Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 52A (Có đáp án)

Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn
Thời gian 180 phút
Môn:	Toán chung
Câu I. ( 3 điểm) Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức A
Với giá trị nào của m thì A=4
Câu II. (4 điểm). Cho Parabon (P) có phương trình và đường thẳng (dm) có phương trình: y=2(m-1)x-(2m-4)
Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đường thẳng (dm) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (dm). Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Câu III. (). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. gọi H, i theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC, CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, HI. Chứng minh rằng:
 a. ABD và HBI đồng dạng
 b. .
Câu IV. (4,5 điểm). Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy ABCD.
Chứng minh rằng: .
Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh rằng: .
Câu V. Cho phương trình: (1) trong đó: 
Biết (1) có ít nhất 1 nghiệm thực. Chứng minh rằng: .
Giải hệ phương trình: 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
Mụn Toỏn chung thi vào lớp 10 chuyờn Lam Sơn
Câu I
Nội dung
Điểm
a,
 Đ/K: x>1
0,25
0,5
0,5
0,25
b,
 Để 
0.5
(1)
(2)
0,5
Nhận thấy pt(2) VN.
0,5
Câu II
4,0
a,
Phơng trình hoành độ giao điểm của (p) và (dm) là:
có 
0,75
0,75
Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay parabon (p) luôn cắt đờng thẳng (dm) tại 2 điểm phân biệt 
0,5
a,
Theo giả thiết x1,x2 là hoành độ giao điểm của (p) và (dm)
Theo câu a ta có m và theo viet ta có:
0,5
0,5
0,5
y nhận giá trị nhỏ nhất là -5 khi .
0,5
Câu III
5,0
a,
H
D
C
A
B
M
I
N
1
1
H
Ta có (gt)
 (gt) 
H,I cùng nhìn BC
	Từ tứ giác BHIC nội tiếp
và 
(góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
 (1)
Tơng tự tao có (2)
Từ (1) và (2) ta có (g.g)
0,5
0,5
0,5
0,5
b,
Theo trên ta có 
Lại có BM,BN lần lợt là 2 trung tuyến của chúng
 (3)
Lại có: (cặp góc tơng ứng của 2 tam giác đồng dạng)
 (4)
Từ (3) và (4) ta có: ( c.g.c)
 Mà: (gt)
0,5
0,5
2,0
Câu IV
4,5
S
N
D
A
M
B
C
a,
Theo gt ta có 
 Mà: (gt)
0,5
0,5
0,5
0,5
b,
Ta có: (gt)
 (gt)
Lại có: 
 (1)
Chứng minh tơng tự ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có: 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu V
a,
Giả sử (1) có một nghiệm ta có:
đặt: 
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
1,5
1,5
Vậy (3) 
 theo BunhiacôpSki
Nhng 
Đặt: 
 (vì )
Dấu “=” xảy ra khi t=0 
Với 
Với 
0,25
0,25
b,
Hệ 
Đ/K: 
Lấy (1)-(2) ta có: 
Kết hợp với (1)
Hệ 
Lấy (1)-(3) ta có: 
Hệ có nghiệm duy nhất x=y=1170884
0,25
0,25
0,25
0,25