Đề thi Olympic Toán tuổi thơ môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012

ĐỀ THI CÁ NHÂN
Đề thi gồm 02 trang
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 8
 ( Thời gian làm bài 30 phút)
Họ và tên:.....................................................SBD:
(Đề thi gồm 09 câu trắc nghiệm và 01 câu tự luận. Các câu từ 1 đến 09 học sinh chỉ ghi đáp số. Câu 10 tự luận học sinh ghi đầy đủ cách giải )
Câu 1.Tìm giá trị của x biết: x2 – 4x + 4 = 25 
Kết quả
Câu 2. Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là: 
Kết quả
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 9 cm, AB = 12 cm. Trung tuyến AM có độ dài là:
Kết quả
Câu 4. Tìm tập nghiệm của PT: (x + )(x - ) = 0
Kết quả
Câu5. Điều kiện xác định của phương trình là:
Kết quả
Câu 6. Diện tích của hình thoi có độ dài hai đường chéo 6 m và 8 m là: 
Kết quả
Câu 7. Tứ giác ABCD có số đo các góc C, B, D lần lượt là: 700 , 1000 , 720 thì số đo góc A là bao nhiêu độ?
Kết quả
Trang 1/1
Câu 8. Cho ABC vuông tại A có AB = 3 cm , AC = 4 cm . Diện tích của ABC là:
Kết quả
Câu 9. Cho tam giác ABC, với AD là phân giác của Â, biết AB = 3,2cm, AC = 4,8cm, DB = 2,4cm. Tính BC?
 Kết quả
Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm D lên AB, AC.
Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
 Bài làm:
Trang 2/2
ĐỀ THI ĐỒNG ĐỘI
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
Năm học: 2011-2012
Môn: Toán 8
 ( Thời gian làm bài 30 phút)
Bài 1. Độ dài 2 đường chéo của một hình thoi bằng 18 cm và 24 cm . Độ dài cạnh hình thoi là: 
Bài 2. Giá trị biểu thức : (x – y)( x2 + xy + y2) + 2y3, tại x = và y = là:
Bài 3. Kết quả phân tích đa thức thành nhân tử là:
Bài 4. Tam giác ABC có AB=12cm; AC=18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=4cm, đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N. Độ dài đoạn thẳng NC bằng:
Bài 5. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 63cm, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N. Chu vi tam giác AMN bằng:
 Bài 6.Cho tam giác ABC, AD là phân giác góc A. Biết BC=10cm và .Tính độ dài BD?
Trang 1/1
HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN TUỔI THƠ
(Đáp án gồm 02 trang)
PHẦN THI CÁ NHÂN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1: 
x = 7, x = -3 
5đ
Câu 2: 
x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
5đ
Câu 3
7,5 cm 
5đ
Câu 4
x = - hoặc x = 
5đ
Câu 5 
ĐKXĐ : x 0 và x 	
5đ
Câu 6
24 m2
5đ
Câu 7: 
A = 1180
5đ
Câu 8:
6 cm2
5đ
Câu 9:
BC = DB + DC = 2,4 + 3,6 = 6 (cm)
5đ
Câu 10
 a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì )
	Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân 
	giác của .
	b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF
	Suy ra 3AD + 4EF = 7AD
	3AD + 4EF nhỏ nhất AD nhỏ nhất
	 D là hình chiếu vuông góc của A lên BC. 
2,5đ
2,5đ
5đ
5đ
5đ
5đ
PHẦN THI ĐỒNG ĐỘI
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1 
15 cm 
2 đ
Bài 2
(x – y)( x2 + xy + y2) + 2y3 = x3 - y3 + 2 y3 	= x3 + y3 	
Tại x = và y = x3 + y3 = ( )3 + ()3 	= + = = 
2 đ
Bài 3
2 đ
Bài 4
12 cm
2 đ
Bài 5
47,25 cm
2 đ
Bài 6
Vì AD là tia phân giác nên:
 DB = 6 cm
2 đ
 ( Lưu ý : Thí sinh giải theo cách khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa) 
Trang 3/3