Giáo án bồi dưỡng Đại số 8 - Buổi 1: Luyện tập nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức luyện tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

Buổi 1: Ngày soạn: 8/9/2011 
Luyện tập nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Luyện tập Các hằng đẳng thức đáng nhớ
I. Mục tiêu : 
*Về kiến thức:
- Luyện tập về phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
- Củng cố các hằng đẳng thức đáng nhớ bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
* Về kĩ năng: áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức để giải các bài tập rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Rèn kĩ năng vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để giải bài tập.
* Về thái độ: Qua các bài tập HS có thể vận dụng linh hoạt các HĐT đáng nhớ giúp học sinh phát triển tư duy toán học.
- Từ những bài vận dụng HĐT đáng nhớ để giải bài toán với cách làm hay hơn, dễ hơn giúp HS hăng hái suy nghĩ tìm tòi và yêu thích môn toán hơn
II. Chuẩn bị của gv và hs:
GV: Giáo án, bảng phụ, sách tham khảo.
HS: ôn lại các kiến thức cũ, dụng cụ học tập.
III. tiến trình dạy học : 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết
1,Gv cho hs nêu lại cách nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
GV viết công thức của phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
2, Gv cho hs ghi các hằng đẳng thức đáng nhớ lên góc bảng và phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức này 
Gv lưu ý hs (ab)n = anbn
HS nêu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức.
HS ghi lại 3 hằng đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động 2: áp dụng
Gv gọi hs nhận xét bài làm của bạn và sửa chữa sai sót
Gv chốt lại để rút gọn biểu thức trước hết thức hiện phép nhân sau đó thu gọn các đơn thức đồng dạng 
để tìm được x trong bài tập này ta phải làm như thế nào? 
GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải .
Chú ý dấu của các hạng tử trong đa thức.
KQ: a) x = ;	b) x = ;	
c) x = ; d) x = 
Nêu cách làm bài tập số 3.
GV gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải 
Gọi hs nhận xét bài làm của bạn 
Gv chốt lại cách làm 
KQ a) 
b) 2 
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
2hs lên bảng trình bày cách làm Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có .
Hs xác định A, B trong các hằng đẳng thức và áp dụng hằng đẳng thức để tính .
A: (2xy - 3)2 = 4x2y2 - 12xy = 9
B: KQ = .
Hs cả lớp làm bài tập vào vở nháp .
2hs lên bảng trình bày cách làm 
Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có .
- Để 
HS cả lớp làm bài tập số 9
2hs lên bảng trình bày cách làm 
Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có.
1hs lên bảng trình bày cách làm 
Hs nhận xét kết quả làm bài của bạn , sửa chữa sai sót nếu có.
- Hướng dẫn HS làm câu b) c)
b)x2 – 4x – 21 = 0x2 – 4x + 4 – 25 = 0
 (x – 2)2 = 25
 Hoặc x – 2 = 5 ị x = 7
 Hoặc x – 2 = - 5 ị x = - 3
c)x2 + 10x – 24 = 0 x2 + 10x + 25 – 49 = 0 
 (x + 5)2 = 49
 Hoặc x + 5 = 7 ị x = 2
 Hoặc x + 5 = - 7 ị x = - 12
- Hướng dẫn HS cách giải câu b)c) bài 10
B = 4x-x2-2 = -x2 + 4x -2= -(x2 - 4x + 4) + 2= - (x - 2)2 + 2
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x ị - (x - 2)2 ≤ 0 với mọi x ị – (x – 2)2 +2 ≤ 2 ị B ≤ 2
ị Giá trị lớn nhất của B là 2 khi x = 2
C =1 -x -x2= - x2 - x - + + 1
= - (x2 + x + ) + = - (x + )2 + 
Vì (x + )2 ≥ 0 với mọi ị - (x + )2 ≤ 0 với mọi xị - (x + )2 + ≤ 
ị C ≤ ị Giá trị lớn nhất của C là khix = -
- Hướng dẫn HS cách giải bài 11 Giải:
2x2 – 4xy + 4y2 – 6x + 9 = 0.
ị x2 – 6x + 9 + x2 – 4xy + 4y2 = 0
ị (x – 3)2 + (x – 2y)2 = 0
Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x.;(x – 2y)2 ≥ 0 với mọi x, y
ị (x – 3)2 + (x – 2y)2 ≥ 0
Dấu bằng chỉ xảy ra khi và chỉ khi: x-3 = 0 và x - 2y = 0
Hay x = 3 và y = 1,5. Vậy cặp số (x, y) cần tìm là (3; 1,5)
A.Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
*Dạng 1:Thực hiện phép tính
Bài số 1: Rút gọn biểu thức. 
a) xy(x + y) - x2(x + y) - y2(x - y)
b) (x - 2)(x + 3) - (x + 1)(x - 4) 
c) (2x-3)(3x +5)- (x-1)(6x+2) + 3 - 5x
Bài tập 2:Thực hiện phép tính
1. -3ab.(a2-3b) ; 2. (x2 – 2xy +y2 )(x-2y)
3. (x+y+z)(x-y+z) ; 4, 12a2b(a-b)(a+b)
5, (2x2-3x+5)(x2-8x+2)
Dạng 2:Tìm x 
Bài tập số3 : Tìm x biết .
a) 4(3x - 1) - 2(5 - 3x) = -12 
b) 2x(x- 1) - 3(x2 - 4x) + x(x + 2) = -3
c) (x - 1)(2x - 3) - (x + 3)(2x - 5) = 4
d)(6x- 3)(2x + 4)+(4x-1)(5- 3x) = -21
Dạng 3:Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức Bài tập 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức .
a) x(x + y) - y( x + y) với x = -1/2; y = - 2
b) (x - y)( x2 + xy +y2) - (x + y) (x2 - y2).
với x = - 2; y = -1.
Dạng 4:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của 
Bài tập số 4: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến .
(3x + 2)(2x - 1) + (3 - x)(6x + 2)- 17(x - 1)
B.Hằng đẳng thức 
Dạng 1: Trắc nghiệm 
Bài tập số 5:
Điền vào chỗ ... để được các khẳng định đúng.
a/ (...+...)2 = x2+ ...+ 4y4
b/ (...- ...)2 = a2 – 6ab + ...
c/ (...+...)2 = ... +m + 
d/ 25a2 - ... = ( ...+) ( ...- )
Dạng 2: khai triển HĐT .
Bài tập 6 : : khai triển HĐT .
A: (2xy - 3)2; B: ; 
Bài số 7: Rút gọn biểu thức. 
a, (x - 2)2 - ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4).
b,(2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) 
Bài tập 8:Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)x2 + 6x + 10 với x = 97.
b)x2 - 5xy + 4y2 với x = 172 và y = 36.
Giải:
a)Ta có:x2 + 6x + 10 = (x + 3)2 + 1
Thay x = 97 vào biểu thức ta được 
(97 + 3)2 + 1 = 1002 + 1 = 10000 + 1 = 10001
b)Ta có: x2 - 5xy + 4y2 = x2 – 4xy + 4y2 – xy 
= (x – 2y)2 – xy
Thay x = 73 và y = 27 vào biểu thức ta được giá trị của biểu thức là:
(172 – 2.36)2 – 172.36 = (172 – 72)2 – 6192 = 1002 – 6192 = 10000 – 6192 = 3808.
Dạng 3: Tìm x, biết:
Bài tập số 8 
1/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5.
2/ (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 –3x(x – 5) = - 44
Bài tập 9: Tìm x biết:
a)x2 + 2x + 1 = 9; b)x2 – 4x – 21 = 0
c)x2 + 10x – 24 = 0
Giải:
a)x2 + 2x + 1 = 9(x + 1)2 = 9 Hoặc x + 1 = 3 ị x = 2 Hoặc x + 1 = - 3 ị x = - 4
Dạng4: Tìm GTLN- GTNN 
Bài tập 9:Tìm GTNN của biểu thức sau:
A = x2 + 4x + 5 ; B = x2 – 6x + 7 ; C = 4x2 – 12x – 9
Giải:
A = x2 + 4x + 5b = x2 + 4x + 4 + 1= (x + 2)2 + 1 
Vì (x + 2)2 ≥ 0 với mọi x
ị (x + 2)2 + 1 ≥ 1 với mọi x ị A ≥ 1 với mọi x
ị Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = -1
B = x2 – 6x + 7 = x2 – 6x + 9 – 2 = (x - 3)2 – 2 
Vì (x - 3)2 ≥ 0 với mọi xị (x - 3)2 – 2 ≥ - 2 với mọi x ị B ≥ - 2 với mọi x
ị Giá trị nhỏ nhất của B là - 2 khi x = 3
C = 4x2 -12x - 9 = 4x2- 12x + 9 - 18 = (2x - 3)2 -18
Vì (2x – 3)2 ≥ 0 với mọi x ị (2x – 3)2 – 18 ≥ –18 với mọi x
ị C ≥ -18 với mọi x ị Giá trị nhỏ nhất của C là
-18 khi 2x = 3 hay x = 1,5
Bài tập 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
A = 5 – 2x - x2.; B = 4x – x2 – 2 ; C = 1 – x – x2.
Giải:
A = 5 – 2x - x2= 6 – x2 – 2x – 1= 6 - (x2 + 2x + 1) = 6 – (x + 1)2.
Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi ị - (x + 1)2 ≤ 0 với mọi x ị 6 – (x + 1)2 ≤ 6
ị A ≤ 6 ị Giá trị lớn nhất của là 6 khi x = -1
Bài tập 11: Tìm tất cả các cặp số (x; y) biết :
2x2 – 4xy + 4y2 – 6x + 9 = 0.
Bài tập 12: Cho x – y = 7 . Tính :
A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x - y + 1) 
Giải
A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37.
A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 
A = 49 + 14 + 37 = 100
B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y + 3xy2 – 3xy 
= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2 
= 73 + 72 = 343 + 49 = 392
V- hướng dẫn về nhà: Về nhà xem lại các bài tập đã giải và làm các bài tập sau: 
Bài 1 :Tìm x biết 
a) 4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15 (2x - 16) - 6(x + 14) 
b) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6 
 c) (x + 1)(x2 - x + 1) - x(x - 3)(x + 3) = - 27.
Bài 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab. Tính P = 
 b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab.T ính E = 
 c) Cho a+b+c = 0 ; a2+b2+c2 = 14. Tính M = a4+b4+c4.
Bài tập 3 :
A, Cho biết: x3 + y3 = 95; x2 - xy + y2 = 19
Tính giá trị của biểu thức x + y .
B, cho a + b = - 3 và ab = 2 tính giá trị của biểu thức a3 + b3. 
Bài tập 4: Tìm x biết: a)(x- 3)2 – (x + 1)(x – 1) = 5 (x = )
 b)(2x – 5)(5 + 2x) – (2x + 1)2 = 9 (x = )
 c)(3x – 2)(4x + 1) – 12(x – 1)(1 + x) = 4 (x = )
Bài 5: CM các BT sau có giá trị không âm.
A = x2 – 4x +9; B = 4x2 +4x + 2007 ; C = 9 – 6x +x2; D = 1 – x + x2.