Bài 1 : (2đ) Cho biểu thức :
a. Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P .
b. Tìm x thoả mãn :
Bài 2 : (3đ)
a. Giải phương trình :
b. Giải hệ phương trình :
x2y – 2x + 3y2 = 0
x2+ y2x + 2y = 0
c. Giải phương trình :
Bài 3 : (1,5đ)
Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng :
.
Bài 4 : (2đ) Cho với BC=a, CA=b, AB=c (c
a. Chứng minh rằng : .
Đề thi chuyên lam sơn Môn : Toán (Toán chung) Bài 1 : (2đ) Cho biểu thức : Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P . Tìm x thoả mãn : Bài 2 : (3đ) Giải phương trình : Giải hệ phương trình : x2y – 2x + 3y2 = 0 x2+ y2x + 2y = 0 Giải phương trình : Bài 3 : (1,5đ) Cho a, b, c là các số dương . Chứng minh rằng : . Bài 4 : (2đ) Cho với BC=a, CA=b, AB=c (c<a, c<b) . Gọi M và N lần lượt là tiếp điểm của cạnh AC và cạnh BC với đường tròn tâm O nội tiếp . Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC . Chứng minh rằng : . Chứng minh rằng : Q, E, F thẳng hàng . Bài 5 : (1,5đ) Hình tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với cạnh CD, AD=AC, diện tích của thiết diện đi qua cạnh AB và trung điểm của cạnh DC bằng S ; DC=a . Tính thể tích của tứ diện ABCD theo a và S . Đáp án Đề thi chuyên lam sơn Môn : Toán (Toán chung) Bài 1 : (2đ) Điều kiện x>0 Ta có : (0.25đ) P= (0.25đ) P-1= (0.25đ) Vậy (0.25đ) b. 4 (0.25đ) 3x + 6 -1 = 0 (0.25đ) (loại) (thỏa mãn) (0.25đ) (thoã mãn điều kiện x>0) . (0.25đ) Bài 2 : (3đ) a. Giải phương trình : (1) ĐK : (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) (thỏa mãn) (0.25đ) b. Giải hệ phương trình : x2y – 2x + 3y2 = 0 x2+ y2x + 2y = 0 Nếu y=0 x=0 Vậy x=0, y=0 là nghiệm của hệ phương trình . Với y0 hệ đã cho trở thành x2y – 2x + 3y2 = 0 (1) x2y+ y3x + 2y2 = 0 (0.25đ) (2) Nhận thấy không thoả mãn hệ phương trình . Xét từ (1) thay vào (2) ta có : (0.25đ) (0.25đ) Vậy hệ có 3 nghiệm (0;0) (1;-1) (-2;) . (0.25đ) c. (0.25đ) (0.25đ) (0.25đ) . (0.25đ) Bài 3 : (1.5đ) Đặt b+c=x , c+a=y, a+b=z (ĐK: x,y,z>0) (0.25đ) Thay vào bất đẳng thức cần chứng minh ta có : (1) (0.25đ) áp dụng bất đẳng thức CôSi cho các số dơng : (0.25đ) Thay vào (1) ta có : VT (0.25đ) Dấu bằng bất đẳng thức xảy ra khi : (0.25đ) a= (loại vì a >0) (0.25đ) Vậy không có dấu bằng xảy ra . Bài 4 : O M F C N B E A P Q Ta có : BOP là góc ngoài BOP= OAB + OBA = (BAC + ABC) Lại có : PNB=1800 – MNC =1800 - (0.25đ) BOP+PNP=1800 tứ giác BOPN nội tiếp (0.25đ) OPM = OBC (cùng bù OPN ) Mặt khác : OMP = OCN OPM OBC (g.g) (1) (0.25đ) Tơng tự ta có : ONQ OCA (g.g) AOB QOP (g.g) (0.25đ) Từ (1) , (2) hay : (0.25đ) b. Tứ giác AMQO nội tiếp (CM trên) AQO=AMO = 900 ABQ vuông tại Q có QE là trung tuyến (0.25đ) EQB= EBQ=CBQ EQ//BC (0.25đ) mà EF//BC E, Q, F thẳng hàng . (0.25đ) A Bài 5 : C H D B M Ta có : AC = AD gọi M là trung điểm của CD vì ACD cân (0.25đ) AMCD AB CD CD (ABM) CD BM . (0.25đ) Ta có thiết diện đi qua cạnh AB và trung điểm CD là mặt phẳng (ABM) Ta có : CD BM CM=MD BCD cân tại B (0.25đ) Từ A hạ đường vuông góc cắt BM tại H AH BM AH CD lại có BAM CD (0.25đ) AH (BCD) . Vậy AH chính là đường cao của tứ diện ABCD hạ từ A . (0.5đ) VABCD =SBCD.AH=AH.BMCD=AH.BM.CD=SABM.CD=.S.a=(đvtt)
Tài liệu đính kèm: