Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số Lớp 8 - Chuyên đề : Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình một ẩn
A. Kiến thức cần nhớ:
I. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:
- Trên tập hợp các số thực, khi song song hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
. a = b
. a < b
. a > b. 
- Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
- Số a không nhỏ hơn số b (a b) a > b hoặc a = b a lớn hơn hoặc bằng b.
- Số a không lớn hơn số b (a b) a < b hoặc a = b a bé hơn hoặc bằng b.
2. Bất đẳng thức: Ta gọi hệ thức dạng a b, a b, a b) là bất đẳng thức và a gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
Tính chất: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Nếu a b thì a + c b + c
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c mà c > 0 ta có:
Nếu a < b thì a c < b c
Nếu a > b thì a c > b c
Nếu a b thì a c b c
Nếu a b thì a c b c
5. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
Tính chất: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c mà c < 0 ta có:
Nếu a b c
Nếu a > b thì a c < b c
Nếu a b thì a c b c
Nếu a b thì a c b c
6.Tính chất bắc cầu của thứ tự: Với ba số a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c.
Tương tự, các thứ tự >, , cũng có tính chất bắc cầu.
Ngày tháng năm 2006
Bất đẳng thức
A. Mục tiêu:	
	- HS nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
	- Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán so sánh, chứng minh bất đẳng thức.
	- Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS.
B. Chuẩn bị:
	- GV: + Giáo án.
	+ Bảng phụ.
	- HS: Ôn tập về bất đẳng thức.
C. tiến trình dạy học:
I. Lí thuyết: 
(GV nêu từng câu hỏi, HS lần lượt trả lời, HS nhận xét, bổ sung, GV uốn nắn, củng cố và hệ thống lại kiến thức)
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số:
- H? Khi so sánh hai số thực a và b, xảy ra những trường hợp nào?
- Trả lời: - Trên tập hợp các số thực, khi song song hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
. a = b
. a < b
. a > b. 
- H? Nêu thứ tự vị trí của các điểm trên trục số.
- Trả lời: Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang), điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
- H? Nói: "Số a không nhỏ hơn số b", "Số a không lớn hơn số b" nghĩa là gì?
Trả lời: . Số a không nhỏ hơn số b (a b) a > b hoặc a = b a lớn hơn hoặc bằng b.
. Số a không lớn hơn số b (a b) a < b hoặc a = b a bé hơn hoặc bằng b.
2. Bất đẳng thức: - H? Nêu định nghĩa bất đẳng thức.
- Trả lời: Ta gọi hệ thức dạng a b, a b, a b) là bất đẳng thức và a gọi là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
- H? Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
- Trả lời: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Nếu a b thì a + c b + c
4. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương:
- H? Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
- Trả lời: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c mà c > 0 ta có:
Nếu a < b thì a c < b c
Nếu a > b thì a c > b c
Nếu a b thì a c b c
Nếu a b thì a c b c
5. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm:
- H? Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
- Trả lời: Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a; b và c mà c < 0 ta có:
Nếu a b c
Nếu a > b thì a c < b c
Nếu a b thì a c b c
Nếu a b thì a c b c
6.Tính chất bắc cầu của thứ tự: - H? Nêu tính chất bắc cầu của thứ tự.
- Trả lời: Với ba số a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c.
Tương tự, các thứ tự >, , cũng có tính chất bắc cầu.
II. Bài tập: 
Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm.
II. Bất phương trình một ẩn
1.Tập nghiệm của bất phương trình 
 Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình. 
2. Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình có cùng một tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương (kí hiệu "")
III. Bất phương trình bậc nhất một ẩn.
1. Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2. Hai qui tắc biến đổi bất phương trình 
a. Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
b. Qui tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. 
IV. Bất phương trình tích, bất phương trình thương
Lâp bảng, xétdấu,
V.Phương trình chứa dấu gía trị tuyệt đối.
1. Định nghĩa gía trị tuyệt đối:
 = a nếu a 0
 = - a nếu a < 0
2. Cách giải phương trình chứa dấu gía trị tuyệt đối:
Cách 1: Xét khoảng.
Cách 2: Biến đổi tương đương.
Cách 3: nhận xét gía trị hai vế
II. Bài tập: 
Đối với mỗi bài tập, dạng mới thì GV chữa mẫu, nếu không, HS làm tại chỗ, (nếu bài nào không có HS nào làm được thì GV gợi ý dần cho HS suy nghĩ), HS khác nhận xét, bổ sung, sau đó GV chữa bài, chốt cách làm.
Giải bất phương trình (abc > 0) (1)
hướng dẫn:
(1) x () > 
 x (a + b + c)> (a + b + c)2 (Do abc > 0 )
_ Nếu a + b + c > 0 thì x > a + b + c
_ Nếu a + b + c = 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
_ Nếu a + b + c < 0 thì x < a + b + c.
Giải bất phương trình 	(1)
hướng dẫn:
Xoá ở hai vế.
- Nếu > 0 a 0 thì x < 0,25a
- Nếu - 1 0,25a.
Giải bất phương trình x + < - (a - 2)x 	(1)
hướng dẫn:
(1) (a - 2)x + x < - (Không nên nhân hai vế với a vì như thế phảI xét hai trường hợp)
(a - 1)x < 
- Nếu a > 1 thì x < 
- Nếu a 
- Nếu a = 1 thì (1) 0x < 2. Phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Tìm a để hai bất phương trình (a - 1)x - a + 3 > 0 	(1)
và (a + 1)x - a + 2 > 0 (2) 
tương đương
hướng dẫn:
Giải (1); (2). Xét các trường hợp a = 1; a2 - 1 < 0 (Loại)
Trường hợp (a - 1) (a + 1) > 0: để S1 = S2 thì = a = 5 (Thuộc khoảng đang xét)
Tìm m để hai bất phương trình sau chỉ có một nhiệm chung:
m(x - 2) + 4 x (1)
m (x - 1) x - 2 (2) 	(1)
hướng dẫn:
Giải (1) và (2) ta có m = 2 
Tìm a để phương trình 4 - a = có nghiệm dương.	(1)
hướng dẫn:
ĐKXĐ: x - 1
Với x - 1 thì (1) (4 - a)x = a - 2 có nghiệm x = khi a 4
Để (1) có nghiệm dương thì (a - 2) (4 - a) > 0
2 < a < 4
Giải bất phương trình (x2 + 4x + 10)2 - 7(x2 + 4x + 11) + 7 < 0 	(1)
hướng dẫn:
Đặt x2 + 4x + 10 = y (y > 0) ta có (1) y2 - 7y < 0
0 < y < 7
 x2 + 4x + 10 < 7
 - 3 < x < - 1
Giải bất phương trình > 	(1)
hướng dẫn:
Đưa về bất phương trình thương rồi lập bảng xét dấu
(1) x < - 0,25 hoặc 0,3 < x < 2/3
Giải bất phương trình x2 - 4x + 4 < 25 	(1)
hướng dẫn:
Cách 1: (1) (x + 3) (x - 7) < 0
 - 3 < x < 7
Cách 2: (1) 
Giải bất phương trình + > + 	(1)
hướng dẫn:
(1) (+ 1) + (+ 1) > (+ 1) + (+ 1)
 (x + 91) (+ - - ) > 0
 x < - 91
Giải bất phương trình 35 - 2x2 - 3x > 0 	(1)
hướng dẫn:
(1) (x + 5) (7 - 2x) > 0
 - 5 < x < 3,5.
Giải bất phương trình < 	(1)
hướng dẫn:
Đưa về bất phương trình thương rồi lập bảng xét dấu.
(1) x 2.
Giải bất phương trình 4x2 - 2 (2x + 1) + 5 < 0 	(1)
hướng dẫn:
(1) (2x - 1)2 + 2 < 0
Bất phương trình vô nghiệm.
Giải bất phương trình 	(1)
hướng dẫn:
(1)