Câu 1: ( 2 điểm) Tìm biết:
Câu 2: (3 điểm) Cho
CMR:
Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số nguyên tố
Câu 4: ( 3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Câu 5: (2 điểm) Cho , O là điểm miền trong của , các tia OA, OB, OC lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A1, B1, C1, (C) là đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh của tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a)
b)
Đề thi tuyển sinh vào trường lam sơn Môn: Toán Thời gian: 150 phút Giáo viên thực hiện: Phan Ngà Câu 1: ( 2 điểm) Tìm biết: Câu 2: (3 điểm) Cho CMR: Câu 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số nguyên tố Câu 4: ( 3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Câu 5: (2 điểm) Cho , O là điểm miền trong của , các tia OA, OB, OC lần lượt cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự A1, B1, C1, (C) là đường tròn nội tiếp tiếp xúc 3 cạnh của tại M, N, P. Chứng minh rằng: a) b) Đáp án Đề thi vào trờng lam sơn Môn: Toán Thời gian: 150 phút Giáo viên thực hiện: Phan Văn Ngà Câu 1 (2 điểm) Đặt: (2) Trong đó: 0,5 0,25 Với: 0,25 0,5 Vậy phơng trình (1) có một nghiệm 0,25 Câu 2 (2 điểm) áp dụng bất đẳng thức côsi cho 4 số dơng sau đây: 0,5 0,5 0,5 Dấu = xảy ra 0,5 Câu 3 (2 điểm) Giải hệ phơng trình: * Xét t = 7k (k Z) vì t là số nguyên tố ị t = 7 (thoả mãn) * Xét t = 7k ± 1 (k Z) ị t2 1 (mod 7) ị z 0 (mod 7) ị z = 7 ị t = 1 (Trờng hợp này không thoả mãn) * Xét t = 7k ± 2 (k Z) ị t2 4 (mod 7) ị y 0 (mod 7) ị y = 7 ị t = 2 (Trờng hợp này không thoả mãn) * Xét t = 7k ± 3 (k Z) ị t2 2 (mod 7) ị x 0 (mod 7) (thoả mãn) Vậy hệ phơng trình trên có 2 nghiệm: 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 (2 điểm) Từ: Đặt : 0,5 0,75 Do : 0,5 ị = 3 ; 0,25 Câu 5 (2 điểm) Câu a: Đặt: A C1 B1 O B A1 C 0,25 Ta có: =>đpcm 0,25 Câu b: Đặt: A S1 b P N Ta cần chứng minh: c S3 C B S2 a M (1) 0,25 Theo bất đẳng thức bunhiacôpski ta có: (2) 0,5 (3) 0,25 Mặt khác: (4) Từ (1) (2) (3) (4): 0,5 Dấu = xảy ra Û đều 0,25
Tài liệu đính kèm: