Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 học kì II - Lê Tuấn Khải - THCS Nguyễn Văn Nghi Quận Gò Vấp

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
A. ĐAI SÔ
*** PHƯƠNG TRINH ***
Bài 1: Giải phương trình
1) 2x + 6 = 0 2) 2(x + 1) = 5x – 7 3) 3x – 1 = x + 3 
4) 15 – 7x = 9 – 3x 5) 2x + 1 = 15 – 5x 6) 3x – 2 = 2x + 5 
Bài 2: Giải phương trình
1) x(x2 – 1) = 0 2) ( x – 
1
2
)( 2x + 5 ) = 0 3) ( x – 2 ) (
2
3
x – 6 ) = 0
4) x2  2x = 0 5) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 6) x(2x – 1) = 0 
7) 4x2 + 4x + 1= 0 8) x2 – 5x + 6 = 0 9) 2x2 + 3x = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1) 1 +
2x 5
6
-
 = 
3 x
4
-
 2) x – 
3(x 1)
8
+
 = 3 – 
x 1
4
-
3) 
x 1 x 2x
5 3
- +
+ =
4) 
x 3 2x 1 x
2 5
- +
- = 5) 
x 3 x 2
x 1 x
+ -
+
+
 = 2 6) 
x 2
x 2
-
+
+
2
2
3 x 11
x 2 x 4
-
=
- -
7) 
2 1 3x 11
x 1 x 2 (x 1)(x 2)
-
- =
+ - + -
 8) 2
x 2 1 2
x 2 x x 2x
+
- =
- -
 9) 
x 2 1 2
x 2 x x(x 2)
+
- =
- -
10) 
3x 1 2x 5 1
x 1 x 3
- +
- =
- -
Bài 4: Giải phương trình:
1) 
2 3 5
x 1 x 1
- =
+ -
 2) 
x 1 x 2
2 3
+ -
= 3) 
x 1 x 2 2
x x 1
- -
+ =
+
4) 
x x 1 2
x 1 x
-
+ =
-
 5)
x 3 x 2 2
x 2 x
- +
+ =
-
 6) 
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1 x 1
+ + =
+ - -
7) 
2x 1
3
-
 + x = 
x 4
2
+
 8) 2
x 2x 3 2x 3
x 1 x 1 x 1
- +
- =
+ - -
 9) 
x x 4 0
x 1 x 1
+
- =
+ -
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
 1) 5x 5 0- = 2) x 2 3- = 3) x 3 x 1- = - 
4) x 5+ = 3x - 2 5) 5x 7 x 2x 3- - = + 6) 3x 2 5 x 8+ + = +
7) 3x x 5 7- + =
*** BÂT PHƯƠNG TRINH***
Bài 6: Cho a > b Chứng minh rằng 5 – 2a < 5 – 2b
Bài 7: Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
1) – 4 + 2x < 0 2) 2x – 3 ≥ 0 3) 2x + 5 £ 7 
4) – 2x – 1 2x + 3 6) 4x – 8 ³ 3(3x – 1 ) – 2x + 1 
7) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 8) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 
Bài 8: Giải bất phương trình và biểu diển tập hợp nghiệm trên trục số
1) 
2x 2 3 3x 2
5 10 4
+ -
+ < 2) 
2 x 3 2x
3 5
- -
< 3) 
2x 2 3 3x 2
5 10 4
+ -
+ > 
4) ( )3 x 1 x 21
10 5
>
+ -+ 5) 
2x 7 3x 7
6 2
- -
³ 6) 
2x 1 3x 1 3
3 2
- +
£ - 
Trang 1 – Nguồn: THCS Nguyễn Văn Nghi Quận Gò Vấp Lê Tuấn Khải – Sưu tầm
**** TÌM X ****
Bài 9: Tìm x để phân thức: 
2
5 2x-
 không âm
Bài 10: Tìm x biết 
2 1
x 1
>
-
Bài 11: Cho A = 
x 5
x 8
-
-
. Tìm giá trị của x để A dưong.
Bài 12: Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2 – x)
Bài 13: Tìm x sao cho giá trị biểu thức – 3x nhỏ hơn giá trị biểu thức – 7x + 5
*** GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ***
Loai 1: Toan chuyên đông
Bài 14: Một gắn máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h rồi từ B về A với vận tốc 30km/h, thời gian cả đi và về 
hết 7 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 15: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Luc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời 
gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quảng đường AB?
Bài 16: Một người đi xe đạp từ A đến B mất 3 giờ. Khi về do giảm vận tốc 2km/h nên thời gian đi từ B đến A là 
4 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 17: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Cả 
đi và về mất 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 18: Một xe máy khởi hành từ điểm A chạy với vận tốc 30 km/h. Sau đó 40 phút, một xe hơi đuổi theo với 
vận tốc 45 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe máy? 
Bai 19: Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph. Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32ph.Tính 
quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe?
Bai 20: Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất 
thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km /h
Bài 21: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng xuất phát từ A đến B 
với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ 
sáng cùng ngay. Tính độ dai quảng đường AB va vận tốc trung bình của xe máy.
Bài 22: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính 
khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h.
Bài 23: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường, ô tô đã tăng vận tốc lên 
50 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian ô tô đi hết quãng đường đó là 7 giờ.
Bài 24: Một xe ô tô đi từ Ha Nội luc 8 giờ sáng dự kiến đến Hải Phòng luc 10giờ 30 phut. Nhưng mỗi giờ ô tô đi 
chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi 11 giờ 20 phút mới đến. Tính chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến 
Hải Phòng.
Bài 25: Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B cách nhau 35 km rồi ngược dòng từ B về A. Thời gian lúc về 
nhiều hơn lúc đi là 1 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước luôn không đổi là 2 km/h.
Bai 26: Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 
30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. 
Bai 27: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mât 4 giờ, va ngươc dòng từ bến B đến bến A mât 5h. Tính 
khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Loai 2: Toan công viêc
Bài 28: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm.Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản 
xuất được 57 sản phẩm.Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm.Hỏi theo 
kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Trang 2 – Nguồn: THCS Nguyễn Văn Nghi Quận Gò Vấp Lê Tuấn Khải – Sưu tầm
Bai 29: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 
14 sản phẩm. Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm. Tính số 
sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch?
Bài 30: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực 
hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 
13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 31: Lớp 8A dự định chia học sinh lớp thành 3 tổ có số học sinh bằng nhau để tham gia lao động “ Ngày chủ 
nhật xanh”. Nhưng sau đó liên đội cử thêm 7 học sinh tham gia, do vậy nên đã chia học sinh ra thành 4 tổ để mỗi 
tổ có số học sinh bằng nhau. Biết mỗi tổ lúc lao động có số học sinh ít hơn số học sinh dự kiến ban đầu là 2 học 
sinh. Tìm số học sinh của lớp.
Bài 32: Theo kế hoạch mỗi ngày tổ Quyết Thắng phải may được 120 cái áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ may 
được 130 cái áo. Nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn hai ngày. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải may bao nhiêu cái 
áo?
Loai 3: Toan sô
Bai 33: Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó?
Bai 34: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được 
phân số mới bằng phân số 
2
3
.Tìm phân số ban đầu.
Bai 35: Năm nay, tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng. Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng, hỏi năm nay 
Hoàng bao nhiêu tuổi?
Bai 36: Một số tự nhiên có hai chữ số.Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 
xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370.Tìm số ban đầu. 
Bai 37: Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì 
giá trị của phân số mới bằng 0,75. Tìm phân số ban đầu
Loai 4: Toan hinh hoc
Bai 38: Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m.Chiều dài hơn chiều rộng 11m.Tính diện tích khu vườn.
Bai 39: Chu vi miếng đất hình chữ nhật là 56 m. Nếu tăng chiều dài lên 3 m giữ nguyên chiều rộng thì diện tích 
tăng thêm 30 m2. Tính kích thước ban đầu của miếng đất. 
Bai 40: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4cm, nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giữ nguyên 
chiều dài thì chu vi hình chữ nhật tăng thêm 6cm. Tính kích thước hình chữ nhật.
Bai 41: Khu đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m 
thì diện tích giảm 90 m2. Tìm chiều dài và chiều rộng khu đất.
Loai 5: Toan khac
Bài 42: Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 
cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện 
ĐS: 12000 va 8000( sách )
Bài 43: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai. Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho 
thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau. Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa.
ĐS: Kho I có 2200 tạ Kho II có: 1100tạ 
Bai 44: Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít.Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai 
thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu?
Bai 45: Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền 
mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại? 
Bai 46: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số 
sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu. 
Bai 47: Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh 
của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Trang 3 – Nguồn: THCS Nguyễn Văn Nghi Quận Gò Vấp Lê Tuấn Khải – Sưu tầm
Bai 48: Một cửa hàng có hai kho chứa hàng.Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ.Sau khi bán ở kho II số hàng 
gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi só hàng còn lịa ở kho II. Tính số hàng đã 
bán ở mỗi kho.
B. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm.Vẽ đường cao AH của DADB.
1) Tính DB
2) Chứng minh ΔADH  ΔADB 
3) Chứng minh AD2 = DH.DB
4) Chứng minh ΔAHB  ΔBCD
5) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm.Vẽ đường cao AH.
1) Tính BC.
2) Chứng minh ΔABC  ΔAHB
3) Chứng minh AB2 = BH.BC.Tính BH, HC 
4) Vẽ phân giác AD của góc A ( D  BC). Tính DB.
Bài 3: Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB < DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ 
đường cao BH, AK.
1) Chứng minh ΔBDC  ΔHBC.
2) Chứng minh BC2 = HC.DC
3) Chứng minh ΔAKD  ΔBHC
4) Cho BC = 15cm, DC = 25 cm.Tính HC, HD.
5) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4: Cho ΔABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc 
với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC.
1) Chứng minh ΔADB  ΔAEC
2) Chứng minh HE.HC = HD.HB 
3) Chứng minh H, K, M thẳng hàng.
4) ΔABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật? 
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC).Vẽ các đường cao BH, CK, AI.
1) Chứng minh BK = CH
2) Chứng minh HC.AC = IC.BC
3) Chứng minh KH // BC
4) Cho biết BC = a, AB = AC = b.Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b.
 Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD ( µ µ 0A D 90= = ) có AC cắt BD tại O.
1) Chứng minh ΔOAB  ΔOCD, từ đó suy ra DO CO
DB CA
=
2) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài 7: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 2 cm; 4 2 cm; 5cm. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài 8: Một hình lập phương có thể tích là 125cm3. Tính diện tích đáy của hình lập phương.
Bài 9: Biết diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216cm3. Tính thể tích của hình lập phương
Bài 10: 
1) Một lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông, các cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm, 4cm.
Chiều cao của hình lặng trụ là 9cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ.
2) Một lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có các kích thước là 3cm, 4cm.Chiều cao của lăng trụ là 5cm. 
Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
Bài 11: Thể tích của một hình chóp đều là 126cm3, chiều cao hình chóp là 6cm.Tính diện tích đáy của nó.
Trang 4 – Nguồn: THCS Nguyễn Văn Nghi Quận Gò Vấp Lê Tuấn Khải – Sưu tầm