Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 17

Đề thi chuyên lam sơn
Môn : Toán
(Toán chung)
Bài 1 : (2đ) Cho biểu thức :
Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P .
Tìm x thoả mãn : 
Bài 2 : (3đ)
Giải phương trình :
Giải hệ phương trình :
x2y – 2x + 3y2 = 0 
x2+ y2x + 2y = 0 
Giải phương trình :
Bài 3 : (1,5đ) 
Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng :
 .
Bài 4 : (2đ) Cho với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b) . Gọi M và N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp . Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC .
Chứng minh rằng : .
Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng . 
Bài 5 : (1,5đ) Hình tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với cạnh CD, AD=AC, diện tích của thiết diện đi qua cạnh AB và trung điểm của cạnh DC bằng S ; DC=a . Tính thể tích của tứ diện ABCD theo a và S .