Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 (Kèm đáp án)

đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán
Câu I : Cho các số thực a, b, x, y thoả mãn 
Hãy tính A = ax2005 + by2005 
Câu II : Tính giá trị của biểu thức : 
Với : x = 1 ; n = 2005 (n ³ 2) 
Câu III : Cho phương trình 
x2 - 2(m + 1)x + m - 2 = 0 (2)
Tìm m để (1) có 2 nghiệp phân biệt thoả mãn : 
Câu IV : Cho hệ phương trình 
Giả sử (1) có nghiệm (x ; y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập với đối số m. 
Câu V : Giải hệ phương trình 
Câu VI : Cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1 và parabol (P) : y = mx2. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 
Câu VII : Cho a, b, c ẻ [0 ; 1]. Chứng minh rằng : 
Câu VIII : Cho DABC có ABC = 300 ; BAC = 1300. Gọi Ax là tia đối của tia AB. Đường phân giác của góc ABC cắt đường phân giác của góc CAx tại D. Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại E. Hãy so sánh các độ dài AC và CE. 
Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O ; bán kính R. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AO với BC ; BO với AC ; CO với AB. Chứng minh rằng : . 
Câu X : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là trực tâm DABC. Chứng minh rằng : .