Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD&ĐT Lục Nam

đề chính thức
phòng gd&đt lục nam
đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8
năm học: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 23-10-2010
Quy định:
Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.
Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là chính xác đến 10 chữ số.
Từ bài 1 đến bài 3 chỉ ghi kết quả cuối cùng.
 Từ bài 4 trở đi, trình bày lời giải.
Bài 1 (5 điểm):a) Tỡm ƯCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438.
 b) Tỡm số dư của phộp chia 2345678901234 cho 4567.
Bài 2(5 điểm): a) Tính giá trị biểu thức :
b) Tìm x (viết dưới dạng dưói dạng phân số), biết:
Bài 3 ( 5 điểm): 
`a) Tỡm a, b, c, d, e biết: 
b) Tớnh tổng S = 20102- 20092 + 20082- 20072 +  + 22- 1
Bài 4 (5 điểm):Cho đa thức f(x)=6x3-7x2-16x+ m
	a) Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5
	b) Với m vừa tìm được tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2
Bài 5 (5 điểm): 
a) Tìm số dư của phép chia sau: 
	b) Tính giá trị biểu thức sau:
 A=, với a =3,33 (tính chính xác đến 0,0001)
c) Ba công ty góp được 516 triệu để xây dựng một khu vui chơi thể thao.Biết rằng 25% số tiền công ty thứ nhất bằng số tiền công ty thứ 2 và bằng 20% số tiền công ty thứ ba.Hỏi mỗi công ty góp bao nhiêu tiền?
Bài 6 (5điểm): Một người gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên một tháng( lãi không rút ra hàng tháng).
a) Hỏi sau 1 năm, 2 năm người đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng)
b) Để có được trên 60 000 000 đồng người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng?
Bài 7 (5 điểm): a) Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sau ra phân số
0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72)
 b) M = 2222255555 . 2222266666
Bài 8 (5 điểm):
Cho Biết BC = a = 12,347 cm, AC = b = 11,698 cm, AB = c = 9,543 cm, Gọi M là trung điểm của BC. Tính AM
b) Cho hình bình hành ABCD, nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh đối diện như hình vẽ; biết SABCD =cm2.Tính SMNPQRSTK (Viết dưới dạng thập phân). 
Bài 9 (5 điểm): Cho a + b = 4,221 và a.b = - 2,52.Tính chính xác đến 0,0001 các tổng sau.
a3 + b3 b) a4 + b4 c) a6 + b6 
Bài 10 ( 5 điểm): Cho , 
	a) Viết quy trình ấn phím liên tục tính an+1 theo anvà tính a2,a5,,a10,a20 ?
	b) Đặt Sn=a1+a2+a3+.....+an . Tính : S5,S10, S20 ?
 ĐáP áN
Bài 1 (5 điểm): 
a) : Ấn 9474372 ¿ 40096920 = ta được : 6987¿ 29570.
UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.
Ta đó biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)
Do đú chỉ cần tỡm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện như trờn ta tỡm được: 
UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678
b) Ta tỡm số dư của phộp chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203
Tỡm tiếp số dư của phộp chia 22031234 cho 4567.
Kết quả số dư cuối cựng là 26.
Bài 2(5 điểm): 
a) A3.129038432
b) 
Bài 3 ( 5 điểm): 
	a) Kết quả: a =1; b = 2; c =3; d =4; e = 5.
	b) S = (20102- 20092 )+ (20082- 20072 )+  + (22- 1)
 = (2010 + 2009)(2010 - 2009) + ... + (2+1)(2-1)
 = 2010 + 2009 + ...+ 3 + 2 + 1 = 2010(2010+1)/2 = 2021055
Bài 4 (5 điểm): a) f(x) chia hết cho 2x-5 nên f(x)=(2x-5).Q(x) suy ra 
 trong đó p(x)= 6x3-7x2-16x
Viết quy trình đúng
Kết quả m=-10
	b) Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x-10=(3x-2).Q(x)+r
 suy ra 
Quy trình ấn phím đúng
Kết quả r=-22
Bài 5 (5 điểm):
a) Khi chia f(x) cho (x-a)ta được f(x)=q(x).(x-a) +r trong đó r là một số .
cho x=a ta được r=f(a)
Do đó bài toán trở thành tính giá trị biểu thức
đặt P(x)=x14-x9-x5+x4+x2+x-723 và G(x) = x-2,01
r = P(2,01)
Viết QTAP cho máy 570-MS: Tính r viết P(x) vào màn hình rồi dùng phím CALC nhập số 2,01 và ấn = 
kết quả r = 16 299,967 68 
b) lời giải tắt: A= 
==
Viết QTAP cho máy 
Tính đúng A 0,1931
c) Gọi số tiền ba công ty 1,2,3 góp lần lượt là x,y,z ( đơn vị đồng),x,y,z>0
Theo bài ra ta có: 
Tính được x=172, y=129, z=215
Bài 6 (5điểm): 
a) Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng,lãi suất m(%) số tiền có được sau t tháng là A
chứng minh được công thức A=a(1+m)t
áp dụng tính được số tiền sau 1 năm là 50 000 000.1,004512 52 767 838 đồng
áp dụng tính được số tiền sau 2 năm là 50 000 000.1,004524 55 688 894đồng
b) Cách 1: từ công thức 
áp dụng 
Lấy t=41 vậy người đó phải gửi ít nhất 41 tháng
Nếu không viết quy trình ấn phím trừ 0,5 đ
Cách 2: Cho máy 570MS
Cho đến khi A > 60 000 000 khi đó D = 41
Bài 7 (5 điểm):
a) 
Mỗi kết quả đúng 1đ, không cần viết quy trình
b) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta cú M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tớnh trờn mỏy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tớnh trờn giấy:
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.105
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.105
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
Bài 7 (5 điểm):
a) 
lời giải tắt: Xét AHC áp dụng Pi ta go có 
AC2 = AH2+ HC2 = AH2 +(MC+HM)2
 = AH2 + HM2 + MC2 +2MH.MC 
 = AM2 + MC2+2MH.MC (1)
Xét AHB (góc H= 900) theo pi ta go ta có 
AB2 = AH2+BH2= AH2+ (BM-HM)2
 = AH2 +HM2+BM2-2MH.BM
 = AM2 + BM2 – 2MH.BM (2)
Vì BM=MC = BC:2 (3) 
Cộng (1),(2) ta có theo (3) ta có 
 AB2+AC2=2AM2 + 2BM2
 AM2 = ( AB2+AC2-):2
Hay AM2= (c2+b2 - ):2
Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím CALC tính được AM=8,708 841 728 cmMHMmm
b) lời giải tắt: dễ chứng minh được AC,BD,HG,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
A F , BE, OH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
BE, DH, AO là 3 đường trung tuyến cắt nhau tại T.
ta có STOK=STOH, STOH=SAOH 
=>STOK =SAOH , 
=> SOKM=SOHB
 => SOMN=SOBF, 
 => SONP=SOFC, 
 => SOPQ=SOGC , 
 => SOQR=SOGD
 => SORS=SODE 
 => SOST=SOAE
Suy ra SMNPQRSTK =(SAOH+SOBH++SAOE)= .SABCD = .10 = 1,666 666 667cm2
Bài 9 (5 điểm): lời giải tắt:ta có 
a3+ b3 = (a + b)3 - 3ab(a+b) 
 = X3-3XY ( Với X=a+b; Y=a.b)
 QTAP: viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đúng a3 + b3 107,1156
a4 + b4 =( a2+b2)2-2a2b2 = ((a+b)2 – 2ab)2 – 2a2b2
 = (X2-2Y)2-2Y2 ( Với X=a+b; Y=a.b)
 Viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC
tính được a4+b4 = 509,734 380 5 509, 7344
c) a6+b6= (a3+b3)2-2a3b3= ((a+b)3-3ab(a+b))2-2a3b3
 = (X3-3XY)2-2Y3 
 ( Với X=a+b; Y=a.b)
Viết QTAP : viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC
tính được 11505,7676
Bài 10 ( 5 điểm):
a) Cho máy 500MS
Cho máy 570MS
b) Chỉ dùng cho máy 570MS
ấn phím khi D =5, 
HếT