Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 56 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam sơn
Môn thi: Toán (dành cho Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1 (2,5 điểm)	
a) Tính giá trị của biểu thức , trong đó a là nghiệm nguyên dương của phương trình .
b) Giải phương trình .
Bài 2 (2,5 điểm)	
a) Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy tất cả các điểm có tọa độ (x ; y) thỏa mãn điều kiện .
b) Tìm tất cả các cặp số (x ; y) thỏa mãn điều kiện 
Bài 3 (2 điểm)	
a) Chứng minh rằng số các chữ số viết trong hệ thập phân của hai số và là bằng nhau.
	b) Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi .
Bài 4 (3 điểm) 
a) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm E trên cạnh AB và điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Các đường thẳng BF và CE cắt đường thẳng AD lần lượt tại N và M. Tìm quỹ tích giao điểm P của các đường thẳng BM và CN khi E, F di chuyển trên các cạnh AB và CD.
	b) I là một điểm nằm trong tam giác vuông cân ABC, các đường thẳng AI, BI, CI cắt BC, CA, AB lần lượt tại . Tìm vị trí của điểm I sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
-------------------------------------Xuất xứ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam sơn
Người ra đề: Th S. Nguyễn Đình Thanh.
Đơn vị: Trường THPT Triệu Sơn 2.
- Bài 1, câu a): Bài T2/294, trang 12 - Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ, tháng 12 năm 2001.
- Bài 3, câu b): Bài 36, trang 10 - Tuyển tập 200 bài thi vô địch Toán, nhóm tác giả 
 Lê Trần Chính, Nguyễn Quý Dy, Nguyễn Văn Lộc, Vũ Văn Thỏa.
- Bài 4, câu a): Bài T5/298, trang 12 - Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ, tháng 4 năm 2002.
- Các câu còn lại do người ra đề tự sáng tác.
Ngày 20 tháng 1 năm 2006.
 	 	 Nguyễn Đình Thanh
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam sơn 
Môn Toán 
(dành cho Chuyên Toán)
Người ra đề: Th S. Nguyễn Đình Thanh.
Đơn vị: Trường THPT Triệu Sơn 2.