Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán Khối 8 - Năm học 2009-2010

đề kiểm tra chọn hsg toán 8
Môn toán khối 8 (thời gian 90 phút)
Năm học 2009 - 2010
Câu 1. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
x2 + 2xy + y2 - 2
x2 + y2 - x2y2 +xy - x - y
Câu 2. Chứng minh:
a3 - a 3, với mọi a thuộc Z
(n2 + n - 1) - 1 24, với mọi n là số tự nhiên.
Câu 3. Cho hình thang ABCD ( AB//CD) . Gọi E là trung điểm của BC,
biết AE ED. 
a) Chứng minh DE là phân giác của góc ADC.
b) Khi AB + CD = 15cm, và góc ADC bằng 600, hãy tính SABCD.
đáp án 
Môn toán khối 8 
 Năm học 2009 - 2010
Câu 1. (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ
a) x2 + 2xy + y2 - 2 = (x + y)2 - ()2 = (x+y -)(x+y+)
b) x2 + y2 - x2y2 +xy - x - y = (x2 - x2y2 )+(xy - x)+ (y2 - y)
	= x2(1 - y2) + x(y - 1) + y(y - 1)
	= (y - 1)(x + y - x2 - x2 y)
	= (1 - x)(y - 1)(x + y)
Câu 2. (3 đ), ý a) 2 đ, ý b) 1 đ
a) Ta có a3 - a = a(a-1)(a+1) 	là tích 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 3, nên tích chia hết cho 3. hay 
là a3 - a 3, với mọi số nguyên a.
b) Ta có (n2 + n - 1) - 1 = n(n-1)(n+1)(n-2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp, trong đó có hai số chẵn liên tiếp nên đều chia hết cho hai trong đó có một số chia hết cho 4. Do đó tích trên chia hết cho 2.4 = 8. lại có tích trên chứa 3 số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3. Vì (3,8) =1 nên tích trên chia hết cho 3.8 = 24. Nói tóm lại với mọi n là số tự nhiên thì (n2 + n - 1) - 1 24.
H
Câu 3. (4 đ), vẽ hình ghi GT-KL:1 đ, giải được mỗi ý: 1,5 đ
Gọi F là giao của AE và CD, AH là đường cao của hình thang ABCD. 
a) Ta có (g-c-g).
Suy ra AE = EF. Xét có DE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại D suy ra DE đồng thời là phân giác của goc ADC.
b) Do nên AB = CF suy ra AB + CD = DF = 15cm. Khi góc ADC bằng 600 thì đều nên DF =AD và là nửa tam giác đều. Theo định lí Pitago ta có AH = DA./2 = 15. /2 (cm).
Vậy SABCD =(AB + CD).AH:2 = 15.15. /2 = 225/2 (cm2)