Đề cương ông tập môn Toán Lớp 8 - Trường PTDT Nội Trú

đề cương ôn tập môn toán
	A./ đại số
Dạng 1: nhân chia đa thức
Bài 1. Thực hiện phộp tớnh 
3x( x2 + x -1 )
─3x( x2 + 2x ─ 3) 
( x- x – 3)(x – 3) 
(3─2x)(4x2 +6x +9)
5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y)
(6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1)
Bài 2: a) Tỡm a để đa thức chia hết cho đa thức x + 2
 b) Chứng minh < 0 với mọi số thực x
Bài 3: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết:
A= (2x +5)- 30x (2x+5) -8x 
A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)
Daùng 2: Dựng hằng đẳng thức để tớnh
 (2x-3y)
(x+3)2 	
(2x-3)3
Daùng 3phân tích các đa thức sau thành nhân tử
5x – 15y
5x2y2 + 15x2y ─30xy2 
x3 – 2x2y + xy2 – 9x
y – x2y – 2xy2 – y3
x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) 	
x-10x +25 
x- 64 
2xy – x2 –y2 + 16.
(x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1.
12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
ax – 2x – a2 + 2a
x- 4(x+5)- 25 
a2 – b2 – 2a + 1
x2 – 2xy + y2 – xy + yz
x2 + 4x - y2 + 4
x4 - 1
16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 
x2 - 7x + 12
Daùng 4: Tìm x, biết
7x2 – 28 = 0
x3 - 9x = 0 	
9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x )
( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18
5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0
x- 8 = (x - 2) 
Dạng 5: Rỳt gọn 
; ;	
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: với x = 1; y = .
c/m rằng giá trị của biểu thức: bằng 1 với mọi giá trị của và.
Cho phõn thức: 
-	Tìm tọ̃p xác định của phõn thức
-	Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
-	Tìm x sao cho P(x) = 0
Daùng 6: Thực hiện phộp tớnh
 ( với )
 - 
: 
7, Thực hiện các phép tính sau:	
a) + b) c) + + 
d) e) f)
8/ Cho biểu thức : A = 
 a/ Tỡm điều kiện xỏc định của A 
 b/ Rỳt gọn A 
c/ Tỡm x để A = 9 
d) Tớnh giỏ trị của biểu thức A với x = 
9/ Cho biểu thức B =
 a/ Tỡm điều kiện xỏc định của B 
 b/ Rỳt gọn B 
c/ Tớnh giỏ trị của biểu thức B với x = 2008
B./ hình học
Bài 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
Tứ giỏc BCDE là hỡnh thang cõn.
Tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành
Tứ giỏc ADFE là hỡnh thoi.
Bài 2: Cho ABC cõn ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hỡnh thang cõn, BDEF là hỡnh bỡnh hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ cỏc điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hỡnh chữ nhật , AMGN là hỡnh thoi.
Chứng minh AMBN là hỡnh thang. Nếu AMBN là hỡnh thang cõn thỡ ABC cú thờm đặc điểm gỡ?
Bài 3. Cho ABC vuụng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giỏc ABDC là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giỏc BIDC là hỡnh thang cõn.
4. Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
Chứng minh tứ giỏc MBPA là hỡnh bỡnh hành
Chứng minh tứ giỏc PACM là hỡnh chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
Tam giỏc ABC cần cú thờm điều kiện gỡ thỡ hỡnh chữ nhật PACM là hỡnh vuụng ? Hóy chứng minh ?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuụng tại A, D là trung điờ̉m BC. Gọi M là điờ̉m đụ́i xứng của D qua AB, E là giao điờ̉m của DM và AB. Gọi N là điờ̉m đụ́i xứng của D qua AC, F là giao điờ̉m của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đụ́i xứng với N qua A
Tam giác vuụng ABC có điờ̀u kiợ̀n gì thì tứ giác AEDF là hình vuụng?
Baứi 6: Cho ABC cõn tại A . Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) và MD // AC ( D AB )
Chứng minh ADME là hình bình hành
Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
DE cắt AM tai N. Từ M kẻ MF // DE ( F AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của AMF
Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hỡnh thoi
Bài 7: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giỏc EBFD là hỡnh bỡnh hành 
Tứ giỏc AEFD là hỡnh gỡ? Vỡ sao? 
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. 
Bài 8: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
Chứng minh : Tứ giỏc AECF là hỡnh bỡnh hành.	
Chứng minh : DM=MN=NB.
Chứng minh : MENF là hỡnh bỡnh hành.	
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 9. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giỏc AMCN là hỡnh bỡnh hành
b/ Tứ giỏc AMND là hỡnh thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giỏc ANKQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d/ Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc ABCN là hỡnh thang cõn
Baứi 10: Cho hỡnh thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng
Tứ giác MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Nếu ABCD là hình vuông thỡ MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
11) -Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Tia CM cắt tia DM kộo dài tại điểm N.
 a) Chứng minh MAN=MAC
 b) Chứng minh tứ giỏc ANBC là hbh.
 c) Gọi O là giao của AC và BD;I là trung điểm của NB.Chứng minh tứ giỏc IBOA
 là hỡnh thoi.
12) -Cho hcn ABCD. Qua A vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CBtại E.
 a) Chứng minh ABDE làhbh
 b) Chứng minhACE cõn
 c) Vẽ AMBD(M thuộc BD);BNAE(N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
13) -Cho AMN vuụng tại A. Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KHAM tạiH.Vẽ KIAN tại I.
 a) Chứng minh AHKI là hcn
 b) Qua A vẽ AX//MN cắt đường thẳng KI tại B.Chứng minh ABKI là hbh.
 c) E là điểm đối xứng của K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi.
14/ Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH.Từ H vẽ HE vuụng gúc AB
( EAB), vẽ HF vuụng gúc AC ( FAC)
a/ Tứ giỏc AEHF là hỡnh gỡ?
b/Chứng minh AH = EF 
c/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm. Hóy tớnh diện tớch tứ giỏc AEHF .
15/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
16/ Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
Tứ giỏc AEBD là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
Tớnh diện tớch tứ giỏc AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.
Chứng minh : AC // DE
Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEBD là hỡnh vuụng.
17/cho tam giác ABC cân tại Ađường cao AH. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, I là điểm đối xứng của H qua E, CMR:
a. Tứ giác EFCB là hình thang cân	b.AIBH là hình chữ nhật
c.Tứ giác IACH là hình gì?	d.AFHE là hình thoi