Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 26

Đề thi tuyển sinh vào lớp10 chuyên Lam Sơn
Môn Toán(đề chung)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(1điểm): Cho biểu thức
Rút gọn P.	
Bài 2(1điểm): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình:
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm.
Bài 3(1điểm): Giải phương trình sau:
Bài 4(1điểm): Giải hệ phương trình sau:
Bài 5(1điểm): Chứng minh rằng:
Bài 6(1điểm): Cho x, y, z> 0 thoả mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 7(1điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng (d) có phương trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)
a) Tìm k để đường thẳng (d) song song đường thẳng y = x . Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với 0x.
b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Bài 8(1điểm): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy(M ạ O). Đường tròn (T) đường kính AB cắt tia MA,MB lần lượt tại điểm thứ hai: C , E . Tia OE cắt đường tròn (T) tại điểm thứ hai F.
1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đường tròn.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?
Bài 9(1điểm): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao: AA1, BB1, CC1 đồng qui tại H.
Chứng minh rằng: . Dấu "=" xảy ra khi nào?
Bài 10(1điểm): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau. Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC
b) Chứng minh rằng: .