Giáo án bồi dưỡng Toán Lớp 8 - Chủ đề 6: Hình bình hành

Hình bình hành
Chuyên đề 6 : Hình bình hành
I. Mục tiêu : 
Kiến thức :- Hs cần nắm được định nghĩa hình bình hành,tính chất hình bình hành, các cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Kĩ năng : - Rèn kĩ năng chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Biết trình bày một bài chứng minh.
Tư duy: - Rèn cho HS thao tác phân tích, tổng hợp, tư duy lôgíc.
 - Rèn cho hs khả năng tư duy, óc quan sát, khả năng khái quát hoá,.
Thái độ : - Giúp hs yêu thích môn học, thái độ say mê nghiên cứu.
II- Chuẩn bị
GV: ê ke, thước thẳng.
HS: ê ke, thước thẳng.
III. Phương pháp dạy học : Phương pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ,phương pháp phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, phương pháp trực quan..
IV. Tiến trình bài dạy.
? Hình bình hành là gì ?
? Tính chất của hình bình hành ?
? Dấu hiệu nhận biết hình bình hành ?
 Nêu phương pháp giải?
Hs : Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành về cạnh đối hoặc về đường chéo.
Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
Gv : gọi hs lên bảng chứng minh.
Gv : Gọi hs nhận xét.
Gv : Chốt lại lời giải.
? Nêu phương pháp giải?
Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl.
Cả lớp suy nghĩ
Sau đó nếu cần Gv gợi ý.
Gv : gọi hs lên bảng chứng minh.
Gv : Gọi hs nhận xét.
Gv : Chốt lại lời giải.
? Nêu phương pháp giải ?
Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ hình ghi gt, kl.
Hs : Suy nghĩ .
? Chứng minh AHCK là hình bình hành, em chứng minh như thế nào?
Hs : Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau.
Hs : Một em lên chứng minh.
Hs : Dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét.
Gv : Hoàn chỉnh lời giải
Hs : Trình bày vào vở.
Hướng dẫn về nhà:
1. Học thuộc lý thuyết.
2. Học thuộc các dạng toán và phương pháp giải.
3. Bài tập làm thêm :
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Vẽ các điểm M,N sao cho D là trung điểm của GM, E là trung điểm của GN. Chứng minh rằng BNMC là hình bình hành.
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, gọi K là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.
Hs : Là tứ giác có các cạnh đối song song.
Hs : Trong hình bình hành :
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hs : 
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đuờng.
Hs : Sử dụng các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành. Có thể phải chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Hs : Đọc kĩ đầu bài. Vẽ hình ghi gt, kl.
Hs : Suy nghĩ .
Hs : 1 em lên bảng chứng minh.
Hs : Nhận xét.
Hs : Trình bày vào vở.
Dạng 3 : Sử dụng tính chất đường chéo của hình bình hành để chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Phương pháp giải :
Theo tính chất đường chéo của hình bình hành, trung điểm của một đường chéo và hai đầu của đường chéo kia là ba điểm thẳmg hàng.
 Bài tập :
Cho hình vẽ bên. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
a. Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.
Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A,O,K thẳng hàng.
 Bài giải
a. ( cạnh huyền – góc nhọn ) AH = CK. Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.
b. Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của đường chéo HK cũng là trung điểm của đường chéo AC. Vậy ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB // CD và AD // BC.
Các dạng toán :
Dạng 1 : Nhận biết hình bình hành.
Bài 1 : Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Tứ giác ABCD là hình gì ?
 Bài giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành .
EF // GH ( cung song song với AC ).
EH // FG ( cùng song song với BD ).
Dạng 2 : Sử dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
Bài tập :
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF.
 Bài giải
Tứ giác BEDF có DE // BF và DE = BF nên là hình bình hành. Do đó BE = BF. 
Bài tập : Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểmcủa CD,AB. Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở M và N.
Chứng minh rằng :
AI // CK.
DM = MN = NB.
 Bài giải
a. Tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC nên là hình bình hành.
Tứ giác AICK có AI // IC và AK = IC nên là hình bình hành . Do đó AI // CK.
b. có DI = IC và IM // CN nên DM = MN. Chứng minh tương tự MN = NB. Vậy DM = MN = NB.
Bài 3 : Cho tam giác ABC có góc A khác 600. ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác đều BCK. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD.
a. Chứng minh rằng AF // CE.
b. Gọi M,N theo thứ tự là giao điểm của BD với AF, CE. Chứng minh DM = NM = NB.