Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Khắc Trữ

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán Thời gian:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Khắc Trữ
 Hà Quang Hiểu
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
 A = 
a) Rút gọn A
b) Tìm nguyên để A nguyên 
Bài 2: (4điểm) Cho phương trình:
 (1)
a) Tìm để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b) Giả sử là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của 
Bài 3: (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
Bài 4: (3 điểm) Giải hệ phương trình
Bài 5: (4 điểm) 
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); H là trực tâm tam giác; M là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a) Tìm vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Gọi E,F lần lượt là 2 điểm đối xứng của M qua AB và AC. Chứng minh rằng E,H,F thẳng hàng.
Bài 6: (2 điểm) Cho Chứng minh rằng: dấu bằng xảy ra khi nào?