Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 81B (Có đáp án)

Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường THPT Thạch Thành 3	 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đề thi vào lớp 10 – lam sơn
Môn : Toán Thời gian: 150 phút
Bài 1: ( 1điểm )
	Rút gọn 
Bài 2: ( 2 điểm )
	Giải	 
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Cho 
	Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn | x1 - x2 | =1
Bài 4: ( 1,0 điểm )
Tìm các số nguyên a, b, c thảo mãn 
Bài 5: ( 1,5 điểm )
	Cho a,b,c dương thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1
	Chứng minh rằng: 
Bài 6: ( 3,0 điểm )
	Cho hình vuông ABCD trên AB lấy điểm P nằm giữa A và B. nối CP cắt DA 
tại I. Đường vuông góc với CP tại C cắt AB tại K
Tính góc CIK.
Gọi M là giao điểm của AC và BD; N là trung điểm IK.
Chứng minh M , B, N thẳng hàng.
Chứng minh . Tính PI theo a và x với AB=a; BP=x.
Từ P hạ PQ vuông góc với IK ( Q IK) Chứng minh P di động trên AB thì Q di động trên một đường tròn cố định.
Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trờng THPT Thạch Thành 3	 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
đáp án và thang điểm
 đề thi vào lớp 10 – lam sơn
Câu
ý
Nội dung
điểm
I
1,0
Điều kiện: 
0,25
Nếu : 
0,25
Nếu : 
0,5
II
2,0
Điều kiện 
0,25
Hệ phơng trình suy ra: 
0,5
Từ 
0,75
0.5
III
1,5
Yêu cầu bài toán 
0,75
0,5
Vậy thì phơng trình có nghiệm thoả mãn
0,25
IV
1,0
Do nên : a2 + b2 + c2 + 4 ab + 3b + 2c
0.25
0,5
V
1,5
Do a2 + b2 + c2 = 1 nên (1)
0,25
Mà 
0,25
Suy ra (2) 
0,25
Từ (1) và (2) 
0,25
Do đó: (đpcm)
0,25
 D C
 M
 A 
 P B K
 I .Q N 
Dấu “=” xảy ra 
0,25
VI
3,0
a
Do góc ICK = góc IAK = 1V tứ giác ACKI nội tiếp 
 góc CIK = góc CAK = 450
Vậy góc CIK = 450
0,25
b
0,75
Do BA = BC B nằm trên đờng trung trực của AC
 IKA và ICK vuông; IN = KN 
à N nằm trên trung trực của AC
à B, N, M nằm trên trung trực của AC nên B,N,M thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
 c
1,0
Vuông cân à CI=CK à 
~ à 
hay 
0,25
0,25
0,5
d
1,0
Ta có : =1V à tứ giác APQI nội tiếp 
à AQ là đờng phân giác .
Vậy P di động trên AB thì Q di động trên đờng thẳng cố định AQ là đờng phân giác của góc 
0,25
0,5
0,25