Giáo án Đại số 7 tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

Ngày soạn: 20.03.2011
Ngày giảng: 23.03.2011
Lớp 7A1,A2, A4,A3 
Tiết 62.
 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. Mục tiêu. 
 1. Kiến thức. 
- HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
	- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (Chỉ cần kiểm tra xem P(a) = 0 hay không).
	- HS biết 1 đa thức (khác đa thức không) có thể có 1 nghiệm, hai nghiệm,  hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc của nó.	
 2. Kĩ năng. - Vận dụng kiến thức vào làm bài tập.
 3. Thái độ. - Say mê học tập.
II. Chuẩn bị của GV $ HS.
 1. Chuẩn bị của GV.
 - Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học + Bảng phụ 
 2. Chuẩn bị của HS. 
 - Đọc trước bài mới + Ôn lại các kiến thức đã học + Ôn tập quy tắc chuyển vế.
 III. Tiến trình bài dạy. 
 1.Kiểm tra bài cũ. (6')
* Câu hỏi: Tìm giá trị của đa thức sau:
 P(x) = x2 - 3x + 2 tại x = 1; x = 0; x = 4?
	* Đáp án:
	 Tại x = 1 ta có: P(1) = 12 - 3.1 + 2 = 0
 Tại x = 0 ta có: P(0) = 02 - 3.0 + 2 = 2
 Tại x = 4 ta có: P(4) = 42 - 3.4 + 2 = 6	 
 * Đặt vấn đề (1’) Trong bài toán trên ta thấy khi x = 1 ta có P (1) = 0. Khi đó ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
 2.Dạy nội dung bài mới.
Hoạt động của thầy -trò
Học sinh ghi
1. Nghiệm của đa thức một biến: (10')
GV
Ở nước ta t0 được đo bằng 0C. Trong khi đó ở 1 số nước nói tiếng Anh nhiệt độ được đo bằng 0F (nhiệt giai Farenhai). Trong đó 00C ứng với 320F
* Xét bài toán: (SGK - 47)
Giải
GV
Yêu cầu HS n/c bài toán (SGK - 47)
TB?
Bài toán cho biết gì và yêu cầu gì?
HS
Cho công thức liên hệ giữa 0C và 0F: 
C = (F - 32)
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
K?
Nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?
Vì nước đóng băng ở 00C.
 Ta có: (F - 32) = 0
 F - 32 = 0 hay F = 32
Vậy, nước đóng băng ở 320F
* Xét đa thức P (x) = x - 
Ta có P (32) = 0
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P (x).
HS
Ở 00C
K?
Để tìm F trong công thức trên ta làm như thế nào?
HS
Thay C = 0 vào công thức rồi tính F.
GV
Như vậy F = 32 thì C = 0
GV
Thay F = x vào công thức trên
K?
Theo kết quả bài toán trên đa thức: 
P(x) = 0 với giá trị nào của x ?
GV
Thống báo x = 32 là một nghiệm của đa thức P (x).
K?
Vậy, khi nào số a được gọi là một nghiệm của đa thức P (x)?
HS
Khi P(a) = 0
GV
Yêu cầu HS đọc lại định nghĩa và nhấn mạnh: Tại x = a mà P(a) = 0 thì a (hay x = a) là 1 nghiệm của đa thức P(x).
* Định nghĩa (SGK - 47)
GV
Tóm lại: Nghiệm của 1 đa thức là những giá trị của biến làm cho đa thức đó có giá trị bằng 0.
K?
Vậy muốn kiểm tra xem 1 số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
HS
Thay số đó vào đa thức nếu giá trị của đa thức khi đó bằng 0 ta nói số đó là nghiệm của đa thức.
2. Ví dụ: (15') 
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ câu a
K?
Vì sao x = - là nghiệm của đa thức 
P(x) = 2x + 1?
a) x = - là nghiệm của đa thức: 
P(x) = 2x + 1 vì P (-) = 0.
b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q (x) = x2 - 1 vì:
 Q(-1) = 0 và Q (1) = 0.
HS
Vì P (-) = 2.(-) + 1 = 0
K?
 x = - 1 và x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì sao?
HS
Vì Q(-1) = (-1)2 - 1 = 0
Vì Q(1) = 12 - 1 = 0
K?
Vì sao đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm?
c) Ta có a2 0 G(a) = a2 + 1 > 0 với mọi a Tại x = a bất kỳ đa thức.
G(x) = x2 + 1 không có nghiệm (vô nghiệm).
K?
Qua các ví dụ trên , em có nhận xét gì về số nghiệm của 1 đa thức một biến (khác đa thức 0)?
HS
Có thể có 1; 2;  hoặc không có nghiệm nào (vô nghiệm).
GV
Khẳng định và giới thiệu: Số nghiệm của đa thức khác đa thức 0 không vượt quá bậc của nó.
HS
Đọc chú ý trong (SGK - 47)
* Chú ý (SGK - 47)
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu ?1.
?1 (SGK - 48)
K?
Muốn biết các số đã cho có là nghiệm của đa thức hay không ta làm như thế nào?
Giải
Đặt G (x) = x3 - 4x
Ta có: 
HS
Ta thay lần lượt các giá trị đó vào đa thức rồi thực hiện phép tính. Nếu đa thức bằng 0 ta kết luận số đó là nghiệm của đa thức.
 G(-2) = (-2)3 - 4.(-2) = - 8 + 8 = 0
 G( 0) = 03 - 4.0 = 0
 G(2) = 23 - 4.2 = 8 - 8 = 0
GV
Gọi 3 HS lên bảng làm, mỗi em thực hiện 1 câu.
Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức G (x).
GV
Yêu cầu HS nghiên cứu tiếp bài ?2
 ?2 (SGK - 48)
K?
Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
Giải
HS
Lần lượt thay từng số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức.
a) Xét:
P() = 2. + = 1
GV
Gọi 2 HS lên bảng thực hiện 2 câu.
K?
Có cách nào khác để tìm nghiệm của đa thức PC (x) không?
P() = 2. + = 1
HS
Cho P(x) = 0 rồi tìm x:
 2x + = 0
 2x = - 
 x = - 
P(-) = 2. (-) + = 0
Vậy, x = - là nghiệm của đa thức P (x).
K?
Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không? Vì sao?
b) Xét: 
Q(3) = 32 – 2.3 – 3 = 0
Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = - 4
HS
Không, vì đa thức bậc 2 chỉ có nhiều nhất là 2 nghiệm.
Q(- 1) = (-1)2 – 2. (- 1) – 3 = 0
Vậy, x = 3 và x = - 1 là nghiệm của đa thức Q (x).
 3. Củng cố - Luyện tập. (12')
GV
Yêu cầu học sinh nghiên cứu bài tập 55 (SGK – 48)
Bài tập 55 (SGK – 48)
Giải.
TB?
Nêu các yêu cầu của bài tập 55?
a) Cho P(y) = 0 ta có:
K?
Để tìm nghiệm của đa thức P(y) ta làm như thế nào?
 3y + 6 = 0
 3y = - 6
 y = - 2
HS
Cho P(y) = 0 rồi tìm y
Vậy nghiệm của đa thức:
P(y) là y = - 2
K?
Để chứng tỏ 1 đa thức không có nghiệm ta cần chỉ ra điều gì?
b) Ta có y4 0 vớiy 
HS
Cần chứng tỏ đa thức đó luôn khác 0 với bất kỳ giá trị nào của biến.
 y4 + 2 > 0 y
Do đó Q(y) không có nghiệm.
GV
Cho học sinh HĐ nhóm trong 4’ làm bài vào bảng nhóm.
GV
Yêu cầu đại diện các nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình – nhóm khác nhận xét bổ xung – GV chuẩn KT.
GV
Chốt: 
 + Để xét xem số a có là nghiệm của đa thức hay không ta chỉ việc thay số a vào đa thức. Nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số a là 1 nghiệm của đa thức đó.
+ Muốn tìm nghiệm của 1 đa thức bậc nhất ta có thể cho đa thức đó bằng 0 rồi áp dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của biến. Giá trị của biến tìm được là nghiệm của phương trình.
+ Để khảng định 1 đa thức không có nghiệm ta cần lập luận chứng tỏ đa thức ấy luôn khác 0 với mọi giá trị của biến.
* Tổ chức trò chơi (5')
GV
Treo bảng phụ nội dung bài tập sau: Cho đa thức P(x) = x3 - x. Hãy viết 2 số trong các số sau: - 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 là nghiệm của đa thức P (x).
GV
Luật chơi: Cho hai đội chơi, mỗi đội có 10 HS, mỗi HS được phát 1 phiếu.
+ Các HS viết vào phiếu của mình 2 số trong các số trên là nghiệm của đa thức P (x) trong thời gian 30s.
+ Kết quả đội nào có số HS viết đúng nhiều hơn thì đội đó thắng.
 4. Hướng dẫn HS tự học ở nhà. (2')
	- Học thuộc khái niệm nghiệm của đa thức 1 biến.
	- Đọc kỹ phần ví dụ và chú ý (SGK – 47)
	- Biết cách xác định 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức hay không.
	- Biết cách tìm nghiệm của 1 đa thức (bậc nhất)
	- BTVN: 54; 56 (SGK – 48)
 43; 44; 45; 46; 47 (SBT – 16)
	- Chuẩn bị cho tiết ôn tập chương IV:
+ Trả lời 4 câu hỏi ôn tập (SGK – 49)
+ Ôn toàn bộ kiến thức chương IV