thay giá trị của biến vào ta được kết quả là bao nhiêu?
- Học sinh trả lời
- GV: nhắc lại quy tắc nhân hai đa thức?
- Học sinh nêu cách nhân
- GV: thu gọn đa thức đã cho ta còn lại đa thức nào?
- HS: (2x + 1)2
- GV: khi thay giá trị của biến vào thì được kết quả là bao nhiêu?
- HS: 4
- Giáo viên hướng dẫn học sinh rút ra bài học kinh nghiệm
- GV: để tính nhanh giá trị của biểu thức ta cần biến đổi biểu thức đó như thế nào trước khi thay giá trị của biến vào?
- HS: ta cần thu gọn biểu thức hoặc phân tích biểu thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.
Hoạt động 4: Bài học kinh nghiệm
I. Sửa bài 
1 Bài tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a/ 3x2 + 5y – 3xy – 5x
= ( 3x2 – 3xy) + (5y– 5x)
= 3x(x-y) -5(x-y)
= (x – y)(3x-5)
b/ 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy
= 3(y2 – z2 +x2 + 2xy)
= 3[(x2 + 2xy +y2)– z2 ]
=3[(x+y)2-z2]
=3(x + y + z)(x +y –z)
c/ 16x3+ 54y3
= 2(8x3 + 27y3)
= 2[(2x)3+(3y)3]
= 2(2x+3y)(4x2 – 6xy+ 9y2)
d/ x2 - 25 - 2xy +y2
= (x2 - 2xy +y2) - 52
= (x-y)2 -52
=(x-y-5)(x-y+5)
II. Làm bài 
Bài tập 50: 
 a) x (x - 2) + x – 2 = 0
 Þ x (x - 2) + (x - 2) = 0
 Þ (x- 2).(x + 1) = 0
 Þ x - 2 = 0	hoặc x + 1 = 0
 Þ x = 2	hoặc x = -1
 b) 5x(x - 3) – x + 3 = 0
 Þ 5x(x - 3) - (x - 3) = 0
 Þ (x - 3).(5x – 1) = 0
 Þ x - 3 = 0	hoặc 5x – 1 = 0
 Þ x = 3	 hoặc 5x = 1
 Þ x = 3 hoặc x = 
2. Bài 31 SBT
a/ x2 – x - y2 – y 
	= (x2 –y2) – (x + y) 
 	= (x – y)(x + y) - (x + y)
 = (x + y)(x – y – 1)
b) x2 - 2xy + y2 - z2 
	= ( x2 – 2xy + y2) – z2
	= (x – y)2 - z2
	= (x –y - z)(x - y + z)
3.Bài tập 32, SBT: Phân tích thành nhân tử
5x - 5y + ax – ay 
	= (5x – 5y) + (ax – ay)
	= 5(x - y) + a(x – y)
	= (x - y)(5 + a)
a3 - a2x - ay + xy 
	= (a3 - a2x) –(ay - xy)
	= a2(a - x) - y(a - x)
	= (a - x)(a2 - y)
Bài tập 33, SBT: (Lớp chọn) Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức.
 a) x2 - 2xy - 4z2 + y2 tại x = 6; y = -4; z = 45
 Ta có: x2 –2xy – 4z2 + y2
 = (x2 –2xy + y2) - (2z)2
 = (x - y)2 - (2z)2
 = (x - y - 2z)(x – y + 2z)
 = (6 + 4 -2.45)(6 + 4 + 2.45)
 = - 80 . 100
 = -8 000
b) 3(x - 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 Tại x = 0,5
Giải: 
Ta có: 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48
 = 3x2+ 21x - 63 -9x + x2 - 8x + 16 + 48
 = 4x2 + 4x + 1
 = (2x + 1)2
Tại x = 0, 5 ta được: 
(2x + 1)2= (2. + 1)2
 = 4
3, Bài học kinh nghiệm:
để tính nhanh giá trị của biểu thức ta cần thu gọn biểu thức hoặc phân tích biểu thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của biến vào biểu thức đã thu gọn.
4.4. Câu hỏi, bải tập củng cố
 Đã củng cố qua các bài tập
4.5.Hướng dẫn học sinh tự học 
* Đối với bài học ở tiết học này
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?
Nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học.
Xem kỹ các bài tập đã làm ở vở ghi hôm nay
* Đối với bài học ở tiết học tiếp theo
Xem trứơc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp ở bài sau. 	
5. RÚT KINH NGHIỆM:
* Ưu điểm
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khuyết điểm 
Nội dung:	
Phương pháp:	
Đồ dùng dạy học:	
* Khắc phục