Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán - Đề 14

Đề thi vào lớp 10 THPT Lam Sơn- Thanh Hoá
	môn : toán 
	 Thời gian : 150 phút
Câu 1(2đ): Cho biểu thức:
 A= 
 a) Rút gọn biểu thức A.
 b) Tìm x để A=
Câu 2(2đ): Cho biểu thức A= y2-5xy + 6x2
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn điều kiện:
 x – y + 1=0 và A=0
Câu 3(2đ): Cho phương trình: x2+ax+b=0 có 2nghiệm x1,x2
	Và phương trình x2+cx+ d= 0 có 2nghiệm x3, x4
Chứng minh rằng: 
 2(x1+x3)(x1+x4)(x2+x3)(x2+x4)= 2(b-c)2- (a2-c2)(b-d)+ (a2+c2)(b+d)
Câu 4(2đ): Giải hệ phương trình:
Câu 5(2đ): Giải phương trình
a) 
b) (x-1)6+(x-2)6=1
Câu 6(2đ): Tìm a để 3 đường thẳng sau đây đồng quy:
y= 2x
y=-x-3
 y= ax+5
Câu 7(2đ): Chứng minh rằng tổng bình phương của 1984 số tự nhiên liên tiếp không
Thể là bình phương của một số nguyên . 
Câu 8(2đ): Cho DABC đường thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự 
 Là A , F , N . 
a) Chứng minh : 
b) Giả sử đường thẳng d // BC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P đường thẳng KM cắt AC tại Q.
 Chứng minh PQ//BC.
Câu 9(2đ): Cho một đường tròn (O) đường kính AB. Có một điểm M nằm trên 
cung AB sao cho CA < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M người ta kẻ các tia Ax và By vuông góc với AB. Đường thẳng đi qua M vuông góc với MC cắt Ax và By theo thứ tự tại P và Q, gọi R là giao điểm của AM và CP, S là giao điểm của BM và CQ.
a) Chứng minh tứ giác APMC, BQMC nội tiếp.
b) RS//AB
c) Tứ giác ARSC có thể là hình bình hành được không ? tại sao?
Câu 10(2đ): Cho hai đường thẳng d và d’ và có một điểm A không ở trên d và d’. 
 Hãy dựng điểm B trên d và C trên d’ sao cho: ABC là tam giác đều.