Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 51

Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề xuất Đề thi vào lớp 10 chuyên lam sơn 	 	 Môn: Toán. 
 	 (Thời gian làm bài: 150 phút )
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - (2m +1)x + m2 +m - 6 = 0
1) Xác định m để phương trình có hai nghiệm đều âm
2) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn ẵx13 - x23ẵ =50
Bài 2: (2 điểm)
1) Tìm đa thức f(x) biết: 	f(x) chia cho x-1 dư -3
f(x) chia cho x+1 dư 3
 	f(x) chia cho (x-1)(x + 1) dư được thương là 2x và còn dư.
2) Giải phương trình sau: 	(6x + 7)2 (3x + 4) (x+1) =6
Bài 3: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các x, y thỏa mãn 
2) Cho n là số tự nhiên n ³ 2. Chứng minh
Bài 4: (2 điểm)
Cho hai điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho MAB là tam giác có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và K là chân đường cao vẽ từ M của tam giác MAB. Tìm giá trị lớn nhất KH.KM.
Bài 5: (2 điểm)
Dựng tam giác ABC biết trung điểm của hai cạnh tam giác và biết đường phân giác trong kẻ tới một trong hai cạnh này của tam giác nằm trên một đường thẳng đã cho.