Đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 9

Đề thi toán học sinh giỏi lớp 9
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm) 
1)	Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn điều kiện:	xy + yz + zx = 1
	Tính: T = 
2)	Tìm nghiệm nguyên của hệ: 
Bài 2: (6 điểm) 
Cho phương trình: x2+(1-2m)x+m2-1=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có 2 nghiệm trái dấu?
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Giải phương trình:	
Bài 3: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trên đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AD
Chứng minh 3 đường thẳng CM, DE, BF đồng qui.
Chứng minh rằng nếu các cạnh của một tam giác không lớn hơn 1 (đơn vị dài) thì diện tích của nó không lớn hơn (đơn vị diện tích).
Bài 4: (6 điểm) 
Cho n số thực: a1, a2, , an ẻ[-1;1]
Thoả mãn 
Chứng minh rằng: a1+ a2+ + an
Cho BPT: 	(1)
Tìm m để bất phương trình có nghiệm?
Xác định m để (1) đúng với mọi x?